3.2 函數(shù)的單調(diào)性-(必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)單調(diào)性的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D∈I:如果?x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有如果?x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有Eg：y=1x在特別注意它的減區(qū)間是0,+∞,(?∞,0)，不是0,+∞2單調(diào)性概念的拓展①若y=f(x)遞增，x2>x比如：y=f(x)遞增，則f(a②若y=f(x)遞增，fx2≥f(比如：y=f(x)遞增,f(1?m)≥f(n),則1?m≥n.y=f(x)遞減，有類似結(jié)論！3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法①定義法解題步驟(1)任取x1,x(2)作差f(x(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)定號(hào)(即判斷差f(x(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．②數(shù)形結(jié)合③性質(zhì)法增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；但增函數(shù)×增函數(shù)不一定是增函數(shù)，比如y=x，y=x?2均是增函數(shù)，而y=x(x?2)不是.④復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(1)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)；比如：Fx=1x2Fx=1?2x(Fx=21x(2)同增異減設(shè)函數(shù)u=g(x)(x∈A)的值域是M，函數(shù)y=f(u)(u∈M)若y=fu,u=g(x)在各自區(qū)間單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間若y=f(u),u=g(x)在各自區(qū)間單調(diào)性不同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間A上遞減.4函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有fx≤M；(2)?x那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.(最小值類似定義)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，最大值和最小值分別是函數(shù)圖像中最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的函數(shù)值.

【題型一】對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解【典題1】函數(shù)y=f(x)在R是增函數(shù)，若a+b≤0，則有()A.fC.f【典題2】已知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f(fx?2x鞏固練習(xí)1(★★)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)A．f(a2+a+2)>f(74C．f(a2+a+2)≥f(742(★★)已知f(x)是定義在[0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)，則滿足f(2x?1)<f(13)的x【題型二】判斷函數(shù)單調(diào)性的方法方法1定義法【典題1】判斷f(x)=x+4x在方法2數(shù)形結(jié)合【典題2】函數(shù)fxA.?∞,1B

.?∞,1∪方法3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【典題3】函數(shù)fx=x2鞏固練習(xí)1(★)下列四個(gè)函數(shù)在(?∞,0)是增函數(shù)的為()A．fx=C．fx=?2(★)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是()A．y=1f(x)在R上為減函數(shù) B．y=|f(x)|在RC．y=?1f(x)在R上為增函數(shù) D．3(★)函數(shù)f(x)=x|x?2|的遞減區(qū)間為．4(★)函數(shù)y=x2+3x5(★★)函數(shù)f(x)=|12x6(★★★)已知函數(shù)fx=x?a(1)求a的取值范圍；(2)若方程fx=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個(gè)數(shù).7(★★★)函數(shù)fx,g(x)在區(qū)間①f(x)為增函數(shù)，fx>0；②g(x)為減函數(shù)，判斷fxg(x)在【題型三】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1解不等式【典題1】已知函數(shù)f(x)=(12)x?x3角度2求參數(shù)取值范圍或值【典題2】若f(x)=ax2+1,x≥0(a2?1)?2角度3求函數(shù)最值【典題3】已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的值域；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值．鞏固練習(xí)1(★★)已知函數(shù)f(x)=2x+1x?1，其定義域是[?8,?4)A．f(x)有最大值53，無(wú)最小值 B．f(x)有最大值53C．f(x)有最大值75，無(wú)最小值 D．f(x)2(★★)若f(x)=ax,x≥1?x+3a,x<1是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)3(★★)若函數(shù)fx=x2?2ax+1?a在[0,2]上的最小值為?14(★★)已知函數(shù)f(x)=x?2，若f(2a2?5a+4)<f(a5(★★)已知函數(shù)fx=|x?1|+|2x+a|的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為6(★★★)已知函數(shù)fx=2x?ax的定義域?yàn)?1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的值域；(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值．【題型四】抽象函數(shù)的單調(diào)性定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)對(duì)所有的正數(shù)x、y都成立，f2=?1且當(dāng)x>1(1)求f(1)的值(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性(3)若關(guān)于x的不等式fkx?f(x2?kx+1)≥1鞏固練習(xí)1(★★★)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件