備戰(zhàn)2020中考成都樹(shù)德中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．0是無(wú)理數(shù) B．π是有理數(shù) C．4是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)2．12月2日，2018年第十三屆南寧國(guó)際馬拉松比賽開(kāi)跑，2.6萬(wàn)名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×1043．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．4x3?2x2＝8x5 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一個(gè)幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2時(shí)，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點(diǎn)C；（3）作射線OC交AB邊于點(diǎn)P．那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）A．一條中線 B．一條高 C．一條角平分線 D．不確定8．如圖，平面內(nèi)一個(gè)⊙O半徑為4，圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個(gè)正方形ABCD，則OD的最小值是（）A．2 B． C．2﹣2 D．4﹣4二．填空題（滿分30分，每小題3分）9．若a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．10．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是．13．如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為．14．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是．16．反比例函數(shù)y＝﹣圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＞”連接）17．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）18．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD＝60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長(zhǎng)度為x，CD的長(zhǎng)度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為．三．解答題19．（8分）（1）計(jì)算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式組：，并求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）?（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一個(gè)根．21．（8分）初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有多少人？22．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類(lèi)投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此求的比例購(gòu)買(mǎi)這4000件物品，而籌集資金多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AF∥ED，AE∥DF（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE＝CF．26．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延長(zhǎng)線與射線CB交于點(diǎn)F，設(shè)AD的長(zhǎng)為x．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)EC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)△DFC是等腰三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過(guò)點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

參考答案一．選擇題1．解：A、0是有理數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、π不是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4是有理數(shù)中的正整數(shù)，所以C選項(xiàng)正確；D、是一個(gè)無(wú)理數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．2．解：2.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D．3．解：A、4x3?2x2＝8x5，故原題計(jì)算正確；B、a4和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原題計(jì)算正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原題計(jì)算正確；故選：B．4．解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為：故選：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故選：D．7．解：利用作法可判斷OC平分∠AOB，所以O(shè)P為△AOB的角平分線．故選：C．8．解：如圖，連接OA，OB，將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD，則OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，則b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案為：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則cos∠BAC＝＝，故答案為：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴，解得：k＝．故答案為：．13．解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5＝9（次），則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案為：x＜2．15．解：底面半徑是2，則底面周長(zhǎng)＝4π，圓錐的側(cè)面積＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函數(shù)y＝﹣圖象在二、四象限，點(diǎn)A在第二象限，y1＞0，點(diǎn)B、C都在第四象限，在第四象限，y隨x的增大而增大，且縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．17．解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．18．解：由題可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB＝a，則，∴y＝，當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值2，即P為BC中點(diǎn)時(shí)，CD的最大值為2，∴此時(shí)∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S＝×82＝16．故答案為：16．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）?（x2﹣1）＝＝2x+2+x﹣1＝3x+1，由x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，原分式中的分母等于0，使得原分式無(wú)意義，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D類(lèi)分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類(lèi)垃圾分別為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的有12種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率為＝．23．解：（1）設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)x＝90是原方程的解，答：甲單價(jià)90元/件、乙80元/件．（2）設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以籌集資金＝90×1000+80×3000＝330000元，答：籌集資金330000元．24．（1）證明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形；（2）解：當(dāng)AB：BC＝1：2，菱形AEDF為正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AB＝EA，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四邊形AEDF為菱形，∴菱形AEDF為正方形．故答案為1：2．25．證明：連接DB、DF，∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（10，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+5，把點(diǎn)（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案為：方案二，（10，0）；（2）由題意知，當(dāng)x＝5﹣3＝2時(shí)，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上漲的高度為米．27．解：（1）設(shè)：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交于點(diǎn)H，AH＝AC?sinα＝6＝DF，BH＝2，如圖1，設(shè)：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，則EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC?CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10?5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC?CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①當(dāng)DF＝DC時(shí)，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y(tǒng)，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②當(dāng)FC＝DC，則∠DFC＝∠FDC＝α，則：EF＝EC＝y(tǒng)，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，將上式代入①式并解得：x＝；③當(dāng)FC＝FD，則∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：該情況不存在；故：AD的長(zhǎng)為6和．28．