高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計 新人教A版必修1

高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計新人教A版必修1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容新人教A版必修1高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档慕虒W(xué)設(shè)計，主要包含以下內(nèi)容：

1.單調(diào)性的定義與判斷方法：利用函數(shù)圖像或者定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。

2.最大值與最小值的概念：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，以及在整個定義域內(nèi)的最大值和最小值。

3.單調(diào)性對最大（小）值的影響：通過單調(diào)性來判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是否存在最大值或最小值，以及它們的取值范圍。

4.應(yīng)用實例：通過實際問題來運用單調(diào)性和最大（?。┲档闹R，解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)單調(diào)性和最大（?。┲档母拍?，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中提煉出一般性規(guī)律，并用邏輯推理的方式進行證明。

2.直觀想象：通過觀察函數(shù)圖像和實際問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀地理解和想象函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲?，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實際問題中。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用單調(diào)性和最大（?。┲档闹R，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運算：通過計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求解方程等運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)運算方法來研究函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲担岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）理解單調(diào)性的定義與判斷方法：單調(diào)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)，教師需要通過具體實例和函數(shù)圖像，讓學(xué)生理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，并掌握判斷方法。

（2）掌握最大值與最小值的概念：學(xué)生需要理解函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，以及在整個定義域內(nèi)的最大值和最小值，并能運用相關(guān)知識解決問題。

（3）掌握單調(diào)性對最大（?。┲档挠绊懀航處熜枰龑?dǎo)學(xué)生通過單調(diào)性來判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是否存在最大值或最小值，以及它們的取值范圍。

（4）應(yīng)用實例：解決實際問題：學(xué)生需要能夠?qū)握{(diào)性和最大（?。┲档闹R運用到實際問題中，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

2.教學(xué)難點：

（1）單調(diào)性的判斷：學(xué)生往往難以理解單調(diào)性的概念，教師需要通過大量實例和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握單調(diào)性的判斷方法。

（2）最大（?。┲档那蠼猓簩W(xué)生對于如何求解函數(shù)的最大值和最小值存在困難，教師需要講解求解方法，并通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握。

（3）單調(diào)性對最大（小）值的影響：學(xué)生難以理解單調(diào)性對最大（?。┲档挠绊?，教師需要通過具體實例和講解，讓學(xué)生理解單調(diào)性對最大（?。┲档闹萍s關(guān)系。

（4）解決實際問題：將單調(diào)性和最大（小）值的知識運用到實際問題中，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，教師需要通過實際問題的引入和講解，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修1》高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档南嚓P(guān)內(nèi)容，以便于學(xué)生能夠跟隨教師的講解進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些函數(shù)圖像的圖片，以幫助學(xué)生直觀地理解單調(diào)性和最大（?。┲档母拍?。此外，還可以準備一些實際問題的視頻或案例，以便于學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準備一些簡單的實驗設(shè)備，如坐標軸、函數(shù)圖像繪制工具等，讓學(xué)生通過實際操作來加深對單調(diào)性和最大（?。┲档睦斫?。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。可以將教室布置成小組合作的形式，以便于學(xué)生進行分組討論和實驗操作。同時，確保每個小組都有足夠的學(xué)習(xí)空間和實驗操作空間。

5.教學(xué)工具：準備黑板、粉筆、多媒體投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進行講解和展示。確保多媒體投影儀能夠正常運行，并準備好相關(guān)的教學(xué)課件或幻燈片，以便于教師進行生動、直觀的教學(xué)展示。

6.學(xué)習(xí)資料：準備一些相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如教案、講義、練習(xí)題等。教案中應(yīng)詳細記錄本節(jié)課的教學(xué)目標和教學(xué)過程，講義中應(yīng)包含本節(jié)課的核心知識和重要概念，練習(xí)題應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點和難點，以便于學(xué)生進行復(fù)習(xí)和鞏固。

7.反饋與評估工具：準備一些評估工具，如問答卡、小測驗等，以便于教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的反饋進行調(diào)整和改進。教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

在課程開始時，教師可以通過一個簡單的實際問題來引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲怠＠?，提出一個問題：“如果一家公司的銷售額隨著時間增加而不斷上升，我們?nèi)绾蚊枋鲞@種變化趨勢？”讓學(xué)生討論并回答問題，從而引出單調(diào)遞增的概念。

2.知識講解（15分鐘）

同時，教師可以引入最大值和最小值的概念，并通過具體的函數(shù)例子來說明如何求解函數(shù)的最大值和最小值。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)或其他方法來求解最大值和最小值，并解釋單調(diào)性對最大（?。┲档挠绊?。

