2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：四邊形綜合 專項(xiàng)練習(xí)題2（含答案）

2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：四邊形綜合專項(xiàng)練習(xí)題2

1.如圖，已知四邊形他步是平行四邊形，從①48=4?,②AC=BD、③NABC=NADC中選

擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充后使四邊形力伙沙成為菱形，則其選擇是（限填序號(hào)）.

2.如圖1,平行四邊形紙片祐3的面積為120,4/7=15.今沿兩對(duì)角線將四邊形483剪成

甲、乙.丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并。久第重合）形成一個(gè)對(duì)稱圖形戊，

如圖2所示.則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為.

圖1圖2

3.如圖，菱形4宓〃的兩條對(duì)角線4C,劭交于點(diǎn)0,8EL4D于點(diǎn)、E,若〃=8,BD=6,則

8f的長(zhǎng)為.

B

D

5.如圖，在菱形4）切中，AB=BD,前E、尸分別在四、加上，且〃=陰連接BF與OE

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交于點(diǎn)“，若第=1,則S四邊形8戊冶=

6.如圖，正方形瓷磚圖案是四個(gè)全等且頂角為45°的等腰三角形.已知該瓷磚的面積是1泊

則中間小正方形的面積為

7.如圖所示，在外作等邊點(diǎn)￡在49邊上，AC=5,Z.ABC=3Q°,AD=3.將

△4座沿48方向平移，得到△彳D'E',連接劭’.給出下列結(jié)論：①45=10；②四

邊形加74為平行四邊形；③48平分N,8C；④當(dāng)平移的距離為4時(shí)，劭'=3?.其

中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

8.如圖，菱形48緲的對(duì)角線劭相交于點(diǎn)0,尸為四邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)48重合），

PELOA于點(diǎn)E,PFLOB于點(diǎn)F,若AB=4,ZBAD=6Q°,則中的最小值

為?

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D

9.如圖，在正方形483中，點(diǎn)￡為8c邊上一點(diǎn)，且b=28￡,點(diǎn)尸為對(duì)角線劭上一點(diǎn),

且BF=2DF,連接AE交被于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作MAE于點(diǎn)、H,若HG=2cm,則正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為cm.

10.把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.

13.如圖，點(diǎn)戶是正方形4仇初內(nèi)一點(diǎn)，連接AP.BP、DP,若,即=近5,N4陽(yáng)=135°,

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則正方形4861〃的面積為

14.如圖，正三角形與正方形必斯的頂點(diǎn)8,C,。三點(diǎn)共線，動(dòng)點(diǎn)。沿著力由C向4

運(yùn)動(dòng).連接用若40=10,CF=8.則。的最小值是.

15.如圖，正方形483中，，為3上一動(dòng)點(diǎn)（不含C、Z7）,連接AH交BD于G,過(guò)點(diǎn)G作

GELAH交BC于E,過(guò)￡作歹」劭于尸，連接低EH.下列結(jié)論：①44EG；gZEA4

45°；③BD=2GF；④GE平分N/TC.正確的是（填序號(hào)）.

16.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)48、C,AB=4,AC=3,以8c為對(duì)角線作正方形8次如，連接

則的最大值是.

17.如圖，在正方形〃中，點(diǎn)￡在對(duì)角線力。上，EF4B于點(diǎn)、F,EGLBC干點(diǎn)、G,連接

FG,若48=8,則尸G的最小值為.

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18.如圖，正方形/腦的邊長(zhǎng)為2遙，點(diǎn)￡是血的中點(diǎn)，連接4f與對(duì)角線劭交于點(diǎn)G,

連接CG并延長(zhǎng)，交48于點(diǎn)、F,連接，￡交C廠于點(diǎn)〃，連接仍以下結(jié)論：①CFLDE；②

累=3；③GH=￥辰;?AD=AH,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

Hr33

__RF

19.如圖，矩形/民》中，對(duì)角線4C、劭交于點(diǎn)0,AELBD千E,若NDAE=3NBAE.則詈

ED

的值為_(kāi)_________________.

20.將矩形①按如圖所示的方式折疊，BE、EG、尸G為折痕，若頂點(diǎn)4C、。都落在點(diǎn)。

處，且點(diǎn)8、0、G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)￡、0、廠在另一條直線上.

