2021年江蘇省中考三輪沖刺數(shù)學(xué)訓(xùn)練-專題10四邊形

2021年江蘇中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練一一專題10四邊形

一.選擇題（共20小題）

1.（2021春?濱湖區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCC中，AD//BC,AD=5cm,BC=\0cm,點(diǎn)

P從點(diǎn)4出發(fā)，以lev/心的速度向。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C以相同的速度向8運(yùn)動(dòng).當(dāng)

點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。隨之停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，以點(diǎn)A、B、C、D、

P、。任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中同時(shí)存在兩個(gè)平行四邊形，則f的值是（）

2.（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于G,

作A4LCO于“，且NG4H=45°,AG=2,AH=3,則平行四邊形的面積是（）

A.6V2B.12V2C.6D.12

3.（2021春?鼓樓區(qū)期中）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

4.（2021春?鎮(zhèn)江期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，平行四邊形48CZ）的頂點(diǎn)在格

點(diǎn)上，平行四邊形EFGH的頂點(diǎn)E、F在邊CD上，且AD//EH,AD=EH,AG交CD

于點(diǎn)O,則S陰影為（）

A.7平方單位B.8平方單位C.14平方單位D.無(wú)法確定

5.（2021春?江陰市期中）如圖，線段AB的長(zhǎng)為10,點(diǎn)。在AB上，是邊長(zhǎng)為3的

等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP,過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與。重合）作矩形

CDGH,記矩形CCGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O,連接則線段80的最小值為（）

C.3V3D.4V3

6.（2021?江都區(qū)模擬）如圖：四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形△ABE,△4OF,ACDG,

△BC”按如圖擺放在正方形ABC。的內(nèi)部，順次連接E、/、G、，得到四邊形ErGH.若

NAEB=NAFD=NCGD=NBHC=12O°,且￡4=n一或，則BC的長(zhǎng)為（）

A.V6+V2B.4V3-4C.2V3D.2

7.（2021春?江陰市校級(jí)月考）下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.矩形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.（2021春?廣州校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

9.（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形A8CZ）的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,下列條

件中，一定能判定四邊形A8C。是平行四邊形的是（）

A.0A=OC,OB=ODB.AD//BC

C.AB=C￡>,AD//BCD.AC1.BD

10.（2021?順德區(qū)一模）如圖，E是平行四邊形ABC。邊4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，S.DE=AD,

連接BE、CE、BD.若A8=BE,則四邊形8CED是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

11.（2021春?濟(jì)南期中）如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)O,下列條

件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,ZDAB=ZDCB

C.AO=CO,AB=DCD.AB//DC,DO=BO

12.（2020秋?秦都區(qū)期末）如圖，在四邊形A8CO中，對(duì)角線4C、8?；ハ嗥椒?，若添加

一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（)

C.ACA.BDD.AC=BD

13.（2020秋?蘇州期末）如圖，四邊形A8CD中，以對(duì)角線AC為斜邊作RtaACE,連接

BE、DE,BELDE,AC,8?；ハ嗥椒?若2AB=BC=4,則8。的值為（）

14.（2021春?下城區(qū)期中）如圖，平行四邊形4BC。中，E,尸是對(duì)角線BO上的兩點(diǎn)，如

果添加一個(gè)條件使四邊形AECF是平行四邊形，則添加的條件不能是（）

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED./l=/2

15.（2021春?江都區(qū)月考）如圖，矩形A8CZ）中，AB=10,A￡>=4,點(diǎn)E從。向C以每秒

1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG.同時(shí)垂直于CD的

直線也從C向。以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)（）秒時(shí)，直線MN和正

A.2B.2.5C.3D.3.5

16.（2021?自貢模擬）如圖，已知AB=8,尸為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP,PB為

邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上，/D4P=60°.M,

N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M,N之間的距離最短

D.3

17.（2021春?惠山區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCZ）邊長(zhǎng)為1,連接AC、BD,CE平分N

ACD交BD于點(diǎn)E,則OE長(zhǎng)為（）

C.2-V2D.V2-1

18.（2020秋?新蔡縣期末）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形。4BC,已知NA8C=60°,點(diǎn)8

在），軸上，04=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻

轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)8的落點(diǎn)依次為81,82,仍，…，則B2020的坐標(biāo)為（）

