2022年人教版八年級數(shù)學下冊第十九章-一次函數(shù)專項訓練試題（含答案及詳細解析）

人教版八年級數(shù)學下冊第十九章-一次函數(shù)專項訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描

述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米；③火車整體都在隧道

內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米.其中正確的結(jié)論是（）

“米

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

2、一次函數(shù)/?（勿，〃為常數(shù)）的圖象如圖所示,則不等式nix-g0的解集是（)

A.念2B.啟2C.在3D.W3

3、如果函數(shù)y=(2-4)戶5是關于x的一次函數(shù)，且y隨x的值增大而減小，那么4的取值范圍是

()

A.4WOB.k<2C.k>2D.k#2

4、已知化。)為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)卜=依-。的圖象大致是()

5、一次函數(shù)尸而什〃的圖象經(jīng)過一、二、四象限，點4(1,力)，B(3,%)在該函數(shù)圖象上，則

()

A.yi>y2B.y^y-2C.力〈心D.y忘”

6、甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的46兩地出發(fā)，相向而行，圖中心，力分別表示甲、乙兩輛

摩托車到/地的距離S(km)與行駛時間t(A)的函數(shù)關系.則下列說法錯誤的是()

A.乙摩托車的速度較快

B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到46兩地的中點

C.當乙摩托車到達/地時，甲摩托車距離/地三km

D.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

7、若直線尸取+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的()

8、如圖，一次函數(shù)尸28(AW0)的圖像經(jīng)過點力(-1,-2)和點6(-2,一次函數(shù)y=2x

的圖像過點4則不等式2x<2/<0的解集為()

A.xW-2B.-2WxV-lC.-2<J<-1D.-1<A<0

9、直線尸-ax+a與直線y=ax在同一坐標系中的大致圖象可能是()

10、若直線尸Ax+8經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)尸數(shù)-女的大致圖象是（）

C.、I。、D./

。|7

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

V=kx+b

1、一次函數(shù)丫=丘+/，與y=x-2的圖象如圖所示，則關于x、y的方程組二-2的解是

2、已知一次函數(shù)尸aA-1,若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第象限.

3、任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為（a#0）的形式，所以解一元一次不等

式相當于在某個一次函數(shù)的值大于0或小于0時，求的取值范圍.

4、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系.若22碼鞋的長度為16cm,44碼鞋

的長度為27cm,則長度為23cm鞋的碼數(shù)為.

5、已知直線尸ax-1與直線片2TH平行，則直線尸ax-1不經(jīng)過第一象限.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、一次函數(shù)y=4戶6UNO）的圖象與x軸、y軸分別相交于點力（-8,0）和點6（0,6）.點，在

線段/。上.如圖，將△龍。沿勿折疊后，點。恰好落在"邊上點。處.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求〃1的長；

（3）點。為x軸上一點.且以4B,P為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點坐標.

2、如圖，這是小龍騎自行車離家的距離4m）與時間&）之間的關系圖象.

（1）在這個問題中，自變量是,因變量是.

（2）小龍何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？

（3）求出當=2h到4h時，小龍騎自行車的速度.

3、虎林市某農(nóng)場米業(yè)公司有4種精裝米40箱，6種精裝米60箱，分配給上海、北京兩銷售點.其中

70箱分給上海銷售點，30箱分給北京銷售點，且一星期內(nèi)100箱精裝米全部售出.兩銷售點售出兩種

精裝米每箱利潤（元）見下表.

4種精6種精

裝米每裝米每

箱利潤箱利潤

(元)(元)

上海銷售點10085

北京銷售點8075

(1)設分給上海銷售點4種精裝米箱，公司所獲總利潤為“元，求總利潤/與的函數(shù)關系式，并

寫出的取值范圍.

(2)公司要求總利潤不低于8750元，請你幫助該公司設計，有幾種分配方案.

(3)公司經(jīng)理王叔叔聽說學校正在開展“藝體2+1”活動，王叔叔拿出(2)方案中的最大利潤的10

%,且全部用完，購買了100元/個的籃球、80元/個的排球兩種體育器材，捐贈給學校，請直接寫出

購買方案.

