C語言實(shí)現(xiàn)MATLAB-6.5中M文件的方法

C語言實(shí)現(xiàn)MATLAB6.5中M文件的方法

摘要：本文著重描述了運(yùn)用MATLAB命令將M文件翻

譯為C語言程序，并修改為可直接調(diào)用的C語言函數(shù)的

方法，使用該方法所需要注意的方法局限性和MATLAB

版本差異的影響。運(yùn)用該方法將能夠使C語言能直接使

用MATLAB當(dāng)中已經(jīng)完成的數(shù)學(xué)計(jì)算功能，大大擴(kuò)充了C

語言的數(shù)學(xué)計(jì)算功能和開發(fā)效率。

關(guān)鍵詞：MATLAB;M文件；C語言接口

眾所周知，MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，

擅長于用矩陣運(yùn)算完成各種數(shù)學(xué)功能。但是其程序需

要在MATLAB環(huán)境下解釋執(zhí)行，效率不高。如果能將它

強(qiáng)大的函數(shù)庫用于C語言，利用C來編譯執(zhí)行，MATLAB

將能發(fā)揮更大的作用。所以，MATLAB從5.0開始已經(jīng)提

供了與外部C/C++程序的應(yīng)用程序接口，為利用C語言

調(diào)用MATLAB的函數(shù)提供了可能。但是MATLAB的接口發(fā)

展很快，到MATLAB6.5已經(jīng)提供了對(duì)VC7.0的支持，

同時(shí)對(duì)C的接口相對(duì)于5.X版本有了一定的改變。

在MATLAB當(dāng)中，我們利用M文件來實(shí)現(xiàn)函數(shù)，每

一個(gè)M文件實(shí)現(xiàn)一個(gè)單獨(dú)的功能，這一點(diǎn)和C語言當(dāng)中

的函數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的。所以，如果我們能將MATLAB中

的M文件轉(zhuǎn)化為C語言下的一個(gè)單個(gè)函數(shù)，就能實(shí)現(xiàn)

MATLAB中相應(yīng)的功能。

實(shí)現(xiàn)方法

整個(gè)過程可分為三個(gè)主要部分，用MATLAB將M文

件翻譯為C語言文件，從生成的C語言文件提取出有用

語句，編寫數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換程序?qū)崿F(xiàn)參數(shù)格式轉(zhuǎn)換。整個(gè)過

程最終將把M文件翻譯成C語言當(dāng)中的一個(gè)具有相同功

能的函數(shù)，供其它的程序調(diào)用。

本文用一個(gè)最簡單的M文件來示例:

文件名：messay.m

functionc=messay0

a=3.4;

b=5.6;

c=sqrt(a)+sqrt(b);

該m文件實(shí)現(xiàn)了計(jì)算

1、將M文件編譯為C語言文件

為了將M文件翻譯為C語言文件，需要進(jìn)行一定的

設(shè)置，這里假設(shè)編寫C語言的環(huán)境為VC6.0,在MATLAB

命令提示符下輸入mex-setup和mbuiId-setup命令,

在相應(yīng)選項(xiàng)中選擇MicrosoftVisualC/C++即可。

在MATLAB命令行中使用nice命令將messay.m翻譯

為C代碼。

mcc-mmessay.m

其中的參數(shù)-m代表mcc命令將把m文件翻譯成C

語言的代碼。

真的不掉線嗎？？？？？？？？？？？？

翻譯命令將在messay.m所在的文件夾下生成三

個(gè)C語言文件：messay.h,messay.c和messay_main.co

其中messay_main.c提供了main()函數(shù);messay.h提供

了整個(gè)程序的函數(shù)聲明；messay.c包含了MATLAB生成

的功能函數(shù)。這三個(gè)文件當(dāng)中，messay.c中包含了我

們所需要的數(shù)學(xué)函數(shù)。

2、提取有用語句

通過分析，發(fā)現(xiàn)由mcc生成的代碼內(nèi)部參數(shù)傳送

方式由MATLAB鏈接庫規(guī)定，難以改動(dòng)，因此需要提取

有用的代碼，并更改生成代碼的參數(shù)傳遞方式。同時(shí)