V3

B.（1345.5,一）

2

艮

C.（1346,0）D.（1346.5,一）

2

19.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，在菱形488中，AB=5cm,NAOC=120°,點(diǎn)E、尸

同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿A3、C8方向向點(diǎn)8勻速移動(dòng)（到點(diǎn)8為止），點(diǎn)七的速

度為點(diǎn)尸的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)1秒△OEF為等邊三角形，貝心的值為（）

20.（2021春?越秀區(qū)期中）如圖，正方形ABCQ中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、C。的

中點(diǎn)，CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論：?CE±DF；②AG=A。；③NCHG

=ND4G；?HG=^AD.其中正確的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空題（共3小題）

21.（2021?秦淮區(qū)一模）如圖，在矩形ABCO中，AD=6,48=4,NBA。的平分線交8c

22.（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，以平行四邊形4BCD的邊AB、BC、CD、。4為斜

邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接這四個(gè)點(diǎn)，

得四邊形EFG”，當(dāng)/AQC=a（0°<a<90°）時(shí)，有以下結(jié)論：①/GCF=180°-a；

②N/ME=90°+a；③HE=HG；④四邊形EPG”是正方形；⑤四邊形EFG”是菱形.則

結(jié)論正確有

H

23.（2021春?蘇州期中）己知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)￡在A。邊上，且EC平分/

BED,若AB=1,BC=V2,則NEC￡>=°.

24.（2021春?蘇州期中）定義：有兩組鄰邊相等的四邊形叫做箏形.

（1）［理解］菱形箏形（填“是”或“不是”）；

（2）［證明］如圖1,在正方形ABCC中，E是對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,CE.求

證：四邊形A8CE是箏形：

（3）［探究］如圖2,在箏形ABC。中，AB=BC,AD=CD,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O.

①請(qǐng)寫(xiě)出兩條箏形ABCD對(duì)角線的性質(zhì)（不要說(shuō)明理由）；

②若AC=8,AD=5,且NAQC=2NABC,求AB的長(zhǎng).

25.（2021春?鎮(zhèn)江期中）如圖，將矩形紙片A8C。折疊，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，設(shè)折痕

為EF,點(diǎn)、E、尸分別是折痕與A。、BC的交點(diǎn).

（1）用直尺與圓規(guī)，作出折痕EE（作圖痕跡請(qǐng)用黑色筆描黑加粗）

（2）連接BE、DF,判斷四邊形EBFC的形狀并說(shuō)明理由.

(3)若A8=4,BC=8,則EF=

備用圖

26.（2021?鼓樓區(qū)一模）如圖，矩形A8CZ）的對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)

于CD對(duì)稱.

（1）連接CE、DE,求證：四邊形CEDO是菱形；

（2）若AB=2,/AOB=60°,求點(diǎn)E、O之間的距離.

27.（2021?鼓樓區(qū)一模）【問(wèn)題提出】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉(cāng)庫(kù)的自動(dòng)換氣窗采用

了以下設(shè)計(jì)：

如圖①，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形A8CC和一個(gè)△CCE組成,

該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開(kāi)窗子上的通風(fēng)口換

氣.通風(fēng)口是一個(gè)矩形形狀的聯(lián)動(dòng)裝置，頂點(diǎn)P、只能在邊框AB上滑動(dòng)，頂點(diǎn)M、N可

在其它邊框上滑動(dòng)，聯(lián)動(dòng)裝置的四邊都是長(zhǎng)度可自動(dòng)伸縮的金屬桿，當(dāng)金屬桿上下

移動(dòng)時(shí)，其他金屬桿也隨之移動(dòng)，圖①、圖②是通風(fēng)口打開(kāi)時(shí)的兩種不同情況，試確定

金屬桿的位置，使通風(fēng)口（矩形PQNM）面積最大.

圖①圖②

設(shè)窗子的邊框43、AQ分別為a成，bm,窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框A8的距離）

為cm.

【初步探究】

（1）若a=2,b=l,c=2（即點(diǎn)E到AB的距離為2）,MN與AB之間的距離為x/n,通

風(fēng)口的面積為"上

①分別求出當(dāng)和1WXW2時(shí)y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

②金屬桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？

【深入探究】

（2）若金屬桿WN移動(dòng)到高于C。所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值.

