江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 2 排列（一）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理2排列（一）教案北師大版選修2-3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自北師大版選修2-3，對(duì)應(yīng)江西省九江市高中數(shù)學(xué)教材第一章計(jì)數(shù)原理中的第二部分——排列（一）。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾方面：排列的定義、排列數(shù)公式的推導(dǎo)、排列數(shù)公式的應(yīng)用以及排列在實(shí)際問(wèn)題中的解決方法。具體內(nèi)容包括：

1.排列的概念：介紹排列的定義，理解排列中元素的順序性。

2.排列數(shù)公式：通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式的基本運(yùn)用。

3.排列數(shù)公式的性質(zhì)：探討排列數(shù)公式的性質(zhì)，如互換對(duì)稱性、倍乘性質(zhì)等。

4.排列的應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，例如排隊(duì)、編號(hào)等問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解排列的定義，掌握排列數(shù)公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高解決組合問(wèn)題的策略。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高表達(dá)與溝通能力，通過(guò)小組討論、展示等方式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為九江市高中年級(jí)學(xué)生，經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和一定的邏輯思維能力，對(duì)排列組合的概念有了初步的了解。但在深入理解排列的內(nèi)涵和運(yùn)用排列數(shù)公式解決具體問(wèn)題時(shí)，可能還存在一定的困難。

2.能力層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面有較好的表現(xiàn)，但在將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，可能會(huì)遇到一定的挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作、表達(dá)與溝通能力方面表現(xiàn)不盡相同，部分學(xué)生在這方面需要加強(qiáng)。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和一定的自主學(xué)習(xí)能力，但在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能表現(xiàn)出焦慮、不自信等心理素質(zhì)問(wèn)題。此外，學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣參差不齊，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高等問(wèn)題。

具體影響如下：

1.知識(shí)層面：學(xué)生對(duì)排列概念的理解程度將直接影響到他們對(duì)排列數(shù)公式的掌握和應(yīng)用。若基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，可能導(dǎo)致學(xué)生在解決排列問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.能力層面：學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力對(duì)排列問(wèn)題的解決起到關(guān)鍵作用。能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠迅速理解并運(yùn)用排列數(shù)公式，而能力較弱的學(xué)生可能需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生的心理素質(zhì)和課堂行為習(xí)慣對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。心理素質(zhì)較好的學(xué)生能夠積極應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)中的困難，而心理素質(zhì)較差的學(xué)生可能在遇到挫折時(shí)輕易放棄。同時(shí)，良好的課堂行為習(xí)慣有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，反之則會(huì)影響教學(xué)效果。

4.合作與交流：學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作和表達(dá)溝通能力方面的發(fā)展水平，將影響他們?cè)谡n堂上的互動(dòng)和討論效果。能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠更好地與小組成員合作，共同解決問(wèn)題，而能力較弱的學(xué)生可能在這方面表現(xiàn)得較為被動(dòng)。

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解排列的概念和排列數(shù)公式。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)，鼓勵(lì)他們?cè)诿鎸?duì)困難時(shí)保持積極的態(tài)度，增強(qiáng)自信心。

4.加強(qiáng)課堂管理，培養(yǎng)良好的課堂行為習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

5.創(chuàng)設(shè)合作與交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和表達(dá)溝通能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的表達(dá)，向?qū)W生講解排列的定義、排列數(shù)公式及其性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握排列相關(guān)知識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，加深對(duì)排列問(wèn)題的理解。

（3）案例研究法：通過(guò)具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，自主探究、合作交流，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)一個(gè)與排列相關(guān)的生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考排列問(wèn)題。

（2）新課講解：采用講授法，結(jié)合PPT展示，詳細(xì)講解排列的定義、排列數(shù)公式及其性質(zhì)。

（3）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，針對(duì)某一具體問(wèn)題進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（4）案例分析：給出幾個(gè)典型實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行分析，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）項(xiàng)目任務(wù)：設(shè)置一個(gè)與排列相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生分組合作完成，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)踐能力。

（6）總結(jié)環(huán)節(jié)：通過(guò)游戲、競(jìng)賽等形式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT課件，將抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀的形式展示給學(xué)生，提高教學(xué)效果。

（2）視頻：選取與排列相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生在觀看視頻的過(guò)程中，加深對(duì)排列概念的理解。

（3）在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)公式編輯器、計(jì)算器等，輔助學(xué)生完成計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程。

（4）實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些排列相關(guān)的實(shí)物模型，如排列卡片、排隊(duì)模型等，幫助學(xué)生形象地理解排列問(wèn)題。

（5）教材和輔導(dǎo)書(shū)：提供教材和輔導(dǎo)書(shū)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為課前、課中、課后三個(gè)階段，共計(jì)45分鐘。

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）教師準(zhǔn)備：

-精心設(shè)計(jì)教學(xué)PPT，包括排列的定義、排列數(shù)公式、實(shí)例分析等內(nèi)容；

-準(zhǔn)備教學(xué)視頻、實(shí)物模型等教學(xué)資源；

-設(shè)計(jì)小組討論題目和項(xiàng)目任務(wù)。

（2）學(xué)生準(zhǔn)備：

-預(yù)習(xí)教材，了解排列的基本概念；

-準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用品，如筆記本、計(jì)算器等。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)一個(gè)生活實(shí)例（如安排座位）引出排列問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考排列的定義。

（2）新課講解（10分鐘）

教師采用講授法，結(jié)合PPT展示，詳細(xì)講解排列的定義、排列數(shù)公式及其性質(zhì)。

（3）小組討論（5分鐘）

學(xué)生分成若干小組，針對(duì)某一具體問(wèn)題（如：從5本不同的書(shū)中挑選3本進(jìn)行排列，有多少種方法？）進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（4）案例分析（5分鐘）