4、某建筑集團需要重新統(tǒng)籌調(diào)配某種大型機器，需要從/市和6市調(diào)配這種機器到C市和〃市，已知

A市和8市有可調(diào)配的該種機器分別是8臺和4臺，現(xiàn)決定調(diào)配到C市5臺和。市7臺已知從A市調(diào)運

一臺機器到C市和〃市的運費分別是300元和600元；從6市調(diào)運一臺機器到。市和。市的運費分別

是100元和200元.設6市運往。市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是曠元.

(1)求總運費曠關于x的函數(shù)關系式；

(2)若要求總運費不超過4500元，共有幾種調(diào)運方案？

(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？

5、已知：y與x-2成正比例，且x=3時，y—2.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當點4(a,2)在此函數(shù)圖象上，求a的值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在比'段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可

確定其它答案.

【詳解】

解：在加段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故①正確；

火車的長度是150米，故②錯誤；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；

隧道長是：45X30-150=1200（米），故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.

2、D

【解析】

【分析】

觀察直線位于x軸及x軸上方的圖象所對應的自變量的值即可完成解答.

【詳解】

由圖象知：不等式的解集為xW3

故選：D

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

由題意y=(2-k)x+5,y隨X的增大而減小，可得自變量系數(shù)小于0,進而可得女的范圍.

【詳解】

解：?.?關于X的一次函數(shù)y=(2-A)x+5的函數(shù)值y隨著X的增大而減小，

.-.2-k<0,

.\k>2.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的增減性問題，解題的關鍵是：掌握在￥=&+》中，k>0,y隨X的增大而增

大，k<o,y隨工的增大而減小.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)化6)為第四象限內(nèi)的點，可得4>0,人<0,從而得到-6>0,進而得到一次函數(shù)卜=辰-沙的圖象

經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解.

【詳解】

解：???化⑼為第四象限內(nèi)的點,

/.k>0,b<0,

??—b>09

...一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)y=任*0),當/>0力>。時，

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當%>。,。<。時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當

%<0力>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當左<0,6<0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四

象限是解題的關鍵.

5、A

【解析】

【分析】

先根據(jù)圖象在平面坐標系內(nèi)的位置確定必〃的取值范圍，進而確定函數(shù)的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的增

減性解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)片加廣〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

.,.亦0,/?>0

隨x增大而減小，

VI<3,

'-yi>y2.

故選:A.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與大。的關系、一次函數(shù)的增減性等知識點，圖象在

坐標平面內(nèi)的位置確定/、〃的取值范圍成為解答本題的關鍵.

6、D

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖可得，

甲、乙行駛的路程相等，乙用的時間短，故乙的速度快，故選項A正確；

甲的速度為：20+0.6=?(km/力)，則甲行駛0.3萬時的路程為：X0.3=10(km),即經(jīng)過0.3

小時甲摩托車行駛到48兩地的中點，故選項B正確；

當乙摩托車到達/地時，甲摩托車距離/地：與X0-5=/(km),故選項C正確；

20=3

乙的速度為：204-0.5=40(km"),則甲、乙相遇時所用的時間是否7=77(小時)，故選項D錯

3

誤；

故選：D.

【點^青】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析解答.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線尸4x+6經(jīng)過一、二、四象限，可得左<0,b>0,從而得到直線A過一、二、三象

限，即可求解.

【詳解】

解：?.?直線了=衿+6經(jīng)過一、二、四象限,

：.k<0,b>0,

：.-k>0,

直線A過一、二、三象限，

，選項6中圖象符合題意.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象知正比例函數(shù)尸2x和一次函數(shù)尸kx+b的圖象的交點，即可得出不等式2x〈kx+b的解集，根

據(jù)一次函數(shù)尸26的圖象與x軸的交點坐標即可得出不等式k+bWO的解集是x>-2,即可得出答

案.

【詳解】

解：?.?由圖象可知：正比例函數(shù)片2x和一次函數(shù)片4武6的圖象的交點是/(T,-2),

.??不等式的解集是xV-1,

??,一次函數(shù)片小葉￡的圖象與x軸的交點坐標是6(-2,0),

不等式k/b〈0的解集是*2-2,

不等式2x〈kx+bW0的解集是-2WxV-l,

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，能利用數(shù)形結(jié)合，找到不等式與一次函數(shù)圖像的關系是

解答此題的關鍵.