①C需要滿足的條件是，通風(fēng)口的最大面積是/M2.（用含4、6、C的

代數(shù)式表示）

②用直尺和圓規(guī)在圖③中作出通風(fēng)口面積最大金屬桿所在的位置.（保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）

（3）若將窗子的上部分邊框改為以AB的中點(diǎn)O為圓心的圓?。–D）形狀（如圖④所

示），其他條件不變，金屬桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大.（直接寫(xiě)出答案，

不必說(shuō)明理由）

圖③

28.（2021?南京一模）如圖，在回ABC。中,E、F分別為A。、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在對(duì)

角線AC上，且AM=CN.

（1）求證四邊形EMFN是平行四邊形:

（2）若A8_LAC,求證國(guó)EMFN是菱形.

29.（2021春?靖江市月考）問(wèn)題情境

（1）如圖1,已知正方形ABCD,點(diǎn)E在CQ的延長(zhǎng)線上，以CE為邊構(gòu)造正方形CEFG,

連接BE和DG,則BE和DG的關(guān)系為.

繼續(xù)探究

(2)如圖2,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E是A。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在

CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接￡>G、BE.

①求證：DGVBE.

②連接BG,若AE=1,求BG長(zhǎng).

圖1圖2

30.(2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考)己知△ABC的三邊AB=3,AC=4,BC=5,如圖，P為

BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)“，PNLAC于點(diǎn)、N.

(1)求證：四邊形AMPN是矩形；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

BC

2021年江蘇中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練一一專題10四邊形

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.【解答】解：A.f=2時(shí)，AP=2cm,PD=3cm,CQ=2c，n,BQ^Scm,因AO〃BC,此

時(shí)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形APC。，不符合題意；

B.1=3時(shí);AP=3cm,PD=2cm,CQ=3cm,BQ=lcm,因AD〃BC,此時(shí)構(gòu)成一個(gè)平

行四邊形APCQ，不符合題意；

C.f=4時(shí)，AP=4cm,PD=\cm,CQ=4a〃，BQ=6cm,因AO〃8C,此時(shí)只構(gòu)成一個(gè)

平行四邊形APC0,不符合題意.

D.f=5時(shí)，AP=5cm,CQ=5cm,BQ=5cm,貝"CQ=8Q=A￡）,因A￡>〃BC,此時(shí)有2

個(gè)平行四邊形：平行四邊形ACCQ和平行四邊形AQQB,符合題意.

故選：D.

2.【解答】解：；4GJ_BC于G,于“且NG44=45°,

二四邊形AGC”中，NC=135°,

■:ABHCD,

；.NB=180°-135°=45°,

又?.?NAGB=90°,

...△A8G是等腰直角三角形，

，A8=V2AG=2V2,

又：AH_LC。，AH=3,

二平行四邊形ABCD的面積=A8XAH=6VL

故選：A.

3.【解答］解：A、：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

選項(xiàng)A不符合題意；

8、?.?一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，

選項(xiàng)8符合題意；

c、?.?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

選項(xiàng)C不符合題意；

?一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，

?,?選項(xiàng)。不符合題意;

故選：B.

4.【解答】解：,??四邊形48CD是平行四邊形，

???S平行四邊形ABCD=7義2=14（平方單位），

V四邊形EFGH是平行四邊形，

:.EH=GF,EH//GF,

9：AD//EH,AD=EH,

：.AD//GF,AD=GFf

：.ZDAO=ZFGO,

在△AO。和aGO尸中，

（ZDAO=ZFGO

J^AOD=Z.GOF，

[AD=GF

：.AAOD^AGOF（AAS）,

SAAOD=SAGOF,

??S陰影=S/iAOC=如平行四邊形ABCD=7（平方單位）,

故選：A.

5.【解答】解：連接A。，

11

:.CG=DH,OC=|CG,OD=^DH,

：?OC=OD,

???△AC。是等邊三角形，

：.AC=AD,NCAO=60°,

在△AC。和△AO。中，

AC=AD

AO=A0,

CO=DO

A(555),

：.ZOAB=ZCAO=30°,

.?.點(diǎn)O一定在NC4B的平分線上運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)OB_LAO時(shí)，0B的長(zhǎng)度最小，

；NOA8=30°,乙4OB=90°，

.,.<?B=|AB=1xlO=5,

即08的最小值為5.

