2023-2024學年重慶八中九年級（下）第七次作業(yè)數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年重慶八中九年級（下）第七次作業(yè)數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．（4分）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．2．（4分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是4．（4分）如圖，平面直角坐標系中，△ABC與△DEF關于原點O位似，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A． B．1 C． D．25．（4分）已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi) C．在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大 D．x≥﹣1時，y≥66．（4分）用正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼成“蜂窩圖”，其中第1個圖案中有4個正六邊形，第2個圖案中有7個正六邊形，第4個圖案中有13個正六邊形，則第2024個圖案中的“”的個數(shù)是（）A．6075 B．6073 C．6071 D．60697．（4分）估計（+）的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為點H，點C為圓上一點且∠DCE＝52.5°，若⊙O的半徑長為2，則AB的長為（）A．6 B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，BC邊上，且AE＝3DE，連接BE、CE，EF平分∠BEC，連接GF，若正方形的邊長為4（）A． B． C． D．10．（4分）已知正整數(shù)a，b，c，d滿足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，關于這個四元方程下列說法正確的個數(shù)是（）①a＝1，b＝2，c＝3；②連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解；③若d≤6，則該四元方程有5組解．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。11．（4分）計算：sin30°+（1+π）0＝．12．（4分）正方形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的3倍，則n＝．13．（4分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，則兩次摸到不同數(shù)字的概率是．14．（4分）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，則最多可打折．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BD、EF相交于點G．若AE＝2，G是EF的中點．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形ABC與扇形BCD的弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為cm2．（不求近似值）17．（4分）若關于y的不等式組有解且最多4個整數(shù)解，且關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，如果它百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和，則稱M為“和對稱數(shù)”．對于一個“和對稱數(shù)”M，得到一個新的四位數(shù)N，規(guī)定：，并計算相應的F（M）＝；已知A，B均為“和對稱數(shù)”，其中A＝1000a+10b+526（其1≤a≤9，0≤b≤7，0≤m≤8，1≤n≤9且均為整數(shù)），令k＝F（A）﹣2F（B），則當F（A）+F（B），B＝．三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．（8分）計算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）；（2）．20．（10分）如圖，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于點F（1）用尺規(guī)作圖：過點F作AF的垂線，交CD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）小明同學準備在（1）問所作的圖形中，求證BF＝CE．他的證明思路是：利用矩形和角平分線的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ADF＝∠DFC．∵①，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴②．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴③．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴④，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．21．（10分）有研究發(fā)現(xiàn)，即使是不做運動，只要每天到公園待上20分鐘，稱為“公園20分鐘效應”．小明想要了解市民日常在公園停留的時間長短，選擇了家附近某公園（單位：分鐘），并對收集的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析（停留時長用x表示，共分為四個等級：其中A：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：x≥60），下面給出部分信息：“青少年組”停留時長在C等級中的全部數(shù)據(jù)為：40，40，40，50，50，50，50．“中老年組”停留時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同；A、C兩個等級的全部數(shù)據(jù)為：40，40，40，40，40，50，50．