2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

2020-2021學(xué)年人教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=-2B.x3-2x+l=0

.14匚八

C.x2+3xy+l=0D.--5=0

x2X

2.一次函數(shù)）>=or-a（a#0）的大致圖象是（）

3.二次函數(shù)y=3（x+4）2-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（4,5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（-4,-5）

4.某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5m加精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩

名車工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測(cè)得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為西、正，方差依次為s

甲2、s乙2,則下列關(guān)系中完全正確的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

X甲VX乙，S甲2Vs乙2用乙

A.B..甲=X乙，s2Vs2

乂甲=乙，用乙S用2>s乙2

C.XS2>s2D.乂甲〉X乙，

5.將拋物線y=『-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式

為（）

A.y=(x+1)2-13B.產(chǎn)(%-5)2-5

C.y—(x-5)2-13D.y=(x+1)2-5

6.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N4；③A8〃CE,且NAOC=/B；?AB//

CE且/8C。=NBA力；其中能推出BC〃A。的條件為（）

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.如圖，在QABCQ中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，E是邊CO的中點(diǎn)，連接OE.若/

ABC=50°,NB4c=80°,則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.25°

9.如圖，在矩形A88中，AB=3,BC=4,將其折疊，使A8邊落在對(duì)角線AC上，得到

折痕AE,則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）

2R

A.—B.2C.—D.3

22

10.某商店銷售連衣裙，每條盈利40元，每天可以銷售20條.商店決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，

每降價(jià)1元，商店每天可多銷售2條連衣裙.若想要商店每天盈利1200元，每條連衣裙

應(yīng)降價(jià)（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

11.如果關(guān)于x的一元二次方程（m-1）d+2》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么“的取

值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.機(jī)>2且nzWlD.相<2且

12.如圖是二次函數(shù)y^ax^+hx+c（a#0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=/,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2,0）,下列說(shuō)法：①必c>0；@b2-4ac>0；③x=-1是關(guān)于x的方程ar2+bx+c=0

的一個(gè)根；④。+匕=0.其中正確的個(gè)數(shù)為()

C.3D.4

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.某校組織黨史知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績(jī)的眾數(shù)

，B，則式2+伊的值為

15.已知。ABC。的三個(gè)頂點(diǎn)：點(diǎn)A(4,-1)、8(-1,I)、C(2,3),則第四個(gè)頂點(diǎn)

D的坐標(biāo)是.

16.如圖，若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,

3),則不等式-2%+6>0的解集為.

17.如果拋物線)「源+彳+"-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么，〃的值等于.

18.如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF±a

于點(diǎn)凡DEL。于點(diǎn)E,若￡>E=5,BF=8,則E尸的長(zhǎng)為

a

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.解方程：『-2后-4=0.

20.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)判定點(diǎn)C(4,-2)是否在該函數(shù)圖象上？說(shuō)明理由；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于。點(diǎn)，求△8。。的面積.

21.某校為了解學(xué)生對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了一次“防疫知識(shí)測(cè)試”，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息,

解答下列問(wèn)題：

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

A80?85a

B85?908

C90?9516

D95WxV100b

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī),表格中的a=,b=：

(2)本次調(diào)查中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)(填字母)；

(3)該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約有多少

人？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=012+公+2過(guò)8(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn)，

(1)試求拋物線的解析式.

(2)記拋物線頂點(diǎn)為力，求△BCD的面積；

(3)將直線y=-多向上平移b個(gè)單位，所得的直線與拋物線段8OC(包括端點(diǎn)B、C)

23.在△ABC中，/CAB=90°,4。是8c邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的

平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：四邊形AOCP是菱形.

24.如圖，用長(zhǎng)33米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形院墻，其中一面靠墻，墻長(zhǎng)15米，墻的對(duì)面有

一個(gè)2米寬的門，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，院墻的面積為S平方米.

|---------15m---------1|---------15m---------1

(1)直接寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若院墻的面積為143平方米，求x的值；

(3)若在墻的對(duì)面再開(kāi)一個(gè)寬為a(a<3)米的門，且面積S的最大值為165平方米，

求a的值.

25.如圖1,在四邊形ABCD中，若/A,/C均為直角，則稱這樣的四邊形為“美妙四邊

形”.

(圖1)(圖2)

(1)概念理解：長(zhǎng)方形美妙四邊形(填“是”或“不是”)；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,試證明：CD2-AB2^AD2-BC2；

(3)概念運(yùn)用：如圖2,在等腰直角三角形4BC中，AB^AC,/4=90°,點(diǎn)、D為BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在A8,AC上，連接。E,DF,如果四邊形AEDF是美妙四邊

形，試證明：AE+AF=AB.