故選：B.

6.【解答】解：,??△ABE,AADF,ACDG,△8CH是四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形,

:.XNBE9AADF^△CDG學(xué)ABCH,

：./EBH=NHCG=/GDF=/FAE,AF=AE=BE=BH=CH=CG=DG=DF,

：.AAEF^△BEHQXCHG空ADGF,

:.EF=FG=GH=EH9

VZAEB=ZAFD=ZCGD=ZBHC=120°,

：.ZCBH=ZABE=30°,

.\ZEBH=30°,

:?/BEH=/AEF=75°,

：?/HEF=9U0,

???四邊形EFG"是正方形，

在△BEH中,

設(shè)8C=JG連接EG并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)M延長(zhǎng)GE交A8于點(diǎn)M,

：.ZBEM=\S0°-45°-75°=60°,

：.ZBEM=ZA￡M=60°,

C.EMLAB,且點(diǎn)M是A5的中點(diǎn)，

B

H

-------------------------

Y

:.BM=當(dāng)

Y

：.ME=^tan300,

：.MN=x=|tan30°x2+V2(V6-V2),

解得：x=2百，

故選：C.

7.【解答】解：A、；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

???選項(xiàng)A不符合題意；

8、：矩形的對(duì)角線相等，

二選項(xiàng)8不符合題意；

c、?.?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

二選項(xiàng)C不符合題意；

。、：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

；?選項(xiàng)力符合題意；

故選：D.

8.【解答】解：A、：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,

選項(xiàng)A不符合題意；

8、???矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

選項(xiàng)8不符合題意；

C、???兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

選項(xiàng)C不符合題意；

。、：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

???選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

9.【解答】解：一定能判定四邊形A5CQ是平行四邊形的是O4=OC,OB=OD,理由如下:

???OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

故選：A.

10?【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,AB=DC,

：.DE//BC,

9

\DE=ADf

:?DE=BC,

???四邊形BCED是平行四邊形，

9：AB=BE,

:.BE=DC,

???I2BCEQ是矩形，

故選：B.

11.【解答】解：k、VABHOAD//BC,

???四邊形A3。是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、VAB//DC,

.\ZDAB+ZADC=180°,

?:NDAB=NDCB,

：.ZDCB+ZADC=\S0°,

J.AD//BC,

???四邊形A8CO是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

9

C、：AO=CO,AB=DC,ZAOB=ZCODf不能判定△AOBg△C。。，

:.不能得到NOAB=ZOCD,

???不能得到A3〃C￡),

???不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、?:AB〃DC,

：.ZOAB=ZOCDf

在ZVIOB和△C。。中,

(ZOAB=NOCD

1Z.AOB=乙COD>

(B0=DO

AAOB^ACOD(A45),

：.AB=DC,

又,：ABHDC、

四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

12.【解答］解：添加一個(gè)條件為ACLBO,理由如下:

：四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、BO互相平分，

...四邊形ABCD是平行四邊形，

\'AC±BD,

.??平行四邊形AB。是菱形.

故選：C.

13?【解答】解：連接OE,如圖所示：

；24B=8C=4,

：.AB=2,

-：AC,8。互相平分，

；.OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,

以AC為斜邊作RtAACE,

：.OE=OA=OC=^AC,

:BELDE,

：.OE=OB=OD=1BD,

：.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形，

.\AD=BC=4,/BAO=90°,

：.BD=7AB2+AD2=V22+42=2遍,

故選：A.

14?【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CDfNABD=NCDB；

又?：BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS),

：.AE=CF,NAEB=/CFD,

：.NAEF=NCFE；

：.KEHCF\

???四邊形AECE是平行四邊形，故3正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CDfNABD=/CDB；

XVBF=DE,

：.BF-EF=DE-EFf

:.BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS),

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD；

：.ZAEF=ZCFE；

：.AE//CF；

???四邊形AECr是平行四邊形，故C正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CDfNABD=/CDB；

又?.?N1=N2,

A(ASA),

：.AE=CFtNAEB=/CFD；

???ZAEF=ZCFE；

：.AE//CF；

???四邊形4EC/是平行四邊形，故。正確；

添加AE=C/后，不能得出進(jìn)而得不出四邊形AEC廠是平行四邊形,

故選：A.