3.練習(xí)與討論（10分鐘）

在講解完相關(guān)知識后，教師可以布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點和難點，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識。同時，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生互相交流解題思路和方法，并共同解決遇到的困難。

4.應(yīng)用與拓展（5分鐘）

教師可以給學(xué)生提供一個實際問題，讓學(xué)生運用單調(diào)性和最大（小）值的知識來解決。例如，可以提出一個問題：“一家公司的銷售額在第一季度比第二季度多，但在第三季度比第四季度少，求該公司的年度銷售額最大值和最小值。”讓學(xué)生進行實際操作和計算。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

在課程的最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識和技能，并強調(diào)其在實際問題中的應(yīng)用。同時，教師可以鼓勵學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題，并思考如何解決這些問題。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

教師可以布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課的知識。這些作業(yè)可以包括練習(xí)題、小項目或研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

總時長：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握單調(diào)性的定義與判斷方法：學(xué)生能夠準確地描述函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，并能夠利用函數(shù)圖像或定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.掌握最大值與最小值的概念：學(xué)生能夠理解函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，以及在整個定義域內(nèi)的最大值和最小值，并能運用相關(guān)知識解決問題。

3.理解單調(diào)性對最大（?。┲档挠绊懀簩W(xué)生能夠通過單調(diào)性來判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是否存在最大值或最小值，以及它們的取值范圍。

4.解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)握{(diào)性和最大（?。┲档闹R運用到實際問題中，建立數(shù)學(xué)模型并解決問題。

5.提高邏輯推理和直觀想象能力：通過觀察函數(shù)圖像和實際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀地理解和想象函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲?，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實際問題中。

6.提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力：學(xué)生能夠運用單調(diào)性和最大（?。┲档闹R，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，并通過計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求解方程等運算，提高數(shù)學(xué)運算能力。板書設(shè)計①單調(diào)遞增：如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增。

②單調(diào)遞減：如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減。

2.最大值與最小值的概念：

①最大值：函數(shù)在某一區(qū)間或整個定義域內(nèi)的最大值，記作f(x_max)。

②最小值：函數(shù)在某一區(qū)間或整個定義域內(nèi)的最小值，記作f(x_min)。

3.單調(diào)性對最大（?。┲档挠绊懀?/p>

①如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在該區(qū)間內(nèi)存在最大值，且最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點。

②如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在該區(qū)間內(nèi)存在最小值，且最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點。

4.應(yīng)用實例：

①舉例：一家公司的銷售額隨著時間增加而不斷上升，可以判斷該公司的銷售額函數(shù)是單調(diào)遞增的。

②求解實例：給定函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b，并令f'(x)=0，求得函數(shù)的最大值或最小值。

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，同時具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。可以通過使用彩色粉筆、圖案或圖表來增加板書的吸引力，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注重點知識點。教學(xué)反思今天上的高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?，感覺學(xué)生們掌握得還不錯。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個實際問題引起了學(xué)生的興趣，他們積極參與討論，這讓我感到很欣慰。

在知識講解環(huán)節(jié)，我盡量用簡單的語言解釋單調(diào)性和最大（?。┲档母拍?，并借助函數(shù)圖像讓學(xué)生直觀地理解。我還設(shè)置了一些練習(xí)題，讓學(xué)生現(xiàn)場演練，他們都能順利地完成。這表明他們對這部分知識已經(jīng)有了初步的理解和掌握。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生在小組內(nèi)討論得不夠積極，可能是因為他們對這部分知識還有些疑惑。另外，在應(yīng)用實例環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于如何將理論知識應(yīng)用到實際問題中還存在困難。這說明我需要在教學(xué)中進一步加強學(xué)生的參與度和實踐能力的培養(yǎng)。

1.進一步加強學(xué)生的參與度，鼓勵他們積極發(fā)言和提問，以便及時解決他們的疑惑。

2.增加一些實際問題的練習(xí)，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，更好地理解和運用單調(diào)性和最大（?。┲档闹R。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)他們從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識進行分析和解題。

雖然這節(jié)課還有一些不足之處，但我相信通過不斷反思和改進，我的教學(xué)水平會不斷提高，學(xué)生們也能在這部分知識上取得更好的學(xué)習(xí)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦閱讀一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊文章或數(shù)學(xué)史書籍，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)年刊》等，以加深對函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档睦斫?。

（2）視頻資源：推薦觀看一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)視頻，如“高中數(shù)學(xué)必修一：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠钡龋约由顚瘮?shù)單調(diào)性和最大（?。┲档睦斫狻?/p>

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)，如在線數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)論壇等，以加深對函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档睦斫?。

（2）拓展練習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后進行拓展練習(xí)，如解決一些與函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲迪嚓P(guān)的實際問題