9、D

【解析】

【分析】

若尸ax過第一、三象限，則a>0,所以片-aHa過第一、二、四象限，可對A、B進行判斷；若*ax

過第二、四象限，則a<0,-a>0,,所以產(chǎn)-ax+a過第一、三、四象限，與p軸的交點在y軸負半

軸，則可對C、D進行判斷.

【詳解】

解：A^產(chǎn)ax過第一、三象限，則a>0,所以片-ax+a過第一、二、四象限，所以A選項不符合題

意；

B、尸ax過第一、三象限，則a>0,所以尸-a肝a過第一、二、四象限，所以B選項不符合題意；

C、片ax過第二、四象限，則a<0,-a>0,所以產(chǎn)-ax+a過第一、三、四象限，與y軸的交點在y軸

負半軸，所以C選項不符合題意；

D、六ax過第二、四象限，則a<0,-a>0,所以片-aea過第一、三、四象限，與y軸的交點在y軸

負半軸，所以D選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)片4x+6（抬0）的圖象為一條直線，當4>0,圖象過第一、三

象限；當Z<0,圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0,b）.

10、D

【解析】

【分析】

直線廣=履+￡,當女>0力>0時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當％>0,6<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四

象限；當無<0力>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當無<0/<0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

【詳解】

解：直線尸4x+6經(jīng)過第一、二、三象限，則％

，b>0T<0時，函數(shù)4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

二、填空題

[y=2

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)，=奴+》與y=x-2的圖象可知交點的橫坐標為4,將X=4代入y=x-2即可求得縱坐標y

的值，則的值即可為方程組的解

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)尸質(zhì)+b與y=x-2的圖象交點的橫坐標為4,

.?.當x=4,y=x_2="2=4

?.廣：是方程組產(chǎn)u的解

[y=2[y^x-2

fx=4

故答案為：.

【點睛】

本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

2、—

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷力的正負和經(jīng)過定點（o,-I）,從而可以得到該函數(shù)不經(jīng)過哪個

象限.

【詳解】

解：...在一次函數(shù)尸中，若y隨X的增大而減小，

a<0,該函數(shù)經(jīng)過點（0,T）,

???該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，

該函數(shù)不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3、ax+6〉0或ax+8<0y=ax+b自變量

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系解答.

【詳解】

解：任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+力0或ax+從0（aWO）的形式，所以解

一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量的取值范圍.

故答案為：a戶6>0或a廣伙0；尸ae8；自變量.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)片用6（4W0）的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線片心什方（ANO）在x軸

上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

4、36

【解析】

【分析】

先設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把y=23代入求出y即可.

【詳解】

解：?.?鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系，

設函數(shù)解析式為：y=kx+b（抬0）,

由題意知，x=22時，y=16,x=44時，y=27,

.J16=22k+b

'*\21=^k+b，

,\k=-

解得：,2,

b=5

.??函數(shù)解析式為：y=^x+5,

當y=23時，23=1^+5,

解得：x=36,

故答案為：36.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關鍵.

5、二

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行一次項系數(shù)相等，求出a,即可判斷尸ax-1經(jīng)過的象限.

【詳解】

解：?.?直線尸ax-1與直線尸2x+l平行,

??43=2,

直線尸ax-1的解析式為y=2x-1

直線產(chǎn)=2x-l,經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；

故答案為：二.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)之間的關系，兩直線平行一次項系數(shù)相等是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)=3+6；(2)A(=5；(3)當點。的坐標為(2,0)或(78,0)或(8,0)或(一二，

44

0),以4B,。為頂點的三角形是等腰三角形.

【解析】

【分析】

(1)把46坐標代入一次函數(shù)解析式中求解即可；

(2)先利用勾股定理求出=V4?=10,由折疊的性質(zhì)可知：CD-CO,巾。廬6,

NQ廬NC宏=90°,設/田加，則0仁辦04T小8-m,由2=2,可得2=(&_)2+

/,由此求解即可；

(3)分當月片月廬10時，當止陽時，當4片"時，三種情況討論求解即可.

