浙江省金華市義烏市四校（稠城中學(xué)北苑中學(xué)稠江中學(xué)望道中學(xué)）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月考數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期10月份九年級數(shù)學(xué)校本作業(yè)[時(shí)間：110分鐘滿分：120分]一．選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．2．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．拋物線可由拋物線平移得到，那么平移的步驟是（）A．右移3個(gè)單位長度，再下移4個(gè)單位長度B．右移3個(gè)單位長度，再上移4個(gè)單位長度C．左移3個(gè)單位長度，再下移4個(gè)單位長度D．左移3個(gè)單位長度，再上移4個(gè)單位長度4．，已知，，面積為10，那么另一個(gè)三角形的面積為（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.85．在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．10 D．126．如圖，有甲，乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個(gè)矩形都不相似7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B． C． D．8．象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的象棋棋子中隨機(jī)摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中，則為（）A．5：9 B．5：19 C．4：19 D．4：910．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若關(guān)于x的一元二次方程有整數(shù)根，則p的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若，則______．12．拋物線的對稱軸是直線，關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心畫出，使與AB相似比為，則A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為______．15．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是______．16．二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作直線，將直線l下方的二次函數(shù)圖象沿直線l向上翻折，與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象w，若線段BC與組合圖象w有兩個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍______．三．解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．如果，且，求的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）用沒有刻度的直尺作出關(guān)于點(diǎn)A的同向位似圖形，且位似比為；（2）畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．19．如圖，在中，，點(diǎn)D在AC上，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）且，求AE的長．20．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．21．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，問取走了多少個(gè)紅球？22．張師傅有一塊如的銳角三角形木料，其中mm，高mm，張師傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，PQ與AD交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)P恰好為AB中點(diǎn)時(shí)，______．（2）當(dāng)四邊形PQMN為正方形時(shí)，求出這個(gè)零件的邊長；（3）若這個(gè)零件的邊．則這個(gè)零件的長、寬各是多少？23．在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對會場進(jìn)行裝飾。如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是______米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．24．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)的是否存在點(diǎn)Q，使得以PB為邊、以P、B、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024學(xué)年第一學(xué)期10月份九年級數(shù)學(xué)校本作業(yè)答案一．填空題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BBABAAACCB二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．． 12．．13．或14．15．0或116．或．三．解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分）17．解：令，18．19．（1）證明：于點(diǎn)E，，，（2）解：∴， 20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得：∴拋物線與x軸交于．∵直線經(jīng)過A點(diǎn)，∴；（2）由（1）知，聯(lián)立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，；（3），當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的上方，∴當(dāng)時(shí)，或．21．解：（1）從袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為；（2）設(shè)取走了x個(gè)紅球，根據(jù)題意，得：，解得，答：取走了3個(gè)紅球．22．解：（1）∵四邊形PQMN為矩形，∴，∴，∴∵P為AB中點(diǎn)，∴（mm）；故答案為：60；（2）∵四邊形PQMN為正方形，，設(shè)正方形的邊長為mm，則，，∴，解得，答：這個(gè)零件的邊長為48mm；（3）設(shè)矩形寬為mm，則長為mm，同理∴解得故矩形的長為mm，寬為mm23．（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．解：（1）由題意得，拋物線的對稱軸為直線，則，解得：；則拋物線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，即（米），當(dāng)時(shí)，，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：3，；（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（米），即點(diǎn)M到地面的距離為2.25米；（3）由題意知，點(diǎn)M、C縱坐標(biāo)均為3，則右側(cè)拋物線關(guān)于M、C對稱，則拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．則拋物線的表達(dá)式為：．將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式