從生成代碼的注釋中可以看出，真正蘊(yùn)含M文件功能實(shí)

現(xiàn)的代碼段都在Mmessay()函數(shù)當(dāng)中(該函數(shù)名的默認(rèn)

構(gòu)造方式為前綴M加上M文件的文件名),而其它的生成

函數(shù)僅實(shí)現(xiàn)參數(shù)傳遞和標(biāo)準(zhǔn)化接口服務(wù)的功能。

所以提取代碼的具體方法是利用messay.c當(dāng)中

生成的staticmxArray*Mmessay(intnargout_)函

數(shù)，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行修改，而其他的生成函數(shù)都可以忽

略不用。原生成的Mmessay()代碼如下：

staticmxArray*Mmessay(intnargout-){

mexLocaIFunctionTable

save.local-function.table=meISetCurrentLocal

FunctionTable(&_local-function-table_messay);

mxArray*c=NULL;

mxArray*b=NULL;

mxArray*a=NULL;

mlfAssign(&a,_mxarrayO_);

mlfAssign(&b,-mxarrayl-);

mlfAssign(&c,mclPlus(mlfSqrt(mclVv(a,

"a")),mlfSqrt(mclVv(b,"b"))));

mclValidateOutput(c,1,nargout-,"c",

"messay");

mxDestroyArray(a);

mxDestroyArray(b);

me1SetCurrentLocalFunctionTable(save_local_fun

ction-table.);

returnc;

}

在生成代碼當(dāng)中，

me1SetCurrentLocalFunctionTable和

me1SetCurrentLocalFunctionTable函數(shù)為兩個(gè)外部

函數(shù)，將參數(shù)傳給外部，與其相關(guān)的部分都對(duì)C程序使

用數(shù)學(xué)函數(shù)沒有影響。最終實(shí)際有用并執(zhí)行運(yùn)算的只

有一句：

mlfAssign(&c,mclPlus(mlfSqrt(mclVv(a,

"a")),mlfSqrt(mclVv(b,"b"))));

實(shí)際上，由MATLAB翻譯的C語句中，大部分的和

實(shí)際計(jì)算有關(guān)的語句和自生成的函數(shù)都以mlf開頭，所

以尋找有用語句的簡單方法就是直接尋找mlf為前綴

的代碼。

真的不掉線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

3、參數(shù)格式轉(zhuǎn)換

應(yīng)當(dāng)指出，MATLAB所有的計(jì)算都是基于一種名為

mxArray的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上的，所有的浮點(diǎn)數(shù)、向量或者

是矩陣在MATLAB當(dāng)中都是通過mxArray結(jié)構(gòu)來進(jìn)行存

儲(chǔ)和傳遞的。當(dāng)然，MATLAB所提供的所有數(shù)學(xué)函數(shù)也

都是基于這樣一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算的。所以，要使

用MATLAB的生成代碼，就必須將C語言當(dāng)中常用的浮點(diǎn)

數(shù)和整數(shù)轉(zhuǎn)換為mxArray結(jié)構(gòu)。

本例中利用MATLAB函數(shù)mxArray

*mlfScalar(doublev)和函數(shù)double

*mxGetPr(mxArray*)來實(shí)現(xiàn)參數(shù)格式轉(zhuǎn)換。函數(shù)

mlfScalar()將double型變量存入一個(gè)新建的mxArray

結(jié)構(gòu)中，并返回指針，而函數(shù)mxGetPr()將mxArray結(jié)

構(gòu)保存的實(shí)數(shù)的實(shí)部取出。至于其它參數(shù)轉(zhuǎn)換方法可

參看參考文獻(xiàn)3中的相關(guān)部分。

最終可以編寫這樣一個(gè)利用了MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)