【詳解】

解：(1):一次函數(shù)尸4x+8(ZW0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點/(-8,0)和點6(0,6),

?(—8+=0

?I=6

?■?(工

...一次函數(shù)解析式為=3+6；

4

(2)'：A(-8,0),B(0,6),

：.OA=8,OB=G,

2+2—10、

由折疊的性質(zhì)可知：CD-CO,BAOD=6,N。比NCC比90°,

...N如=90°,AD=AB-BD=4,

設AOm,則0(=CD=OA-AOS-ni,

??2_2+2,

：.2=(8一)2+不,

解得=5,

：.AC=5；

(3)如圖3T所示，當/片45=10時，

?.N點坐標為(-8,0),

...尸點坐標為(2,0)或(-18,0)；

如圖3-2所示，當4岳加時,

,：BO±AP,

."3238,

???點夕的坐標為（8,0）；

設A氏B六n,貝I」OI^AO-A^-n,

???2=2+2,

2=（8一）2+/,

解得=

4

.??點p的坐標為T，0）；

綜上所述，當點。的坐標為（2,0）或（-18,0）或（8,0）或（一，0）,以4B,P為頂點的三

4

角形是等腰三角形.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與兒何綜合，勾股定理與折疊問題，等腰三

角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

2、(1)離家時間，離家距離；(2)小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；(3)5km/h

【解析】

【分析】

(1)在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據(jù)此求解；

(2)根據(jù)圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據(jù)此即可確定；

(3)根據(jù)圖象可知小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,據(jù)此即可確定；

【詳解】

解：(1)在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離.

故答案為：離家時間，離家距離；

(2)根據(jù)圖象可知小龍2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；

(3)由圖象知，當仁4時，爐20,當夕2時，行30,

...小龍在第2—4小時，兩小時的所走路程為30-20=10km,

小龍騎車的速度為104-2=5km/h.

【點睛】

本題主要考查了因變量和自變量，從函數(shù)圖像獲取信息，準確讀懂函數(shù)圖像時解題的關鍵.

3、(1)V=10戶8400,10W后40；(2)六種分配方案；(3)購買籃球8個，排球1個或購買籃球4

個，排球6個

【解析】

【分析】

(1)設分給上海銷售點/種精裝米箱，則分給上海銷售點6種精裝米(70-)箱，分給北京銷售點

力種精裝米(40-)箱，分給北京銷售點6種精裝米30-(40-)=(-/4箱，根據(jù)題意列出函數(shù)

關系式，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得10球840028750,解出即可求解；

(3)根據(jù)題意可得：公司所獲總利潤/隨的增大而增大，從而得到當=40時，公司所獲總利潤

“最大，最大利潤為/Ox40+8400=88。。元，然后設購買籃球個，排球個，可得到=11-

3,再由，為正整數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：(1)設分給上海銷售點力種精裝米箱，則分給上海銷售點8種精裝米(70-)箱，分給北京銷

售點/種精裝米(40-)箱，分給北京銷售點6種精裝米30-(40-)=(-10箱，根據(jù)題意得：

上100e85(70—x)+80(40-%)+75(x-10)

=10x+8400

fNO

..)40->0

,\70->0

I-1O>0

.?.10WxW40；

(2)根據(jù)題意得：10戶840028750,

解得：*235

Vx^40，

，35WxW40，

取整數(shù)，

...X取35或36或37或38或39或40,有六種分配方案；

(3)根據(jù)題意得：公司所獲總利潤/隨的增大而增大，

.?.當=40時，公司所獲總利潤“最大，最大利潤為/0X40+8400=880。元，

設購買籃球個，排球個，

/.100+80=8800x1優(yōu)，

解得：=11--A,

V,為正整數(shù)，

...能取4,8,

當=4時，=6,

當=8時，=1,

即購買籃球8個，排球1個或購買籃球4個，排球6個.

【點

本題主要考查了一次函數(shù)，一元一次不等式組，二元一次方程的實際應用，明確題意，準確得到數(shù)量

關系是解題的關鍵.

4、(1)=200+4/00；(2)共有3種調(diào)運方案；(3)當力市運往。市的機器是5臺，力市運往〃市

的機器是3臺，6市運往。市的機器是0臺，6市運往。市的機器是4臺時，總運費最低，最低運費

為4100元

【解析】

【分析】

(1)設6市運往。市的機器是x臺，本次調(diào)運的總運費是甲元，則8市運往〃市的機器是(4