(1)鑒的值為

BE-------------------------------

(2)若AD=4近,則四邊形式'G尸的面積為.

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參考答案

1.解：①：四邊形4仇步是平行四邊形，AB=AD,

，平行四邊形力&;〃是菱形；

②：四邊形4仇辦是平行四邊形，AC=BD,

，平行四邊形力打M是矩形；

③,??四邊形4成M是平行四邊形，

N腕=ZADC,

因此N4?C時(shí)，四邊形48CD還是平行四邊形;

故答案為：①.

2.解:如圖，連接他EF,

圖2

則可得對(duì)角線EFLAD,且）與平行四邊形的高相等.

:平行四邊形紙片月反步的面積為120,4P=1520,

：.BC=AD=\5,——X120,

22

:?EF=8,

又a=15,

二則圖形戊中的四邊形兩對(duì)角線之和為20+3=23,

故答案為23.

3.解：...四邊形483是菱形,

：.AgCg4,80=40=3,ACrBD,

?■?但7A02+D02=V16+9=5,

S萎彩產(chǎn)ADXBE=￡X4cxBD,

BE=24

5

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故答案為：告,

5

4.解：???四邊形川仇力是平行四邊形，

:?4BCD=/A=1N,

,:DB=DC,

:?/DBC=NBCD=7N,

?：CE.LBD,

：.ZCEB=90°,

:?NBCE=20°.

故答案為：20。.

5.解：過(guò)點(diǎn)。作。^G8于KCNA.GD,交GZ?的延長(zhǎng)線于M

???四邊形力及步為菱形，

：.AB=AD=CD=BC,

'：AB=BD,

：.AB=BD=AD=CD=BC,

???△/IS〃為等邊三角形，△儀力是等邊三角形,

：.NA=NBDF=6G,ZADC=60°,

在叢ADE和叢DBF中,

'AD二DB

,ZDAE=ZBDF,

AE=DF

:?△ADEQXDBF(SAS),

/.NADE=/DBF,

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■:/FBC=60°+Z.DBF,ZW6^180°-（120°-ZADD=60°+NADE,

：.』NDC=4FBC,

在△削和△渤中，

"ZCDN=ZCBM

<ZCND=ZCMB=90°,

CD=CB

，△效恒△渤（加S）,

C4CN,

在Rt△砌與Rtaaw中，

fCM=CN

IBC<D'

:.RSCBgRSCDN{HO,

四邊形=四邊形四邊彩

?,SBCOGSCUGN，SC?KN~2sMet

?:/CGM=60",

：.GM^—CG^—,加返淅返,

2222

四邊形BCDG~S四邊形CUGN~2s△&?=2X—X—X

V4

故答案為：返.

4

6.解：如圖，作大正方形的對(duì)角線，作小正方形的對(duì)角線并延長(zhǎng)交大正方形各邊于中點(diǎn),

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xm,

則大正方形的邊長(zhǎng)為行*4*=（1+\[2）xm,

??,瓷磚的面積是1屆,

二大正方形的邊長(zhǎng)為1m，

即（1+>/2）*=1，

解得x=?T,

..?中間小正方形的面積為（&-1）2=3-2亞，

故答案為：3-2?

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7.解：,：NACB=9G,AC=5,NZa"=30°,

：.AB=2AC=\0,故①正確；

由平移的性質(zhì)得：A'D'^AD,A'D'//AD,

四邊形A'為平行四邊形，故②正確；

當(dāng)平移的距離為4時(shí)，EF=4,

:.BE=AB-=10-3-4=3,

由平移的性質(zhì)得：NA'D'F=NA'FD'=NAEA60°,A'D'=D'F=DE=AX3,

:.BE=〃'￡',

：.Z.EBD'=ZFD'B=^Z.A'ED'=30°,

N/T〃'8=60°+30°=90°,

???劭'=揚(yáng)'。'=3相，故④正確；

由④得：當(dāng)平移的距離為4時(shí)，NEBD,=NABC=30：故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④.