兩組市民停留時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)青少年組45a50中老年組4540b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；青少年組扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從兩組市民的停留時長來看，哪一類人群更喜歡在公園休閑？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）某天入園市民約800人，請你估計當天共有多少位市民的停留時長低于40分鐘？22．（10分）喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600個，工作5天后，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務．（1）求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；（2）由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個，改進了加工技術，每天比改進技術前多加工，求乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)．23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，動點P從B點出發(fā)（包含端點B、C），點P運動到點C時停止運動，過點P作PQ⊥BC交BC于點Q，P點的運動路程為x．（1）直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，注明x的取值范圍，并在下面的平面直角坐標系中直接畫出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）在射線BC上有一動點M，始終滿足，結合函數(shù)圖象：當PQ+BQ＞BM時24．（10分）為了滿足市民的需求，我市在一條小河BC兩側開辟了兩條跑步鍛煉線路，如圖；②B﹣D﹣C．經(jīng)勘測，點B在點A的正南方，點D在點C的正西方6千米處，點B在點D的北偏西30°方向（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）（1）求BD的長度．（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4過點（2，﹣4）且交x軸于點A（4，0），B兩點，點D是線段OC的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點P是直線AD下方拋物線上的一動點，過點P作PM∥y軸交直線AD于點M，點Q為線段MP的中點，求△QNP周長的最大值及此時點P的坐標；（3）將原拋物線y沿射線CB方向平移后得到新拋物線y'經(jīng)過原點，點E為y軸上一點，點F為原拋物線對稱軸上一點，若△EQF≌△ODA，請寫出所有符合條件的點Q的坐標26．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，EA＝ED．（1）如圖1，當點A、C、D在同一直線上時，連接CE、BE、BD，CD＝2，求△BED的面積；（2）如圖2，當點A、C、D不在同一直線上時，連接CD、BD，連接EF，試猜想線段EF與BD關系；（3）如圖3，若，N為AD邊上一動點，連接EN，點D的對應點為D′，H為DE中點，請直接寫出當AD′+，直接寫出線段AN的長度．

2023-2024學年重慶八中九年級（下）第七次作業(yè)數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．（4分）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．【解答】解：|﹣7|＝7，故選：B．2．（4分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，5，1．故選：B．3．（4分）如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是【解答】解：∠1的同位角是∠3，故選：B．4．（4分）如圖，平面直角坐標系中，△ABC與△DEF關于原點O位似，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A． B．1 C． D．2【解答】解：∵△ABC與△DEF關于原點O位似，∴△ABC∽△DEF，∵OB＝2OE，∴△ABC與△DEF的相似比為2：6，∴△ABC與△DEF的面積比為4：1，∵△ABC的面積為3，∴△DEF的面積為1，故選：B．5．（4分）已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi) C．在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大 D．x≥﹣1時，y≥6【解答】解：因為（﹣3）×2＝﹣7，所以A正確，不符合題意；因為反比例函數(shù)，所以圖象分別位于第二、四象限內(nèi)；所以B、C正確；當x≥﹣1時，y≥6或y＜0，所以D錯誤，符合題意，故選：D．6．（4分）用正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼成“蜂窩圖”，其中第1個圖案中有4個正六邊形，第2個圖案中有7個正六邊形，第4個圖案中有13個正六邊形，則第2024個圖案中的“”的個數(shù)是（）A．6075 B．6073 C．6071 D．6069【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中，正六邊形的個數(shù)為：4＝7×3+1；第8個圖案中，正六邊形的個數(shù)為：7＝2×5+1；第3個圖案中，正六邊形的個數(shù)為：10＝4×3+1；…，所以第n個圖案中，正六邊形的個數(shù)為（8n+1）個，當n＝2024時，3n+5＝6073（個），即第2024個圖案中，正六邊形的個數(shù)為6073個．故選：B．7．（4分）估計（+）的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：（+）＝×+×＝+2，∵5＜12＜16，∴3＜＜4，∴3＜+2＜6，∴估計（+）的值應在：3和6之間，故選：C．8．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為點H，點C為圓上一點且∠DCE＝52.5°，若⊙O的半徑長為2，則AB的長為（）A．