并實(shí)現(xiàn)計(jì)算的函數(shù)：

doubleMmessay(doubleina,doubleinb){

mxArray*a,*b,*c;〃三個(gè)用于MATLAB數(shù)學(xué)函

數(shù)計(jì)算的參數(shù)

double*outc;〃計(jì)算結(jié)果變量

a=mlfScalar((double)ina);//利用

mlfScalar()進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換

b=mlfScalar((double)inb);

mlfAssign(&c,mclPlus(mlfSqrt(mclVv(a,

"a")),mlfSqrt(mclVv(b,"b"))))；

outc=mxGetPr(c);//c獲得結(jié)果的實(shí)部，即結(jié)

果

mxDestroyArray(a);//釋放空間

mxDestroyArray(b);

mxDestroyArray(c);

return*outc;

到此，整個(gè)翻譯過程完成，但是還不能直接調(diào)用。

在這個(gè)函數(shù)當(dāng)中運(yùn)用到了MATLAB的數(shù)學(xué)庫函數(shù)

mlfSqrt0.mlcPlus()和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)mlfScalar().

mxGetPr()o由于這些函數(shù)是固化在鏈接庫當(dāng)中的，為

了連接執(zhí)行，必須加入幾個(gè)庫文件和幾個(gè)靜態(tài)鏈接庫

1ib文件。所需要的庫文件為nice命令生成的messay.c

文件當(dāng)中所加入的庫文件，一般為1ibniatlb.h,而需

要加入的靜態(tài)鏈接庫文件如下：

1ibmat.lib,1ibmatlb.lib,libmex.lib,

1ibmx.1ib

如果沒有以上文件，可以用VC的lib命令將

MATLAB相應(yīng)的def文件轉(zhuǎn)化為lib文件，轉(zhuǎn)化格式為lib

/def:filename.def/machine:ix86

/out:filename.1ibo

方法的局限

使用本文所用的方法可以將M文件翻譯為C語言的

函數(shù)，但是要受到兩個(gè)因素的制約。

1、功能的實(shí)現(xiàn)受到MATLABC函數(shù)庫的限制

這種翻譯的機(jī)制是由MATLAB提供的，mcc命令能

直接翻譯的函數(shù)也僅局限于真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

MATLAB原有的函數(shù)。因?yàn)檫@些函數(shù)已經(jīng)被

MATLAB6.5編譯好，一般以mlf為前綴，存于動(dòng)態(tài)鏈接

庫當(dāng)中并可被C語言直接調(diào)用。這些函數(shù)在參考文獻(xiàn)4

中可以查到。而超出了這個(gè)范圍的函數(shù)，并在M文件當(dāng)

中被嵌套使用，在用mcc進(jìn)行翻譯的時(shí)候，nice將在函

數(shù)名前加上前綴mlf,并進(jìn)一步翻譯該函數(shù)。

但是，這種翻譯受到MATLAB參數(shù)傳遞的限制，

而不能直接調(diào)用，在編譯時(shí)會(huì)出現(xiàn)找不到相應(yīng)的外部

函數(shù)的錯(cuò)誤。解決辦法是手動(dòng)將所有被翻譯的函數(shù)進(jìn)