8.解：連接OR

:四邊形483是菱形，

：.ACA-BD,^CAB=^Z_DAB=3QQ,

.:PELOA^EE,PFLOB于點(diǎn)、F,

ZEOF^ZOEP^ZOFP^90°,

，四邊形OEPF是矩形,

：.EF=OP,

:當(dāng)小取最小值時(shí)，所的值最小，

.?.當(dāng)02L/8時(shí),W最小,

；4B=4,

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：.0B=—AB=2,04=返四=2?,

22

■-S^o=^OA-OB=^AB-OP,

D的最小值為正，

故答案為：?.

9.解：如圖，過(guò)尸作尸/JL8c于/,連接在，F(xiàn)A,

:?F/〃CD,

?:CE=2BE、BF=2DF、

:,沒(méi)BE=E/=IC=a、CE=FI=2a,AB=3a,

.,?貝I]FE=FC=FA=y[^a,

為〃■的中點(diǎn),

:.A4HE=—AE=J^-a,

22

：.AG=AH^G4義叵+2,

2

:四邊形483是正方形，

：.BE//AD,

.GE=BE=1

■'AG_AD-'3，

GE^—AG^—d^-a^2},

332

GE=HE-GH^J^-a-2,

2

」（逗＞2）=叵a-2,

322

解得，a=3叵，

5

.“A」12行

5

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故答案為:生叵.

5

10.解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為6,

卜+b=10,得卜=6,

\a-b=2[b=4

???圖1中菱形的面積為：色**4=48,

故答案為48.

11.解：：四邊形《腦為正方形，

：.NABC=9Q°,BA=BC,

△仍"繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得

連接PE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ED=BF,4,/PBE=90°,2AEA4APB,

.?.△4匹為等腰直角三角形，

?,?0￡=祀4-4料，ZAEP^45°,

在△他中，-：PD=9,ED=7,PE=4近,

：.DE>+PEl=D^,

，△他為直角三角形，N陽(yáng)=90°,

：.ZAED=qQ°+45°=135°,

，//陽(yáng)=135°,

故答案為：135°.

，△力成?的的高為：2尹a,底邊為：BC=a,

1D

△4861的面積是：一（2>a）?3=—a.

22

故答案為：-1a2.

13.解：如圖，將陽(yáng)繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△力股連接ZW,過(guò)點(diǎn)4作施JL/W交

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%/的延長(zhǎng)線于E,

：./\APB^/\AHD,/PAH=9Q°,

:.PB=DH'A—A4\,NAPB=NAHD='35°,

,■?PH=?AP=?NAPH=NAHP=45",

Z/W=90",

22=

?1?D4VDP-PH410-2=2旗，

■：ZAHD=]35°,

:.NAHE=45°,

,:AE'DH,

：.NAHE=ZHAE=45°,

:.AE=EH,A4，^E,

:.AE=E4顯'

2

；.DE=E^,

2

,:應(yīng)=/+廢=13,

?.?正方形的面積為13,

故答案為：13.

14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作日交尸C于點(diǎn)G,

當(dāng)時(shí)，h取得最小值，

??.正三角形48C與正方形”行的頂點(diǎn)8,C,。三點(diǎn)共線,

:.NACB=6Q°,NFCD=90°,

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.\ZACF=30°,

???NC8=N&?f=60°,

VZF=90°,

：,ZFEG=3Q°,

設(shè),PG=x,貝I]CG=2x,

:?FG=CF-CG=8-2X9

:?EG=2FG=2(8-2x),

\'FG=^-EF,

???8-2X=8X4

3

??.i越,

3

：,EP=EG^PG=2(8-2x)+x=16-3x=4傷4.

故答案為：4、仔4.

15.解：連接GC,延長(zhǎng)&?交力。于點(diǎn)2,

.??四邊形48緲為正方形，

:?AD〃CB、AD=CD,/ADG=NCDG=45°,

?：DG=DG,

：.!\ADG^/\CDG(SAS),

，AG=GC,/HCG=/DAG,

?「N//朋NG儂=90°,

???N"伊NG第=90°,

,：GELAH,

/.ZAGL=90°,

???N4.GNL4G=90°,

,:AD〃CB,

???NALG=ZGEC,

：.NGEa/LAG=9G,

/.NGEC=ZGCE,

:?GE=GC,

:?AG=EG、故①正確；

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?：GELAH,

，AGE=9G°,

'：AG=EG,

???NE4//=45°,故②正確；

連接力C交劭于點(diǎn)0,則劭=2),

Y/AGR/FGE=NGEF/EGF=9G,

:?/AGF=/GEF、

?：AG=GE,NA0G=NEFG=9C,

:20蹈XGFE〈AAS),

：.OA=GF,

,:BD=20A,

:.BD=2GF、故③正確.