6 B． C． D．【解答】解：連接OH、DE，∵AB是⊙O的切線，切點為點H，∴OH⊥AB，∴∠AHO＝∠BHO＝90°，∵∠A＝30°，∴，∠AOH＝60°，∵OH＝5，∴OA＝4，在Rt△AHO中，，∵∠DCE＝52.5°，∴∠DOE＝2∠DCE＝105°，∴∠BOH＝∠DOE﹣∠AOH＝105°﹣60°＝45°，∵∠BHO＝90°，∴BH＝OH＝7，∴，故選B．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，BC邊上，且AE＝3DE，連接BE、CE，EF平分∠BEC，連接GF，若正方形的邊長為4（）A． B． C． D．【解答】解：延長CF交BE于H，∵EF平分∠BEC，∴∠HEF＝∠CEF，∵CF⊥EF，∴∠HFE＝∠CFE，在△HEF和△CEF中，，∴△HEF≌△CEF（ASA），∴HF＝CF，EH＝EC，而BG＝CG，∴GF＝BH，∵AE＝8DE，正方形的邊長為4，∴AE＝3，AB＝CD＝2，在Rt△ABE中，BE＝，在Rt△CDE中，CE＝HE＝＝，∴BH＝BE﹣HE＝5﹣，∴GF＝BH＝．故選：C．10．（4分）已知正整數(shù)a，b，c，d滿足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，關于這個四元方程下列說法正確的個數(shù)是（）①a＝1，b＝2，c＝3；②連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解；③若d≤6，則該四元方程有5組解．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a＝1，b＝2，d＝3，∴a+b+c+d＝1+2+6+4＝10，d2﹣c7+b2﹣a2＝72﹣36+22﹣32＝16﹣9+8﹣1＝10，∴a+b+c+d＝d2﹣c5+b2﹣a2，∴a＝3，b＝2，d＝4是該四元方程的一組解；設a＝n，則b＝n+3，d＝n+3，∴a+b+c+d＝4n+8，d2﹣c2+b6﹣a2＝4n+8．∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b3﹣a2，∴連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解；故②正確；正整數(shù)a，b，c，d滿足a＜b＜c＜d2﹣c4+b2﹣a2中連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解；∴b＝a+3，d＝c+1，∴a＝1，b＝4，2，3，4；1，2，4，5；1，4，5，6；a＝2，b＝3，3，2，5；2，7，5，6；a＝4，b＝4，4，6，6；共6組．故選：C．二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。11．（4分）計算：sin30°+（1+π）0＝．【解答】解：sin30°+（1+π）0＝+1＝．故答案為：．12．（4分）正方形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的3倍，則n＝12．【解答】解：∵正方形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的3倍，且正方形的一個內(nèi)角是90°，∴正n邊形一個外角是90°÷3＝30°．根據(jù)題意得：30n＝360，解得：n＝12．故答案為：12．13．（4分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，則兩次摸到不同數(shù)字的概率是．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中兩次摸到不同數(shù)字的結果數(shù)為4，所以兩次摸到不同數(shù)字的概率＝．故答案為：．14．（4分）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，則最多可打8.8折．【解答】解：設這種商品可以按x折銷售，則售價為5×0.5x，那么利潤為5×0.7x﹣4，所以相應的關系式為5×6.1x﹣4≥2×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以打7.8折，故答案為：8.8．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BD、EF相交于點G．若AE＝2，G是EF的中點．【解答】解：過F點作FH∥AB交BD于H點，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝6，∠ABC＝90°，∵FH∥BE，∴△GFH∽△GEB，∴＝，∵G是EF的中點，∴GF＝GE，∴FH＝BE＝AB﹣AE＝6﹣7＝4，∵HF∥AB，CD∥AB，∴FH∥CD，∴△BFH∽△BCD，∴＝，即＝，解得BF＝6，在Rt△BEF中，EF＝＝，∵G是EF的中點，∴BG＝EF＝．故答案為：．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形ABC與扇形BCD的弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為πcm2．（不求近似值）【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm．扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E，∴△BCE是等邊三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm7），故答案為：π．17．（4分）若關于y的不等式組有解且最多4個整數(shù)解，且關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是3．【解答】解：，由①得：y≥﹣2，由②得：y﹣a＜5，y＜a，∴不等式組的解集為：﹣2≤y＜a，∵關于y的不等式組有解且最多8個整數(shù)解，∴﹣2＜a≤2，+3＝，2a+3（x﹣6）＝a﹣x，2a+3x﹣6＝a﹣x，3x+x＝a+3﹣2a，4x＝3﹣a，，∵關于x的分式方程+3＝，∴，8﹣a≥0，﹣a≥﹣3，a≤7，∵x﹣1≠0，∴，6﹣a≠4，a≠﹣1，∴a的取值范圍是：﹣4＜a≤2且a≠﹣1，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：7，1，0，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：4+1+0＝4，故答案為：3．