教師給出幾個(gè)典型實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（5）項(xiàng)目任務(wù)（5分鐘）

學(xué)生分組合作完成一個(gè)項(xiàng)目任務(wù)（如：為一場(chǎng)比賽設(shè)計(jì)座位安排），鍛煉團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)踐能力。

（6）總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

3.課后鞏固（5分鐘）

（1）布置作業(yè)：

-讓學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

-設(shè)計(jì)一些拓展題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）學(xué)生復(fù)習(xí)：

-復(fù)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺；

-預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，為學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

具體分析和舉例：

1.重難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是排列的定義和排列數(shù)公式的運(yùn)用。難點(diǎn)在于如何將排列數(shù)公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，以及如何運(yùn)用邏輯思維解決排列問(wèn)題。

2.教學(xué)流程舉例

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

教師以安排座位為例，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果要從5個(gè)座位中挑選3個(gè)座位進(jìn)行排列，有多少種方法？從而引出排列的定義。

（2）新課講解：

教師通過(guò)PPT展示排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，并結(jié)合實(shí)例解釋排列數(shù)公式的含義。

（3）小組討論：

學(xué)生分組討論具體問(wèn)題，如：從5本不同的書(shū)中挑選3本進(jìn)行排列，有多少種方法？通過(guò)討論，學(xué)生掌握排列數(shù)公式的應(yīng)用。

（4）案例分析：

教師給出實(shí)例：一場(chǎng)比賽有6名選手，要從中選出3名進(jìn)行決賽，有多少種不同的選拔方法？學(xué)生運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行分析，得出答案。

（5）項(xiàng)目任務(wù)：

學(xué)生分組合作完成項(xiàng)目任務(wù)，如設(shè)計(jì)一場(chǎng)比賽的座位安排。在完成任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生將排列數(shù)公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（6）總結(jié)環(huán)節(jié)：

總之，本節(jié)課通過(guò)課前的充分準(zhǔn)備、課中的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和課后的鞏固練習(xí)，確保學(xué)生在45分鐘內(nèi)掌握排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

（1）學(xué)生掌握了排列的定義，能夠理解排列中元素的順序性，并能夠區(qū)分排列與組合的概念。

（2）學(xué)生學(xué)會(huì)了排列數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，如排隊(duì)、編號(hào)等。

（3）學(xué)生掌握了排列數(shù)公式的性質(zhì)，如互換對(duì)稱性、倍乘性質(zhì)等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

2.過(guò)程與方法：

（1）學(xué)生在小組討論中，提高了合作能力和溝通能力，能夠與小組成員共同分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（2）通過(guò)案例分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了將排列數(shù)公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）在項(xiàng)目任務(wù)中，學(xué)生鍛煉了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，學(xué)會(huì)了如何分工合作，共同完成任務(wù)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（2）學(xué)生在解決排列問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了勇于挑戰(zhàn)、不斷探索的精神，增強(qiáng)了自信心。

（3）學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊(duì)精神。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述排列的定義，并能夠舉例說(shuō)明排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)公式，解決教材中的典型例題，如：

-從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)是：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，如：某班級(jí)有10名學(xué)生，要從中選出3名進(jìn)行比賽，問(wèn)有多少種不同的選拔方法？

3.學(xué)生掌握了排列數(shù)公式的性質(zhì)，如：

-互換對(duì)稱性：P(n,m)=P(n,n-m)。

-倍乘性質(zhì)：P(n,m)=P(n-1,m)×n。

-學(xué)生能夠運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

4.學(xué)生在小組討論中，能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與小組成員共同分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

5.學(xué)生在項(xiàng)目任務(wù)中，能夠主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)，與團(tuán)隊(duì)成員密切合作，共同完成項(xiàng)目。

6.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例：本節(jié)課通過(guò)引入生活實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解排列的概念和排列數(shù)公式的應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際操作能力。

2.小組合作學(xué)習(xí)：采用小組討論和項(xiàng)目任務(wù)的形式，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)方法單一：在講授排列數(shù)公式時(shí)，主要以教師講解為主，學(xué)生的參與度相對(duì)較低，不利于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。

2.課堂時(shí)間分配不夠合理：由于課堂時(shí)間有限，學(xué)生在小組討論和項(xiàng)目任務(wù)環(huán)節(jié)的實(shí)踐時(shí)間相對(duì)不足，影響了學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)上述問(wèn)題，今后可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.多元化教學(xué)方法：在講解排列數(shù)公式時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，提高學(xué)生的參與度和積極性。

2.優(yōu)化時(shí)間分配：合理安排課堂時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行小組討論和項(xiàng)目任務(wù)實(shí)踐，提高學(xué)習(xí)效果。

3.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，通過(guò)課后輔導(dǎo)和線上交流，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，主動(dòng)提問(wèn)。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出良好的合作精神和溝通能力，能夠共同分析問(wèn)題，探討解決方案。

2.小組討論成果展示：各小組在討論成果展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)優(yōu)秀，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，并在展示過(guò)程中，清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思考。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握排列的定義和排列數(shù)公式的應(yīng)用，但仍有部分學(xué)生在具體計(jì)算過(guò)程中存在錯(cuò)誤。針對(duì)這一情況，需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)和課后鞏固。

4.課后作業(yè)：課后作業(yè)的完成情況較好，學(xué)生們能夠獨(dú)立完成作業(yè)，并在遇到問(wèn)題時(shí)主動(dòng)尋求幫助。從作業(yè)中反映出學(xué)生對(duì)排列知識(shí)的掌握程度較高。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)：教師應(yīng)及時(shí)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，提高學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-針對(duì)小組討論成果展示：教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的成果，同時(shí)指出其中的不足之處