2020-2021學(xué)年人教版（五四制）八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題（有答案）

2020-2021學(xué)年人教五四新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題

1.下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x2C.y=（x>0）D.y=\x\

2.下列計(jì)算正確的是（）

V?B

A.2證+-幅w

c.V5-V3=V2D-7（2-V5）2=2-V5

3.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

...45

A.?=1,b=—,c——B.a=5,Z?=12,c~-13

33

,==

C.a=lfb=3,c=yflOD.a~—1,b~~1,c2

4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

5.若一次函數(shù)y="+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)-加+k的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.高為3,底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10。〃，一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分成兩部分的差為Cm,則這

個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是（）

A.6cmB.C.4cm或14c”？D.6c，w或14。"

8.如圖，在RtZ\ABC中，NA8C=90°,AB=8,8c=6,。是AC的中點(diǎn)，AF平分N84C

交8。于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為（）

9.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF按圖那樣折疊后，A、8分別落在G、H點(diǎn)處，若Nl=50°,

則N4EF=()

A.110°B.115°C.120°D.125°

10.14：00時(shí)，時(shí)鐘中時(shí)針與分針的位置如圖所示（分針在射線OA上），設(shè)經(jīng)過工川山（0

WxW30）,時(shí)針、分針與射線OA所成角的度數(shù)分別為3°、＞2°，則X、）2與x之間

的函數(shù)關(guān)系圖象是（）

11.在函數(shù)11中,自變量x的取值范圍是.

2x-4-----------

12.&?

13.把直線y=-X-1沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為

14.菱形中，對(duì)角線AC=6,BD=8,則菱形的面積為.

15.若函數(shù)y=（m-1）x+/n-5是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則，"=.

16.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把△4BE沿

4E折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，當(dāng)△<:￡：/為直角三角形時(shí),CF的長(zhǎng)為

17.如圖，在。ABC。中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑作弧，交4。

于點(diǎn)E②分別以點(diǎn)以尸為圓心，大于，^尸的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NBA。內(nèi)交于點(diǎn)

G；③作射線AG,交邊8C于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)是.

18.如圖，已知正方形ABCO中，兩動(dòng)點(diǎn)M和N分別從頂點(diǎn)8、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速

度沿BC、C￡>向終點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)，連接AM、BN,交于點(diǎn)P,再連接PC,若AB=4,則

PC長(zhǎng)的最小值為__________________

19.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=6,8c=10,尸是BC邊上的一點(diǎn)，作PE垂

直AB,PF垂直AC,垂足分別為E、F,求E尸的最小值是

20.AABC中，/A=60°,于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)、N,尸為BC邊的中點(diǎn)，連接

PM,PN,則下列結(jié)論：①PM=PN②△PMN為等邊三角形④若3N=MCP,

則/ACB=75°.則正確結(jié)論是

N,

三.解答題

21.先化簡(jiǎn)：谷_。仁+2-三），再從2,-2,3,-3中選一個(gè)合適的數(shù)作為。的值

代入求值.

22.（1）如圖1,在3義3的方格中，正方形ABC。，EFG”的邊長(zhǎng)均為1.求出正方形4BCD

的對(duì)角線AC的長(zhǎng)，并將正方形ABCQ,EFGH剪拼成一個(gè)大正方形，在圖2中畫出示意

圖.

（2）如圖3,有5個(gè)小正方形（陰影部分），能剪拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，求出大

正方形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.

23.疫情期間，附中初2020級(jí)老師們?yōu)榱私夂⒆觽冊(cè)诩颐恐荏w育鍛煉打卡情況，收集部分

數(shù)據(jù)并繪制了如圖尚不完整的參與打卡人數(shù)與堅(jiān)持打卡天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖：

通過分析上面2個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，制作如下表格:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

天數(shù)4.4ab

(1)填空：。=,b=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)因?yàn)橐咔槠陂g，在家體育鍛煉條件受限，所以規(guī)定堅(jiān)持打卡不低于4天即為合格.初

2020級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)初2020級(jí)學(xué)生中體育鍛煉合格的人數(shù).

(3)若統(tǒng)計(jì)時(shí)漏掉1名學(xué)生，先將他的打卡天數(shù)和原統(tǒng)計(jì)的打卡天數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)

后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了，則漏掉的這名學(xué)生堅(jiān)持打卡天數(shù)最少是多少天？

24.如圖，已知。ABC。的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)。，NBAC=NBCA,分別過點(diǎn)C、D

作CE〃3O,DE//AC,CE和OE交于點(diǎn)￡

(1)求證：四邊形OEOC是矩形；

(2)當(dāng)NBCA=60°,BC=4?時(shí)，求tan/EBC的值.

25.某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老

師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s(米)與時(shí)間r(分)之間的關(guān)系.

(1)學(xué)校離他家米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了分鐘；王老師吃

早餐用了分鐘？

(2)觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？

26.(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交于點(diǎn)H,

請(qǐng)直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；

(2)如圖2,矩形A8C。和矩形￡>￡FG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形OEFG

繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)H,(1)中線段關(guān)系還

成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形4BCD和矩形DEFG,4D=2OG=6,4B=2DE=8,將矩形DEFG繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接

寫出線段AE的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C(0,6)的直線AC與直線04相交于點(diǎn)A(4,2).