26.如圖，已知拋物線尸-返*-空與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),

33

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及/4CB的度數(shù)；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，且/BPC=NOCB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)E、尸分別為線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，S.DE1DF,過(guò)E、尸分別作

x軸的垂線，垂足分別為“、N.在E、尸兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究：

①其■是否是一個(gè)定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

DN

②若將△AOE沿著DE翻折得到△A7JE,將△BD尸沿著DF翻折得到力巴當(dāng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，求點(diǎn)4和點(diǎn)8'的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度之和.

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：A、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

B、該方程屬于一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該方程中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2且含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選

項(xiàng)不符合題意；

。、該方程是分式方程，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.解：分兩種情況：

(1)當(dāng)。＞0時(shí)，一次函數(shù)y=or-"經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)A符合；

(2)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合.

故選：A.

3.解：,二次函數(shù)y=3(x+4)2-5,

，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),

故選：D.

4.解:甲的平均數(shù)=(5.05+5.02+5+4.96+4.97)45=5,

乙的平均數(shù)=(5+5.01+5+4.97+5.02)+5=5,

故有x甲=x乙，

S2=-[(5.05-5)2+(5.02-5)2+(5-5)2+(4.96-5)2+(4.97-5)2]

lfl55

S2^=—[(5-5)2+(5.01-5)2+(5-5)2+(4.97-5)2+(5.02-5)2]=.。:.。叮4.；

55

故有$2中乙.

故選：C.

2

5.解：..J=N-4X-4=(x-2)-8,

...將拋物線曠=『-以-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)

式為尸(x-2+3)2-8+3,即y=(x+1)2-5.

故選：D.

6.解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2%-3=0,解得肛=-1,X2=3.

則拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).

故選：C.

7.解：①=

：.AB//CD,不符合題意；

②；N3=N4,

J.BC//AD,符合題意；

@'：AB//CD,

.,.ZB+ZBCD=180°,

ZADC=ZB,

：.ZADC+ZBCD=\8OQ,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得8c〃/1￡>,故符合題意;

@"：AB//CE,

AZB+ZBCD=180°,

'：ZBCD=ZBAD,

：.ZB+ZBAD=180Q,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC〃/ID,故符合題意；

故能推出BC//AD的條件為②③④.

故選：D.

8.解：VZABC=50°,ZBAC=80°,

AZBCA=180°-50°-80°=50°,

:對(duì)角線4c與BO相交于點(diǎn)O,E是邊C。的中點(diǎn)，

；.EO是△OBC的中位線，

J.EO//BC,

：.Zl=ZACB=50°.

故選：B.

9.解：設(shè)

為折痕，

：.AB=AF,BE=EF=x,ZAFE=ZB=90°,

氐△ABC中，AC=y[^2+BC2=V32+42=5>

ARtAEFC+,FC=5-3=2,EC=4-X,

(4-x)2=X2+22,

解得戶田.

故選：A.

10.解：設(shè)每條連衣裙降價(jià)x元，則每天售出(20+2x)條,

依題意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得:x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

答：每條連衣裙應(yīng)降價(jià)10元或20元.

故選：D.

11.解：根據(jù)題意得機(jī)-1#0且4=22-4(,"-1)>0,

解得m<2且mW1.

故選：D.

12.解：①?.?二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

?.?二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

.\c>0,

；對(duì)稱軸是直線x=!，

2

?.?b_—1,

2a2

:.b=-〃>0,

abc<0,

故①錯(cuò)誤；

②..?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

/.h2-4ac>0,

故②正確；

③；對(duì)稱軸為直線X=a,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

'.X--1是關(guān)于x的方程ax2+bx+c—0的一個(gè)，

故③正確；

④；由①中知b=-a,

：.a+b=0,

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是②③④共3個(gè).

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.解：25名參賽同學(xué)的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是96分，共出現(xiàn)9次,

因此眾數(shù)是96,

故答案為：96.

14.解：?.?方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,樂(lè)

.,.由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+0=2,a0=-4,

.\a2+p2=(a+p)2-2a0=22-2X(-4)=12,

故答案為：12.

15.解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

.?.兩對(duì)角線AC、8。的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，

設(shè)5點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),

.*.%+(-1)=4+2,y+l=3+(-1),

?"?x=7,y~~1，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,1),

16.解：??,一次函數(shù)y=-2冗+匕的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3),

:.b=3,

???一次函數(shù)解析式為y=-2x+3,

解不等式-2x+3>0得x<旦.

2

故答案為x<曰.

17.解：把(0,0)代入〉，=2「+1+m-1得m-1=0,解得/H=1,

故答案為1.

18.解：??,四邊形A3CQ是正方形，

：.ZDAB=90°,AB=ADf

???JB/_L4于點(diǎn)凡QE_L〃于點(diǎn)E,

：.ZDEA=ZBFA=ZBAD=90°,

：.ZBAF+ZDAE=90°,ZBAF+ZABF=9Q°,

：.ZDAE=AABF,且A3=AO,ZDEA=ZBFAf

：./\ABF^/\DAE(SAS)

：.DE=AF=5fBF=AE=Sf

/.EF=AF+AE=13,

故答案為：13.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.解：a=l,b=-2疾,c=-4,

/\=b2-4ac=(-2&)2-4X1X(-4)=36>0,

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，》=?±血2-￡=.2立±6,

2a2

即為=巡+3，&=旄-3.