解：（1）∵點(diǎn)A在線段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四邊形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E∴解得：∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)N'，連接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4∵點(diǎn)C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6）∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點(diǎn)C、D關(guān)于直線x＝4對(duì)稱(chēng)∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵點(diǎn)M、M'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F在x軸上∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM'∵N為CD中點(diǎn)∴N（4，﹣6）∵點(diǎn)N、N'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)G在y軸上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時(shí)，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四邊形MNGF周長(zhǎng)最小值為12．（3）存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為．過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交直線OD于點(diǎn)E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直線OD解析式為y＝﹣3x設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），則點(diǎn)E（t，﹣3t）①如圖2，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE?xP+PE?（xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE?xD＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD邊上的高h(yuǎn)＝，∴S△ODP＝OD?h∴﹣t2+t＝×2×方程無(wú)解②如圖3，當(dāng)2＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)∴PE＝y(tǒng)P﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE?xP﹣PE?（xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE?xD＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，﹣6）滿足使△ODP中OD邊上的高為．（4）設(shè)拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與矩形ABCD有交點(diǎn)K、L∵KL平分矩形ABCD的面積∴K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4∴K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點(diǎn)H∵S△ACD＝S四邊形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即點(diǎn)H為AC中點(diǎn)∴H（4，﹣3）也是KL中點(diǎn)∴∴m＝3∴拋物線平移的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．-3的倒數(shù)為（）A．-3B．3C．D．2．互聯(lián)網(wǎng)信息豐富了人類(lèi)生活的新空間.據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我國(guó)約有670000000網(wǎng)民，將670000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.7×109B.6.7×108C.6.7×107D、 0.67×10圖1正面3．如圖1所示的幾何體的左視圖是(圖1正面D.C.B.A.D.C.B.A.4．下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.(－2x2y)3＝－8x6y3D.5.已知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A的坐標(biāo)是（2，-3），那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式是（）A. B. C. D.6．把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣9）B.x（x﹣3）2C.x（x+3）2D.x（x+3）（x7．如圖所示，AB是⊙O的直徑.C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠D=30°，則∠AOC等于（）（第7題圖）A．60° B．90°（第7題圖）C．120° D．150°8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．50° B．60°C．45° D．120°9.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1、k、3，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.12-4B.6C.-6D.4-1210.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）（第10題圖）A.B.C.D.A.B.C.D.二、相應(yīng)的位置上．11．?dāng)?shù)據(jù)：3、5、4、5、2、3、4的中位數(shù)是．12.分式方程的解是=．13．的整數(shù)解是．14．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于度．（第14題圖）（第15題圖）15．如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為．16．直線與分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．19.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.（1）作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）條件下，比較線段DA與BC的大小關(guān)系（不要求證明）.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2016年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房．若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米的廉租房？21．今年4月，我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)?朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率．所示（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖所示，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證：EG2=GF×AF；（3）若，折痕AF=5cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為.（第23題圖）如圖所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))分別交OA、OB于點(diǎn)M、N.（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))相切于點(diǎn)T，求點(diǎn)T到OA的距離；（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出∠BOQ的度數(shù).25.如圖所示，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．（第25題圖）①當(dāng)線段PQ時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）

參考答案一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.A10.B二、相應(yīng)的位置上．11．4，12.1，13．0或x=0，14.55，15.9：16，16.16．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：原式…………4分=3+2=5………………6分18.解：原式=?（x+1）?（x﹣1）………………2分=2x+2+x﹣1………………3分=3x+1.……………………4分當(dāng)x=時(shí)，………………5分原式=3×+1=．………6分19.解：(1)如圖所示，BD為∠ABC的平分線；………4分（2）線段DA=BC.……………6分四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，………………1分則2015年投入的資金為億元，2016年投入的資金為億元，依題意，得；………………3分解得：x1=0.5，x2=-3.5（不合題意，舍去）．………………4分答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；……………………5分（2）依題意，得3年的建筑面積共為：9.5÷（2÷8）=38（萬(wàn)平方米）………………6分答：到2016年底共建設(shè)了38萬(wàn)平方米的廉租房．………7分21.解：（1）參加比賽學(xué)生共有：12÷30%=40（人）；……1分B等級(jí)學(xué)生數(shù)是40﹣4﹣16﹣12=8（人），所示，……2分（2）m=×100=10，n=×100=40，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×40%=144°，故答案為：10，40，144；………………5分（3）設(shè)獲A等級(jí)的小明用A表示，其他的三位同學(xué)用a，b，c表示.畫(huà)樹(shù)形圖：…………6分共12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加市比賽）==．答：獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率為．………7分22．解：（1）30……1分（2）由題意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴△PBA是等腰直角三角形，……2分在Rt△PHB中，………………4分在Rt△PBA中，AB＝………………6分答：A、B兩點(diǎn)間距離約34.6米.…………7分五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.（1）證明：如圖所示，∵EG∥CD，∴∠EGF=∠DFG．………………1分∵由折疊的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．…………………2分∴GD=GE=DF=EF，∴四邊形EFDG為菱形；……3分（2）證明：如圖所示，連接DE，交AF于點(diǎn)O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．…………………4分∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．………5分∴，即DF2=OF?AF．……………6分∵OF=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF；……………7分（3）解：矩形ABCD的周長(zhǎng)為36cm.