行參數(shù)傳遞方式的調(diào)整。如果M文件當(dāng)中包含的函數(shù)被

嵌套翻譯的層數(shù)很深，這樣的工作量是巨大而且不可

接受的o

同時(shí)很多工具箱當(dāng)中定義的函數(shù)也是不能使

用這種方法進(jìn)行翻譯的。MATLAB的工具箱更新速度很

快，而相應(yīng)的MATLABC的函數(shù)庫有一定滯后，導(dǎo)致很

多最新的工具箱當(dāng)中的函數(shù)是不能被翻譯的。

2、翻譯本身存在的限制

因?yàn)檫@種翻譯是遵守C語言要求的，因而對(duì)于

內(nèi)存分配要求和C語言不同的函數(shù)和一些關(guān)于圖形顯

示類型的函數(shù)（包括大量的Gin相關(guān)函數(shù)）也不能被正

確的翻譯。例如mash,ni和step,ni這兩個(gè)較常用的

MATLAB函數(shù)，由于上述的限制，就不能用本方法進(jìn)行

翻譯。

對(duì)于上述的問題，可以利用在C程序當(dāng)中運(yùn)用

MATLAB引擎的方法動(dòng)態(tài)調(diào)用MATLAB的庫函數(shù)，基本上

可以解決上述所有的函數(shù)不能被正確翻譯和圖形顯示

的問題。但是，運(yùn)用MATLAB引擎的方法需要利用

ActiveX的自動(dòng)化服務(wù)器，在運(yùn)行的時(shí)候程序會(huì)在后臺(tái)

執(zhí)行一個(gè)MATLAB的線程而不能完全脫離MATLAB的環(huán)

境，也就意味著在純C的環(huán)境下是不能運(yùn)用的，必須要

先安裝MATLAB并能夠在運(yùn)行時(shí)支持多線程工作。具體

的方法可以參閱參考文獻(xiàn)3。

MATLAB5.X和MATLAB6.5的區(qū)別

對(duì)于本方法有以下幾點(diǎn)區(qū)別需要注意：

(1)程序當(dāng)中所需的庫文件由5.X版本的

matrix,h、mcc.h、matlab.h改為mex.h、libmatlb.h、

1ibma11bm.h等庫文件。

(2)程序所需要加入的靜態(tài)鏈接庫文件由5.X

需要的1ibmmfi1e.1ib、1ibmatlb.lib,1ibmcc.1ib、

1ibmx.1ib改為1ibmat.lib、1ibmatlb.lib、

libmex.lib、1ibmx.1ib四個(gè)文件。

(3)API函數(shù)改動(dòng)很多，雖然數(shù)學(xué)函數(shù)庫即mlf

前綴的函數(shù)少有改動(dòng)，但是關(guān)于變量建立，內(nèi)存管理

和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換的函數(shù)發(fā)生改變，即很多原mec前綴的

函數(shù)改為用mx為前綴的函數(shù)代替，使得很多5.X翻譯的

C程序代碼不能在6.5相應(yīng)的庫下運(yùn)行通過。

(4)6.5版本中直接增加了在VC環(huán)境下對(duì)M文

件的支持。在執(zhí)行mbuiId-setup的配置命令后，MATLAB

在VC中提供了MATLABProjectWizard,可在VC環(huán)境下

直接建立MATLAB的工程來翻譯M文件。但是這種翻譯方

法在遇到未定義函數(shù)嵌套時(shí)將錯(cuò)誤的把函數(shù)名翻譯為

變量名，而nice命令將進(jìn)一步翻譯內(nèi)部嵌套的函數(shù)。

真的不掉線嗎？？？？？？？？？？？？

小學(xué)部期末教學(xué)工作安排

期末考試

1月30日（周六）補(bǔ)上甲流放假的課

2月2日上午22

月2月3

日日

下上

午午

、—

年級(jí)語、—四

文六年年

年級(jí)級(jí)

級(jí)數(shù)英

8:

科學(xué)語

30-9:

學(xué)

30

18

1:00:30

三、四

一

年級(jí)語0：一

:2

文209:

010

0六

年

11：

8:級(jí)

00

英

五

30—9：三

語

四

50、

年

級(jí)

五數(shù)

、六年學(xué)3

?

級(jí)語文

一

9:

1208

至

8:O六O

：

30—

一

10：00

:2

2

0

五

三

、

一

、

一

年

級(jí)年

級(jí)

數(shù)

品

德

學(xué)

與

X1

社

:0O

會(huì)

一

:2

3

09

:40

10：

20

1、一二年級(jí)英語考試在21周周五前（1月22日

前）完成，并將考試成績交班主任。

2、所有學(xué)科平時(shí)成績請(qǐng)?jiān)?1周周五前填寫完成。

3、從21周周三興趣小組停止上課，上語文數(shù)學(xué)