20.解：(1)在y=2x中，令x=l,解得y=2,則8的坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

則產(chǎn)3,

lk+b=2

解得:(b=3.

Ik=-1

則一次函數(shù)的解析式是)，=-x+3；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-l,則C(4,-2)不在函數(shù)的圖象上；

(3)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3中令y=0,解得：x=3,

則。的坐標(biāo)是(3,0).

則SABOD=yOr>X2=yX3X2=3.

21.解：（1）84-20%=40（人），Z?=40X35%=14（人），4=40-14-8-16=2（人），

故答案為:40,2,14；

(2)將這40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在C組,

故答案為：C；

（3）3000X^1^=2250（人）,

40

答：該校共有3000名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)的有2250人.

4a-2b+2=6

22.解：(1)把3(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

4a+2b+2=2'

1

解這個(gè)方程組，得《a^2,

b=-l

拋物線的解析式為尸學(xué)7+2；

（2）-：y^—x2-x+2-—（x-1）2+3,

222

???頂點(diǎn)。（1,-|）,

?*.△BCZ）的面積=4X----X3X-----X1X———X4X4—3.

222222

_3,

y=~x+b

(3)由4乙消去y得至ijN+x+4—2b=0,

y=>^_x2-x+2

當(dāng)△=()時(shí)，直線與拋物線相切，1-4(4-28)=0,

Q

當(dāng)直線y=-玄+匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=5,

Q

當(dāng)直線y=--^x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，b=3,

；直線y=-向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分

有兩個(gè)交點(diǎn),

8

23.解：(1)為AD中點(diǎn),

：.AE=DE,

,:AF〃BC,

:AAFESADBE,

?AFAE

??二一1,

DBDE

：.AF=DB,

'：AD是直角三角形CAB斜邊CB上的中線，

：.AD=BD=DC,

：.AF=DC,

\'AF//DC,

四邊形4OC尸是平行四邊形，

"：AD=DC=DB,

，四邊形ADCF是菱形.

(2).；CE=EF=BE,

：.ZFCB=9O0,

；四邊形AOCF是菱形，

四邊形AOCF是正方形，

AZADC=90°,

,:DC=DB,ADX.BC,

：.AC=AB,

：.AD=CD=DB,設(shè)AE=￡>E=x,則CC=BO=AO=2x,

;Ed=CD2+DE2,

：.5^=25,

：.x=y[s(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

：.AD=BD=CD=2娓,

：.AB=y[2AD—2\flQ.

24.解：(1)根據(jù)題意得，S=(33-2x+2)x=-2%2+35X；

(2)當(dāng)S=143時(shí)，即143=-2X2+35X,

解得：xi=lh%2=-y->

:墻長(zhǎng)15米，

；.33-13+2=22>15,

???x的值為11;

(3)VS=(33-2丫+〃+2)x=-2X2+(35+。)x,

V35-2x+a^l5

2

??,面積取得最大值為S=165,

/.-2X2+(35+〃)x=165,

把x=.10代入，得

1.1

-2(—?+10)2+(35+a)(—?+10)=165

22

解得a=2.

答：〃的值為2米.

25.解：(1)如答圖1,矩形A8CQ中，/A,/C均為直角，則長(zhǎng)方形4BCO是美妙四邊

形.

D

B

答圖1

故答案是：是;

VZC=90°,ZA=90°,

由勾股定理知，BD2=CD2+CB2,BD1=Ab1+AB2,

CD2+CB2=AD2+AB2,

：.CD2-AB2=AD2-BC2；

(3)如答圖3,連接40,

;四邊形4口)尸是美妙四邊形，NA=90°,

：.NEDF=90°.

；NA=90°,AB=AC,點(diǎn)。位為斜邊8c上的中點(diǎn),

：.ZB=ZC=45°,AD1,BD,BD=CD=AD=—BC.

2

：.ZBDE+ZADE=ZADF+ZADE=90°,

:.NBDE=NADF.

在△BOE和△AOF中，

，ZBDE=ZADF

?BD=AD，

ZB=ZDAF

：./\BDE^/\ADF(ASA).

:.BE=AF.

：.AE+AF=AE+BE=AB.

即AE+AF=AB.

26.解：(1)在y=-返x2-^Zlx+正中，

33

令x=0,得：y=?；

令y=0,得：-x2-

33

解得xi=-3,M=l,

；.A(-3,0),B(1,0),C(0,?),

；.OA=3,OB=1,OC=M，

；.AB=4,AC=2A/3，BC=2,

:.AC2+BC2^AB2,

：.ZACB=90°.

AA(-3,0),B(1,0),ZACB=90°；

（2）?拋物線丫=的對(duì)稱軸為直線犬=-1,