過(guò)點(diǎn)G作的心及;于點(diǎn)小交AD于煎M,交8c于點(diǎn)乂

G是動(dòng)點(diǎn)，

，GyV的長(zhǎng)度不確定，而用="是定值,

??.GE不一定平分N任C,

故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

ML

HBENC

16.解：將△力初繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得AMCD,如圖:

BD

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由旋轉(zhuǎn)不變性可得：CkA/4,AD=MD,

且N/1好=90°,

.?.△/ZW是等腰直角三角形，

;.Ag芍~AM,

力。最大，只需制最大，而在△兒枷中，AM<AC+CM,

???當(dāng)且僅當(dāng)AC、"在一條直線上，即不能構(gòu)成△為"時(shí)，4〃最大，且最大值為43翻

=4O~AB=7,

此時(shí)返44且

22

故答案為：士匹.

2

17.解：連接8E,如圖：

;四邊形48必是正方形，

ZABC=90°,

又EFLA8于點(diǎn)、F,EGLBC,

，四邊形FBGE是矩形，

：.FG=BE,

所以當(dāng)宓最小時(shí)，力就最小，

根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)維，47時(shí)，最小，

當(dāng)8RL4C時(shí)，在正方形〃中，△在S是等腰直角三角形，

在Rta/維中，根據(jù)勾股定理可得2芯=4^=64,解得8￡=4點(diǎn)，

?"G最小為4我；

故答案為472.

18.解：.??四邊形力&既是邊長(zhǎng)為2旄的正方形，點(diǎn)￡是8c的中點(diǎn)，

:.AAAMBXCD=2層,BE=CE=y[^,NDCE=匕ABE=90",/ABA4CBD=45°,

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:、XABEQADCEQSAS,

：.4CDE=/BAE,DE=AE,

\'AB=BC,/ABG=4CBG,BG=BG,

「?△被涇△第G(SAS),

：.4BAE=4BCF,

4BCF=NCDE,

又Y/CDHNCED=9仁,

BCXNCED=9G,

：.ZCHE=90°,

:?CF1DE,故①正確；

,:CD=2yl~^,CE=\[^,

由勾股定理得，DE=VCD2-+CE2=V20+5=5?

'/S△睚=gcDXCE=^DEXCH,

：.CH=2,

YNCHE=NCBF,NBCF=Z.ECH、

:.△ECMAFCB,

.CH=CE

…前一而’

.2

"2V5CF1

:,CF=5,

:?HF=CF-CH=3,

???粵=看，故②正確；

Hro

如圖，過(guò)點(diǎn)4作為〃1正于點(diǎn)K

DC

,:DX28CH=2,

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由勾股定理得，Z7//:=VDC2-CH2=V20-4=4?

NCDm/ADM=9G,ZM/^ZADM=90°,

:?乙CDH=/DAM、

又YAgCD,NCHD=NAMD=9G0,

：,^\ADM^/\DCH(A4S),

：.CH=DM=2,AM=DH=4,

：.MH=DM=2,

又YAMtDH,

：.AD=AH,故④正確；

?：DE=5,DH=4,

二隹=1,

:?ME=H&MH=3,

'：AM.LDE,CF±DE,

：?4AME=4GHE,

'：/HEG=/MEA、

:?XMEAsl\HEG、

…前一而‘

.GH_1

"T-T

：.HG=今,故③錯(cuò)誤.

o

綜上，正確的有：①②④.

故答案為：①②④.

19.解：:四邊形是矩形，

:.NBAD=90。,OA=^AC,OB=^BD,AC=BD,

0A=OB,

/.NOAB=ZOBA,

/DAE=3/BAE、

Zfi4f=—X90°=22.5°,

■：AELBD,