……中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【解答】解：只有選項(xiàng)C連接相應(yīng)各點(diǎn)后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，2017年廣東全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長(zhǎng)7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對(duì)值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯(cuò)誤；B、2的絕對(duì)值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯(cuò)誤；D、2的平方根是±，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關(guān)鍵．8．（3分）有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種結(jié)果，所以點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．9．（3分）點(diǎn)A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關(guān)系式．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，表示出QF、EF、EQ的長(zhǎng)度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長(zhǎng)是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相平分進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長(zhǎng)＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO，BC，CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長(zhǎng)＝AC＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，通過(guò)從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當(dāng)x＝2+時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)足球知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120人；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總?cè)藬?shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫(huà)出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計(jì)算即可．（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學(xué)生對(duì)足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x﹣5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，根據(jù)工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x﹣5）個(gè)月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB＝3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長(zhǎng)，即FG的長(zhǎng)，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以O(shè)C＝AC＝3，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標(biāo)；（3）如圖②，作輔助線，根據(jù)△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，過(guò)B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設(shè)點(diǎn)B（a，a）（a＞0），∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負(fù)值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過(guò)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負(fù)值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上列方程；（3）設(shè)AD＝m，表示P的坐標(biāo)并列方程．解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式列方程是關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過(guò)F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，F(xiàn)N＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過(guò)M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為πr．【解答】解：（1）證明：過(guò)D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過(guò)F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，符合題意，連接DM、DF，過(guò)M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到離弧最近時(shí)，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為πr．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)與菱形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長(zhǎng)度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據(jù)S△MFP＝＝，m＝時(shí)，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯(lián)立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對(duì)稱(chēng)軸為：直線m＝，∵開(kāi)口向下，＜m，∴m＝時(shí)，△MPF面積有最大值為..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．十九大中指出，過(guò)去五年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得重大成就，經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到八十萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，八十萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為80000000000000元（）A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）4=x7 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2?x3=2x5 D．x2+x3=x55．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．227．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠A的正弦值是（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0） B．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 C．y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜09．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4sin45°，2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三者都有可能10．如圖所示，是反比例函數(shù)y=與y=在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB∥x軸分別交這兩個(gè)圖象于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則△ABP的面積等于（）A．5 B．4 C．10 D．20二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若∠1的對(duì)頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3=45°，則∠1的度數(shù)為．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．13．方程的解為x=．14．若x，y為實(shí)數(shù)，y=，則4y﹣3x的平方根是．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，將Rt△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后為Rt△A′B′C′，再將Rt△A′B′C′繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直線上，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A″點(diǎn)所走的長(zhǎng)度為．16．若正方形的面積是9，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是．三．解答題（共9小題，滿分88分）17．（9分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（9分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．19．（10分）（1）化簡(jiǎn)：m+n﹣；（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．20．（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．21．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的△中線AD，并求線段AD的長(zhǎng)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）22．（12分）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格，成人票每張是12元，兒童票每張是8元，（1）若小明買(mǎi)了20張?jiān)摼包c(diǎn)的門(mén)票，共花了216元．根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小莉：小剛：根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別寫(xiě)出未知數(shù)x、y表示的實(shí)際意義．小莉：x表示，y表示；小剛：x表示，y表示；（2）某旅游團(tuán)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)30張?jiān)摼包c(diǎn)的門(mén)票，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)320元，求成人票最多購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)垼?3．（12分）如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（14分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求