(1)求直線AC的表達(dá)式；

(2)求△0AC的面積；

(3)動(dòng)點(diǎn)M在線段04和射線AC上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M,使△0MC的面積是△0AC

的面積的‘？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、y=2x對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義；

B、y=N對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義；

C、y=±4（x>0）對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)確定的值，不符合函數(shù)的定義;

D、丫=團(tuán)對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義.

故選：C,

2.解：（B）原式=廬=叵，故B錯(cuò)誤；

V93

（C）原式=故C錯(cuò)誤；

（。）原式=|2-泥|=遙-2,故。錯(cuò)誤；

故選：A.

3.解：A、12+（A）2=（1）2,此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

33

B、52+122=132,此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、12+32=（710）2,此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、12+12#22,此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.

故選：C.

5.解：一次函數(shù)>=履+匕過一、二、四象限，

則函數(shù)值），隨x的增大而減小，因而上<0；

圖象與y軸的正半軸相交則b>0,

因此一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b<0,

y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，

常數(shù)項(xiàng)左<0,則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，

因此一定經(jīng)過二三四象限，

因此函數(shù)不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

6.解：'JADLBC,

:?BD=CD,

VBC=8,

：.BD=4,

又A￡)=3,

在。中，

RtZ\AB^=^2+BD2=^32+42=5.

BC=10,由題意一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分成兩部分的差為4cm

所以AC+A。-B。-BC=4,即AC=14cm

也有可能是8O+BC-AC-A￡)=4,解得AC=6c，〃

故選：D.

8.解：過點(diǎn)尸作尸G,AC于G,作DH〃AF交BC于H,

在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,。是4c的中點(diǎn),

2210,

HD=^AC,^C=5/AB+BC~

:.BD=5,

平分NBAC,FGLAC,NABC=90°,

：.BF=FG,

'：ZC=ZC,ZCGF=ZCBA=90°,

:.△CGFs/\CBA,

.?.地0,即里旦L,

ABAC810

：.BF=—,

3

：.CF=BC-BF=—,

3

?.?。是AC的中點(diǎn)，DH//AF,

六?！笔恰?!/＜的中位線，

1R

：.FH=—CF=—,

23

13

：.BH=BF+FH=—,

3

9

：DH//AFf

:?△BEFSRBDH,

_8_

A——,即盟=A-,

BDBH513

V

故選：c.

9.解：如圖，

???四邊形ABC。為長(zhǎng)方形，

：.AE//BF,NAEF+NBFE=18O°；

由折疊變換的性質(zhì)得：

NBFE=NHFE,而/1=50°,

:.NBFE=(180°-50°)+2=65°,

AZAEF=180°-65°=115°.

故選：B.

10.解：由題意，得

yi=0.5x+60(0?0),

y2=6x（0WXW30）,

,得出yi是一次函數(shù)，%隨x的增大而僧大，與y軸的交點(diǎn)是（0,60）,以是正比例函

數(shù)，及隨x的增大而增大，

；.A答案正確，故選：A.

二.填空題

11.解：根據(jù)題意得2x-4W0,

解得x#2；

二自變量x的取值范圍是x#2.

12.解：原式=揚(yáng)3亞

=4無

故答案為：472.

13.解：把直線y=-X-1沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為：y=

-（X-1）-1=-X.

故答案為：y=~x.

14.解：菱形的面積計(jì)算公式（a、b為菱形對(duì)角線長(zhǎng)）

故菱形的面積為5——-X6X8—24.

22

故答案為：24.

15.解：由題意得：，"-5=0,且加-1#0,

解得：07=5,

故答案為：5.

16.解：當(dāng)△<?功為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連接AC,

在RtZ^ABC中，AB=6,BC=8,

：.AC=10,

???/B沿A￡折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，

:.NAFE=NB=90°,

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到NEFC=90°,

.?.點(diǎn)A、尸、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線4c上的點(diǎn)尸處，

，EB=EF,AB=AF=6f

???CF=10-6=4；

②當(dāng)點(diǎn)尸落在A。邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)A3E尸為正方形，

：.BE=AB=6f。七=8-6=2,

**?CF=2.10.

綜上所述，C尸的長(zhǎng)為4或2萬.

故答案為：4或26.

由作圖可知：AB=AF9AELBF,

：?OB=OF,NBAE=NEAF,

???四邊形A8c。是平行四邊形，

:.AD//BC9

：.ZEAF=NAEB,

：./BAE=NAEB,

：.AB=BE=AF,,:AFHBE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

t

：AB=AF9

???四邊形ABE尸是菱形，

：.OA=OEfOB=OF=3,

在RtZ\A08中，VZAOB=90°,

?*-OA=VAB2-0B2=V52-32=4>

：.AE=20A=S.

故答案為8.