課。

4、復(fù)習(xí)期間，綜合學(xué)科無論測(cè)試是否完成一律照

常上課，除非語數(shù)學(xué)科需要考試臨時(shí)占用。

5、考試日期如有微調(diào)臨時(shí)通知。

二、學(xué)科俱樂部

本學(xué)期最后兩次為1月16日、1月23日。

(―)上交材料

1、每位執(zhí)教老師上交本學(xué)期上課教案1份，教學(xué)

計(jì)劃1份，兩者裝訂成冊(cè)，封面格式如下

余杭信達(dá)外國語學(xué)校學(xué)科俱樂部教

案

年級(jí)俱樂部

指導(dǎo)教師________

2009學(xué)年第一學(xué)期

2、數(shù)學(xué)還需上交本學(xué)期訓(xùn)練試卷一份。

（以上材料上交時(shí)間：1月22日前）

（二）展示要求

1、本俱樂部期末總評(píng)一份（見附件）

2、評(píng)比優(yōu)秀學(xué)員，名額40%左右

3、舞蹈：匯報(bào)演出（家長觀摩）；美術(shù)：作品集。

余杭信達(dá)外國語學(xué)校學(xué)科俱樂部期末總

評(píng)

學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：

2010年1月

1、本學(xué)期培訓(xùn)的具體內(nèi)容、目標(biāo)

2、本學(xué)期優(yōu)秀學(xué)員名單:

真的不掉線

嗎9、、、、、、、、、、、、、、

本學(xué)期進(jìn)步學(xué)員名單:

3、學(xué)習(xí)水平評(píng)定:

4、教師培訓(xùn)感受

5、學(xué)生培訓(xùn)的感受（機(jī)動(dòng)欄目）

6、家長對(duì)培訓(xùn)的評(píng)價(jià)（機(jī)動(dòng)欄目）

家長簽字：

本表由學(xué)生留底

三、教學(xué)常規(guī)檢查

鑒于教學(xué)工作的實(shí)際情況，本學(xué)期依照《信達(dá)外

國語學(xué)校年段學(xué)科教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》要求對(duì)教學(xué)工作抽

樣檢查相關(guān)內(nèi)容。具體檢查內(nèi)容如下：

1、參加工作未滿五年（含五年）的教師、本學(xué)

期調(diào)入的教師需檢查備課筆記。請(qǐng)相關(guān)教師將備課筆

記在1月22日前發(fā)送到相應(yīng)教研組長,并同時(shí)發(fā)送至

教科中心：zjsxhl976o）163.,x年級(jí)x學(xué)科（xx老師）。

2、學(xué)生作業(yè)（每位教師上交一個(gè)教學(xué)班全體學(xué)

生作業(yè)），在2月3日放假前將作業(yè)本放至教學(xué)樓一樓

觀摩教室內(nèi)。

學(xué)科

級(jí)查查

查時(shí)人

間

內(nèi)

容

語文

至生2

字月儉

抄

寫

本

日丹

〉〉

上

、

午

《

5

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文

課樓

堂觀

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業(yè)教

〉〉室

至作

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、

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、

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線至課忠

嗎？？、？？"7V堂華

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美術(shù)

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某

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年

級(jí)

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其

中

個(gè)

班

)

音樂

年案

級(jí)電

子

稿

體育

年案

級(jí)電

子

忠

稿華

信息

年案

級(jí)電

子

稿

備注:

］、各教研組長于2月4日上午對(duì)教學(xué)常規(guī)進(jìn)行

檢查并記錄。

2、開學(xué)初將安排一次教學(xué)常規(guī)檢查情況反饋

會(huì)議，由各教研組長對(duì)檢查情況作出總結(jié)匯報(bào);

如有建議請(qǐng)與沈興華聯(lián)系O

謝謝！

教學(xué)科研中心

2010/01/11真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

2009年春季期末八年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

姓名班級(jí)

一、選擇題（每小題3分，12小題，共36分）

1.分式有意義，則X的取值范圍是（)

A.x>3B.x<3C.xw3D.x

w—3

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.B.