15?【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作bQ_LC。于點(diǎn)Q,

??,在正方形AEFG中，NAEF=90°,AE=EF,

：.ZAED+ZFEQ=90°,

*：ZDAE+ZAED=90Q,

：.ZDAE=ZFEQf

在△AOE和△EQF中，

(ZD=/FQE

\z-DAE=Z-FEQ^

UF=EF

：./\ADE^/\EQF(AAS),

：.AD=EQ=49

當(dāng)直線MN和正方形AMG開(kāi)始有公共點(diǎn)時(shí)：QQ+CM210,

**?f+4+2f210,

解得：后2,

故當(dāng)經(jīng)過(guò)2秒時(shí).直線MN和正方形AEFG開(kāi)始有公共點(diǎn).

故選：A.

16?【解答】解：連接PM、PN.

E

DC.

ApB

,四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形，/D4P=60°,

.?.乙4PC=120°,NEPB=60°,

'：M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn)，

1i

：.ZCPM=^ZAPC=60°,NEPN=^NEPB=30。,

：.ZMPN=60Q+30°=90°,

設(shè)物=2m則PB=8-2a,PM=a,PN=V3(4-a),

:.MN=Ja2+[V3(4-a)]2=V4a2-24a+48=J4(a-3：+12,

，a=3時(shí)，MN有最小值，最小值為2百，

故選：B.

17.【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，AB=8C=CD=D4=1,

：.ZBCD=90°,

：.BD=y/BC2+CD2=\/2,

為正方形A8C￡＞的對(duì)角線，CE平分NACD,

：.ZBCE=61.5°,ZDCE=22.5°,

VZBEC=ZEDC+ZDCE=450+22.5°=67.5°,

：.NBEC=NBCE,

:.BC=BE,

：.DE=BD-BE=^2-I,

故選：D.

18.【解答】解：連接AC,如圖所示.

?.?四邊形0ABe是菱形，

：.OA^AB=BC=OC.

；N4BC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形.

：.AC=AB.

：.AC=OA.

；OA=1,

；.AC=1.

畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

：2020=336X6+4,

...點(diǎn)84向右平移1344（即336X4）到點(diǎn)52020.

：?jiǎn)T的坐標(biāo)為（2,0）,

...82020的坐標(biāo)為（2+1344,0）,

...82020的坐標(biāo)為（1346,0）.

：四邊形A8CC是菱形，

1

：.AB=AD,ZADB=^ZADC=60",

???△A3。是等邊三角形，

：.AD=BD,

又???△/)￡/是等邊三角形，

：.ZEDF=ZDEF=60°,

又???乙4。8=60°,

???NADE=/BDF,

fZADE=/BDF

在和△BOb中，lAD=BD

、4A=乙DBF

:?△ADEqdBDF(ASA),

：.AE=BF,

VAE=r,CF=2tf

：.BF=BC-CF=5-2r,

：.t=5-2t

20.【解答】解：,??四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,NB=/BCD=90°,

,:點(diǎn)、E、F、H分別是A3、BC、CO的中點(diǎn),

:.4BCE烏/\CDF,

:?/ECB=/CDF,

?；NBCE+NECD=90°,

.*.ZECD+ZCDF=90°,

/.ZCGD=90°,

：.CE±DFf故①正確；

在RtZXCGO中，H是CO邊的中點(diǎn)，

：.HG=1C￡>=1/1D,故④正確；

連接A”，

同理可得：A//1DF,

1

■:HG=HD=iCD,

:.DK=GK,

???A”垂直平分DG,

：.AG=AD,故②正確；

:?/DAG=2/DAH,

同理：l\ADH9l\DCF,

：?NDAH=/CDF,

GH=DH,

：.ZHDG=ZHGD,

：.NGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

：.4CHG=NDAG.故③正確.

故選：D.

二.填空題（共3小題）

21.【解答]解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFLAO于點(diǎn)凡

在矩形ABC￡>中，ZB=ZBAD=90°,

是NBA。的平分線，

.../a4B=/EAF=45°,

N4EB=45°,

：.AB=BE,

矩形ABEF是正方形，

：.AB=BE=EF=AF=4,

：.DF=AD-AF=6-4=2,

：.DE=ylEF2+DF2=[16+4=275.