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，如果它百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和，則稱M為“和對稱數(shù)”．對于一個“和對稱數(shù)”M，得到一個新的四位數(shù)N，規(guī)定：，并計算相應的F（M）＝﹣34；已知A，B均為“和對稱數(shù)”，其中A＝1000a+10b+526（其1≤a≤9，0≤b≤7，0≤m≤8，1≤n≤9且均為整數(shù)），令k＝F（A）﹣2F（B），則當F（A）+F（B），B＝2334．【解答】解：根據(jù)題意，2367為和對稱數(shù)（2367﹣2673）＝﹣34；將A、B的表達式進行整理，B＝1000×2+100m+10×3+n，根據(jù)和對稱數(shù)的定義，有a+6＝b+2+5，即a＝b+1，n＝m+3；對于“和對稱數(shù)”A、B，對應的N分別為：NA＝1000a+100（b+2）+10×6+5，NB＝1000×2+100×3+10n+m，則F（A）＝＝＝29﹣10b，F(xiàn)（B）＝＝＝11m﹣n﹣30＝10m﹣31，k＝F（A）﹣4F（B）＝29﹣10b﹣2（10m﹣31）＝91﹣10b﹣20m＝13（7﹣b﹣8m）+3b+6m，因為k能被13整除，所以4b+6m能被13整除，因此b+2m＝5或13；F（A）+F（B）＝29﹣10b+10m﹣31＝﹣2+10（m﹣b），如果b+2m＝8，那么b＝m＝0；如果b+2m＝13，那么b，m＝8，m＝5，m＝4，m＝2；當F（A）+F（B）取最小值時，m﹣b應取最小值，m＝3；所以，n＝4．故答案為：﹣34；2334．三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．（8分）計算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）；（2）．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣7y）＝x2﹣2xy+y7﹣x2+4xy﹣5xy+8y2＝8y2；（2）＝÷＝?＝．20．（10分）如圖，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于點F（1）用尺規(guī)作圖：過點F作AF的垂線，交CD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）小明同學準備在（1）問所作的圖形中，求證BF＝CE．他的證明思路是：利用矩形和角平分線的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ADF＝∠DFC．∵①DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴②CD＝CF．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴③∠AFB+∠EFC＝90°．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴④∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADF＝∠DFC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．故答案為：①DF平分∠ADC；②CD＝CF；④∠AFB+∠BAF＝90°．21．（10分）有研究發(fā)現(xiàn)，即使是不做運動，只要每天到公園待上20分鐘，稱為“公園20分鐘效應”．小明想要了解市民日常在公園停留的時間長短，選擇了家附近某公園（單位：分鐘），并對收集的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析（停留時長用x表示，共分為四個等級：其中A：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：x≥60），下面給出部分信息：“青少年組”停留時長在C等級中的全部數(shù)據(jù)為：40，40，40，50，50，50，50．“中老年組”停留時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同；A、C兩個等級的全部數(shù)據(jù)為：40，40，40，40，40，50，50．兩組市民停留時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)青少年組45a50中老年組4540b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝50；b＝40；青少年組扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為162°；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從兩組市民的停留時長來看，哪一類人群更喜歡在公園休閑？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）某天入園市民約800人，請你估計當天共有多少位市民的停留時長低于40分鐘？【解答】解：（1）樣本中“青少年組”停留時長在A等級的人數(shù)為20×5%＝1（人），在B等級的人數(shù)為20×25%＝7（人），在D等級的人數(shù)為20×25%＝5（人），將樣本中“青少年組”停留時長從小到大排列，處在第10＝50（分鐘），即a＝50；樣本中“中老年組”停留時長出現(xiàn)次數(shù)最多的是40分鐘，因此“中老年組”停留時長的眾數(shù)是40分鐘，青少年組扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×（4﹣5%﹣25%﹣25%）＝162°，故答案為：50，40；（2）“青少年組”更喜歡在公園休閑，理由如下：從中位數(shù)上看，青少年組”的中位數(shù)為50，所以“青少年組”更喜歡在公園休閑；（3）由“中老年組”停留時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同；A，40，40，40，50，50，D等級為10人，B．800×＝220（人），答：估計當天共有220位市民的停留時長低于40分鐘．22．