C.D.

3.已知，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（k+2,1）和

N（-2,）,則這個(gè)反比例函數(shù)是（）

A.B.C.D.

4.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=

kx+3與反比例函數(shù)y=的圖象位置可能是（)

5.一個(gè)三角形三邊的長分別為15cm,20cm和

25cm,則這個(gè)三角形最長邊上的高為（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm

6.如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，

樹頂A落在離樹底部C的12米處，則大樹數(shù)斷裂之前

的高度為（）

A9米B15米C21米D

24米

7.如圖，EIABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,AB=6cm,

兩條對(duì)角線長的和為24cm,則ACOD的周長為

（）

A30cmB24cmC18cm

D15cm

8.已知等腰梯形ABCD中ADIIBC,BD平分NABC,

BD1DC,且梯形ABCD的周長為30cm,則AD=()

A4cmB5cmC6cmD

7cm

9.某公司銷售部有營銷人員25人，銷售部為了制

定某種商品的銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這25人某月的銷售業(yè)

績?nèi)缦卤恚?/p>

人

銷

售000500

量000000

/

件

數(shù)

/

人

該公司營銷人員該月銷售量的中位數(shù)是（）

A.400B.350C.300D.360

10.甲、乙兩班舉行跳繩比賽，參賽選手每分鐘跳

繩的次數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：

班方

參平

中

級(jí)差

加均

位

人次

數(shù)數(shù)數(shù)

161

3

甲6.35

5

925

141

3

乙7.55

5

145

某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩

班學(xué)生跳繩成績的平均水平相同，②乙班優(yōu)秀的人數(shù)

多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘跳繩次數(shù)》170為優(yōu)秀）,

③甲班的成績的波動(dòng)情況比乙班的成績的波動(dòng)大。上

述結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②C.②③D,①

③

11.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊

AC=6cm,BC=8cm,將^ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,

折痕為DE,則CD等于().

A.B.C.D.

真的不掉線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

12.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一

動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN_LAQ交BC于N點(diǎn)，

作NP_LBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN;②

MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是

()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③

④

二、填空題（每小題3分，12小題，共36分）

13.一組數(shù)據(jù)1,2,3,6,8,x的眾數(shù)與中位數(shù)

相等，那么x的值是。

14.納米是長度單位，1納米=l（r米，科學(xué)研究發(fā)

現(xiàn)禽流感病毒的直徑為120納米，用科學(xué)記數(shù)法表示

120納米=米.

15.如圖，L1ABCD中，AE,CF分別是NBAD,NBCD

的角平分線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形

AECF為菱形。

16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD過0點(diǎn),BCIIx

軸，且A（2,-1）,則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式

為o

三、解答題（72分）

17.(6分)先化簡，后求值：，其中x=3

18.解方程

19.某市清理生活垃圾，需把lOOOm、垃圾運(yùn)走。

(1)如果每天能運(yùn)走垃圾x(療)，所需時(shí)間為y

(天),試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若一輛垃圾車每天能運(yùn)20m3,則5輛這樣

的垃圾車要用多少天才能運(yùn)完這些垃圾？

20.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過

點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連結(jié).

(1)求證：是的中點(diǎn)；

(2)如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)

論.

21.某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)

據(jù)如下：（單位：萬元）

251821172215232220162418132022

202120192414252321192820232124

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表:

解答下列問題：

(1)上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是萬元，中位數(shù)

是萬元，平均數(shù)是萬元。

(2)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商

場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x<15時(shí)為不稱職，當(dāng)15《x419時(shí)，為基

本稱職，當(dāng)204x《24時(shí)為稱職，當(dāng)X》25時(shí)為優(yōu)秀，

試求出頻數(shù)分布表和不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀

四個(gè)層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比。

22.已知等邊△ABC和等邊△ADE擺放如圖1,點(diǎn)

D,E分別在邊AB,AC上，以AB,AE為邊作平行四邊形

ABFE,連接CF,FD,DC。

(1)證明aCFD為等邊三角形；

(2)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖

2,其他條件不變，證明4CFD為等邊三角形。

23.如圖1,點(diǎn)E是直線y=x與雙曲線在第一象限

的交點(diǎn)，且0E=.