故答案為：2遍.

22?【解答】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AZABC=ZADC=a,NBAD=NBCD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,AB//CD,

???平行四邊形ABC。的邊AB、BC、CD、D4為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形,

直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,

：.BE=AE=CG=DG,AH=DH=BF=CF,/ABE=NEAB=NFBC=/FCB=NGCD

=ZGDC=ZHAD=ZEDA=45°,

9：AB//CD,

：.ZBAD=ZBCD=\SO0-a,

：.ZEAH=360°-45°-45°-(1800-a)=90°+a,NGCr=360°-45°-45°

-(180°-a)=90°+a,

???①錯(cuò)誤；②正確；

ZHDG=45°+45°+a=90°+a,NFBE=45°+45°+a=900+a,

I.NHAE=/HDG=ZFCG=NFBE,

在AFBE、△”AE、AHDG、△FCG中，

(BF=AH=DH=CF

\^FBE=/.HAE=Z.HDG=乙FCG,

(BE=AE=DG=CG

:?XFBE9XHAE9XHDGQXFCG(SAS),

AZBFE=ZGFC,EF=EH=HG=GF,

???四邊形EFG〃是菱形，

VZBFC=90°=/BFE+NEFC=NGFC+NCFE,

：.ZEFG=90°,

???四邊形EFG"是正方形，

???②③④⑤正確；

故答案為：②③④⑤.

23.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CMJ_8E交8E于M,如圖，

:EC平分NBED,

:?/CEM=NCED,

在△EMC和中

/CEM=/CED

J/.EMC=乙EDC=90°>

(EC=EC

:,叢EMC迫XEDC(A4S),

：.NDCE=NMCE,MC=DC=1,

在RtABA/C中，BM=y/BC2-BM2=1=MC,

.?.△BMC為等腰直角三角形，

...NMC￡>=45°,

：.ZMCD=45°

：.ZECD=ZMCE=22.5°.

故答案為：22.5.

三.解答題(共7小題)

24?【解答】解：(1)???菱形有兩組鄰邊相等，故菱形是箏形,

故答案為：是；

(2)是正方形的對(duì)角線，

故NEBA=NE8C=45°,

"：AB=BC,BA=BE,

：./\EBC^/\EBA(SAS),

：.EC=EA,

'：AB=BC,

四邊形ABCE是拳形；

(3)①由箏形的定義，可知其性質(zhì)：箏形對(duì)角線互相垂直；箏形A8C￡＞是軸對(duì)稱圖形,

直線80是其一條對(duì)稱軸(答案不唯一)；

②如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)”，

A

由①知，箏形對(duì)角線互相垂直，故NOOC=90°,

???AC=8,則OC=4,

而AD=CD=5,

由①知，直線8。是箏形的一條對(duì)稱軸，則乙4。8=/(?。8=2入4。。，

?.?ZADC=2ZABC,

：.ZODC=ZABCt

ZDOC=ZBHC=90°,

：?l\ODCs[\HBC,

.迫_旺_里即坦_竺_些

ODOCCD345

設(shè)HB=3x,則HC=4x,8C=5x,

貝ljAH=AB-BH=BC-BH=5x-3x=2x,

在RtZ\AHC中，AC2=A//2+CW2,即82=(2r)2+(4x)2,

解得x=警，

則AB=BC=5x=4Vl

25?【解答】解：(1)連接B。，作8。的垂直平分線，如圖1所示:

(2)四邊形EBFQ為菱形，理由：

由折疊知，BE=DE,FB=FD,NBFE=NDFE,

?.?四邊形ABC。為矩形,

J.AD//BC,ZDEF=ZBFE,

：.NDEF=ZDFE,

：.DE=DF,

JEB=ED=FB=FD,

即四邊形為菱形；

（3）折疊后的圖形如圖2所示,

；四邊形為菱形，故設(shè)BE=DE=x,貝ljAE=8-x,

在RtZ\A8E中，BE1=AE2+AB2,B|J42+(8-%)解得x=5,

：.BE=5,

設(shè)BD交EF于點(diǎn)0,則BDLEF,

而B(niǎo)D=-JAD2+AB2=V82+42=46=2B0,

則B0=2煙,

在RtABEO中，E0=\IBE2-BO2=J52-(2>/5)2=V5=^EF,

則EF=2瓜

故答案為：2b.