18.解：由題意得：BM=CN,

?.?四邊形A8CD是正方形，

:.NABM=NBCN=90°,AB=BC=4,

在△4BM和△8CW中，

'AB=BC

<ZABM=ZBCN-

BM=CN

；.AABM冬ABCN(SAS),

：.NBAM=NCBN,

,:NABP+/CBN=9G°,

；.NA8P+NBAM=90°,

AZAPB=90°,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為O,運(yùn)動(dòng)路徑一條弧衣，是這個(gè)圓的

如圖所示：

連接。C交圓。于P，此時(shí)PC最小，

：AB=4,

：.OP=OB=2,

由勾股定理得：

：.PC=OC-OP=2yfs-2；

故答案為：2娓-2.

；NBAC=90°,PELAB,PF1AC,

ZBAC=NAEP=NAFP=90°,

四邊形AFPE是矩形，

J.EF^AP,

要使￡F最小，只要AP最小即可，

當(dāng)AP_L8C時(shí)，4P最小，

在Rt^BAC中，ZBAC=90°,AB=6,BC=10,

由勾股定理得：^C=7BC2-AB2=V102-62=81

由三角形面積公式得：△ABC的面積=《XA8XAC=《XBCXAP,

22

...”=膽駕=3=48,

BC10

即EF=4.8,

故答案為：4.8.

20.解：①4c于點(diǎn)M,CN_LAB于點(diǎn)、N,P為BC邊的中點(diǎn),

：.PM=—BC,PN=—BC,

22

：,PM=PN,故①正確；

②在AABM與△ACN中，

；NA=NA,NAMB=NANC=90°,

:.XABMs/xkCN,

?^.=AC

*'AM-AB'

...粵=粵，故②正確：

ABAC

③；/A=60°,BM,4c于點(diǎn)M,CN_LAB于點(diǎn)、N,

：.ZABM^ZACN=30°,

在AA8c中，NBCN+NCBM=18?！?60--30°X2=60°,

??,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BMLAC,CNLAB,

:.PM=PN=PB=PC,

:.NBPN=2NBCN,/CPM=2NCBM,

:./BPN+/CPM=2(/BCN+/CBM)=2X60°=120°,

???NMPN=60°,

???△PMN是等邊三角形，故③正確；

,.,8N=&CP,BP=CP(P為8C的中點(diǎn))，

:,BN=yp^P,

*：/BPN=90°,

???N48C=45°,

VZA=60°,

：.ZACB=\S0°-ZA-ZABC=15°,故④正確；

故答案為：①②③④.

三.解答題

_-(a-3),a-2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

：a-2W0,。-3W0,a+3W0,

〃W±3,

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-1

2X(-2+3)2

22.解：（1）如圖2中，正方形PQMN即為所求作.

（2）能，拼成正方形，邊長(zhǎng)為旄，如圖3所示.

圖2圖3

23.解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：204-10%=200,

打卡5天的學(xué)生有：200-10-20-20-40-60=50（人），

故a=5,b=6,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

故答案為：5,6；

（2）1200x40+50+2=900（人），

200

即初2020級(jí)學(xué)生中體育鍛煉合格的有900人;

（3）由題意可得，

漏掉的這名學(xué)生堅(jiān)持打卡天數(shù)最少是5天.

24.(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB=CDfAD=BC,

ZBAC=ZBCA,

:?AB=BC,

：.AB=CD=AD=BCf

???四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,

：.ZDOC=90°,

*：CE〃BD,

：.ZOCE=90°,

同理可得NOOE=90°,

???四邊形OEQC是矩形；

(2)解：過點(diǎn)E作M垂直8C交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

VZBCA=60°,

：.ZBCD=]20°,

AZECF=120°-90°=30°,

：BC=4?,

：.BO=OD=f>,

：.0D=CE=6,

：.EF=3,CF=3?,

25.解：(1)學(xué)校離他家1000米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了25分鐘；王老師吃早餐

用了20-10=10分鐘

故答案為:1000,25,10；

(2)根據(jù)圖象可得：繆=50〈嗎曰少=100,所以吃完早餐以后速度快;

1025-20

(3)(1000-500)+(25-20)=100(米/分)

答：吃完早餐后的平均速度是100米/分.

26.解:(1)如圖1,

在正方形ABC。和正方形DEFG中，ZADC^ZEDG=90°,

：.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即NAOG=NCZ)E,

'：DG=DE,DA=DC,

：./\GDA^/\EDC(SAS),

：.AG=CE,NGAD=NECD,

'：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

C.AGVCE,

故答案為：相等，垂直;

(2)不成立，CE=2AG,AGLCE,理由如下:

如圖2,由（1）知，NEDC=NADG,

'：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

?地」DE_DE^l

**AD①一ME

.DGED_1

"AD'DC-T

：./\GDA^/\EDC,

A—=-^-=—,即CE=2AG,

DCEC2

■:XGDAsXEDC,

:.ZECD=NGAD,

■:NCOD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=^90°,

.,.AGLCE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段AG上時(shí)，如圖3,

在RtZXEGO中，OG=3,ED=4,則EG=5,

過點(diǎn)。作。PL4G于點(diǎn)P,

?；/DPG=/EDG=9U°,NDGP=NEGD,

:.ADGPS/\EGD,

.DGPGPD即3PGPD

EGDGED534

IPg