（10分）喜迎熊貓丫丫回國，重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600個，工作5天后，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務．（1）求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；（2）由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個，改進了加工技術，每天比改進技術前多加工，求乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)．【解答】解：（1）設甲車間增加前每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為x個，則增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為（x+20）個，根據(jù)題意得，5x+2（x+20）＝600，解得，x＝80，答：甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為100個；（2）設乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)為x個，則改進技術后每天加工玩偶的個數(shù)為（8+，根據(jù)題意得，﹣（+，解得，x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，答：乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)為50個．23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，動點P從B點出發(fā)（包含端點B、C），點P運動到點C時停止運動，過點P作PQ⊥BC交BC于點Q，P點的運動路程為x．（1）直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，注明x的取值范圍，并在下面的平面直角坐標系中直接畫出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)值的最大值為7；（3）在射線BC上有一動點M，始終滿足，結合函數(shù)圖象：當PQ+BQ＞BM時【解答】解：（1）過點A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，∴BH＝CH＝3，×6?AH＝12，∴AH＝2，∴AB＝＝2，∴AB＝AC＝5，當0≤x≤6時，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AH，∴△BPQ∽△BAH，∴，∴，∴PQ＝，BQ＝x，即y＝PQ+BQ＝，當5＜x≤10時，則CP＝10﹣x，同理可得：PQ＝﹣x+8，∴y＝﹣，∴y＝，函數(shù)圖象如下：（2）由圖象可得：函數(shù)值的最大值為7；（3）當0≤x≤6時，∵PQ+BQ＞BM，∴，∴＜x≤8，當5＜x≤10時，∵PQ+BQ＞BM，∴﹣x+8＞，∴20﹣3＜x＜20+6，∴5＜x≤10，綜上所述：＜x≤10．24．（10分）為了滿足市民的需求，我市在一條小河BC兩側開辟了兩條跑步鍛煉線路，如圖；②B﹣D﹣C．經(jīng)勘測，點B在點A的正南方，點D在點C的正西方6千米處，點B在點D的北偏西30°方向（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）（1）求BD的長度．（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？【解答】解：（1）如圖：延長CD，由題意得：CD＝6千米，∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠7是△BCD的一個外角，∴∠CBD＝∠1﹣∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝6千米，∴BD的長度為5千米；（2）他選擇線路②，理由：延長BA交CD的延長線于點E，由題意得：∠ACE＝37°，AE⊥CE，在Rt△BED中，BD＝6千米，∴DE＝BD?cos60°＝6×＝3（千米），BE＝BD?sin60°＝2×＝4，∵CD＝6千米，∴CE＝CD+DE＝5+3＝9（千米），在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，∴AE＝CE?tan37°≈6.75×9＝6.75（千米），AC＝≈＝（千米），∴AB＝AE﹣BE＝（6.75﹣3）千米，∴線路①的總路程＝AB+AC＝6.75﹣3+≈12.81（千米），線路②的總路程＝BD+CD＝6+8＝12（千米），∵12千米＜12.81千米，∴他選擇線路②．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4過點（2，﹣4）且交x軸于點A（4，0），B兩點，點D是線段OC的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點P是直線AD下方拋物線上的一動點，過點P作PM∥y軸交直線AD于點M，點Q為線段MP的中點，求△QNP周長的最大值及此時點P的坐標；（3）將原拋物線y沿射線CB方向平移后得到新拋物線y'經(jīng)過原點，點E為y軸上一點，點F為原拋物線對稱軸上一點，若△EQF≌△ODA，請寫出所有符合條件的點Q的坐標【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣4過點（6，﹣4）且交x軸于點A（4，∴，解得：，∴拋物線為：；（2）當時，解得：x1＝4，x3＝﹣2，∴B（﹣2，5），當x＝0時，y＝﹣4，∴C（5，﹣4），∵點D是線段OC的中點．∴D（0，﹣5），∴，設直線AD為y＝mx﹣2，∴4m﹣5＝0，解得：，∴AD為，設，∴M（x，x﹣2），∴，∵PN⊥AD，點Q為線段MP的中點，∴QN＝QP＝MP，∴，∵PM∥y軸，∴∠PMN＝∠ADO，∴sin∠PMN＝sin∠ADO，∴，∴，∴△NPQ的周長＝＝，當時，△NPQ的周長取最大值，∴；（3）拋物線的對稱軸為直線x＝5，而B（﹣2，C（0∴原拋物線的平移方式可看作每次向左平移4個單位，同時向上平移4個單位，設原拋物線y平移后的拋物線為，當x＝0時，y＝0，∴，解得：n＝7（不符合題意的根舍去），∴新拋物線為，∵△EQF≌△ODA，∴∠QEF＝∠DOA＝90°，EF＝OA＝4，如圖，過點Q作QI⊥y軸于I，∴∠IEQ+∠HEF＝90°＝∠IEQ+∠IQE，∴∠HEF＝∠IQE，∵∠EHF＝∠EIQ＝90°，∴△EFH