?.?四邊形ABC。是矩形,

：.AC=BD,0C=|AC,OD=

OC=OD,

:點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于CD對(duì)稱.

CD垂直平分0E,

：.DO=DE,CO=CE,

:.DO=DE=CO=CE,

四邊形CEQO是菱形；

（2）?.?四邊形A8CZ）是矩形，

：.AB=CD=2,

'：OD=OC,

...△OQC是等腰三角形，

：NAOB=NCOO=60°,

.?.△OOC是等邊三角形，

AZODC=60°,

：.ZDOE=30°,

：.OD=DC=2,

?.,CD垂直平分OE,

：.DF=\,

：.OF=V3

OE=2OF=2>/3,

.?.點(diǎn)E、O之間的距離為2b.

27.【解答】解：（1）①如圖1,過(guò)E作EFJ_A8,垂足為凡E尸分別與CD、A/N相交于點(diǎn)

G、H,

當(dāng)OWxWl時(shí)，y=2x,

當(dāng)1WXW2時(shí)，

；四邊形4BCD是矩形，

：.AB=CD=2m,ZA=ZADC=90°,

VEFlAB,

/.ZAFG=90°,

，四邊形4DG尸是矩形，

：.AD=GF=lm,ZDGF=90Q,

???四邊形PQNM是矩形，

:.MN〃PQ,

.\ZEFA=ZEHM=90°,

由題意可知，EF=2m,HF=xm,

；?EG=lm,EH=(2-x)m,

?：MN//PQ//CDf

:.4EMNsAEDC,

又EH、EG分別是AEMN、△E7)C的對(duì)應(yīng)高，

.四一空即旦-"

EGCD12

化簡(jiǎn)，得：MN=(4-2r)m.

.,.y—x(4-2x)--2x1+4x.

②當(dāng)OWxWl時(shí)，y=2x,

因此，當(dāng)x=l時(shí)，y最大,最大值是2.

當(dāng)1&W2時(shí)，y=-2?+4x=-2(x-1)2+2,

因此，當(dāng)x=l時(shí)，y最大,最大值是2.

綜上所述，當(dāng)x=l時(shí)，y最大，最大值是2.

因此，金屬桿MN移動(dòng)到C。所在的位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是2,層.

(2)①如圖2,已知在△ABC中有內(nèi)接矩形，其中M、N在AB、AC邊上，P、。在BC

邊上，

易證當(dāng)MN為中位線時(shí)，矩形PQMW的面積最大，且最大面積為△A3C面積的一半，

1

即:二?底?高，

4

在圖②中，延長(zhǎng)即、EG交直線AB于F、G,

則MN為△EFG的中位線時(shí)，矩形PQNM的面積最大，

所以要想金屬桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，

只需△EFG與FG邊平行的中位線在CD上方即可，

即c>2b,此時(shí)的最大，面積為AFFG的面積的一半.

作￡S_LFG于S交C￡>于J,

'JCD//FG,

:.△EDCS/\EFG,

DCE]ac-b

...—=—,n即rt—=---

FGESFGC

：.FG=-^r(/?),

二矩形PQMW面積的最大值=面積的一半=扔7心=逐團(tuán)(混).

QC2

故答案為：C*—

②如圖4,線段即為所求.

(3)當(dāng)0VaW2Z;(等同于bCcwC-時(shí)，金屬桿MN移動(dòng)到CD所在位置時(shí)，通風(fēng)

口面積最大；

lV2

當(dāng)“>26(等同于c>&8)時(shí)，金屬桿MN移動(dòng)到與A8相距一cm時(shí)，通風(fēng)口面積最大.

2

易知當(dāng)M在4。上時(shí)，y隨x增大而增大，

當(dāng)M在CZ)上時(shí)，如圖5,

OP=y/OM2—MP2=Vc2—x2CHI'),

則y—2MP,OP—1x\!c2—x2=2V—x4+c2x2=2J—(x2—^c2)2+

則當(dāng)即匕WxV冬■時(shí)，y隨x增大而增大，

當(dāng)孝c時(shí)，y隨x增大而減小.

V2「

???當(dāng)—cKb,即人時(shí)：當(dāng)OVxWZ?時(shí)，y隨無(wú)增大而增大；