(1)求E點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

(2)若EM_Ly*由于M,ENJ_x4由于N,P、R是ON、

EN上的點(diǎn)，PN=ON,ER=RN,試判斷△PMR的形狀并證明

你的結(jié)論.

(3)將直線y=x向上平移2個(gè)單位長度后交x軸

于點(diǎn)A,問反比例函數(shù)(x>0),(x>0)的圖像及y軸

的負(fù)半軸上是否依次存在一點(diǎn)B、C、D,使四邊形ABCD

為正方形，若存在請(qǐng)畫出草圖，證明并求出此正方形

的邊長，若不存在，請(qǐng)說明理由。真的不掉線

嗚？、、、、、、、、、、、、、、

禪學(xué)講座---南懷瑾

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南懷瑾先生民國62年講述林中治記錄

二祖晚年行跡

上一次研究過達(dá)摩祖師傳法于二祖的經(jīng)過，現(xiàn)在繼續(xù)

研究二祖晚年的幾個(gè)問題。

“祖乃往鄴都化導(dǎo)，四眾皈依，三十四載，遂韜光混

跡，變易儀相，或入酒肆，或過屠門，或習(xí)街談，或

隨廝役，或問之日：師是道人，何故如是？祖日：我

自調(diào)心，何關(guān)汝事？！"（《指月錄》卷四）

二祖接受初祖的教導(dǎo)與指點(diǎn)，得法以后，成為中國禪

宗的第二代祖師。能被稱為一代宗師，在人們的心目

中，僅“次于佛”的地位?？墒牵嫱砟甑男污E，

卻給我們留下許多疑問。一般人研究禪宗，幾乎都忽

略了這些問題。

原來二祖得法以后，在洛陽一帶，宏法利生，接受四

眾的皈依，過了三十四年，傳法于三祖后，就“韜光

混跡”，不大注意穿著與儀表，經(jīng)常出入茶樓酒館，

或與屠夫們交往，有真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

時(shí)候在大街小巷與人交談闊論，有時(shí)候又與一般

勞役工人打交道。大家看到他這些奇奇怪怪的行為，

就問他：師是修道的人，應(yīng)該遵守一切宗教戒律才是,

為什么變成這樣呢？二祖回答說：我自己在做“調(diào)

心”的功夫，要你們來多管閑事干嘛？！

我們看了以上記載，不禁要發(fā)出疑問：二祖年輕的時(shí)

候，為著求道，不但精通了世間的一切學(xué)問，最后還

賠上了一條膀子，他求道的精神，是那么精勤誠懇。

到了晚年，反而到世間被人認(rèn)為最卑陋下層的地方，

這又為著什么呢？就算如他自己所說，是為了“調(diào)

心”。但他在見初祖的時(shí)候，初祖問他要什么，他說

此心不安。初祖要他拿出心來，他回光返照了很久，

結(jié)果覓心了不可得，達(dá)摩祖師說：與你安心竟。那個(gè)

時(shí)候?qū)Α靶摹钡陌才c不安，已經(jīng)有了深刻的領(lǐng)悟與體

認(rèn)，結(jié)果到了晚年，還要再做“調(diào)心”的功夫?，F(xiàn)在

們們要提出問題：二祖在初祖那里要安的是什么

“心”?

上面這些問題，我不給大家做答案。禪宗的教育法，

注重啟發(fā)式，這些問題，請(qǐng)大家自己去找答案。

為法捐軀

達(dá)摩祖師最后被人毒害，而二祖到了晚年，則被人加

害，經(jīng)真的不掉線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

過情形請(qǐng)?jiān)倏聪旅孢@一段記載。

“后到莞城縣匡救寺說法，有辨和法師，正于其寺講

涅槃經(jīng)，其徒多去之而從祖。和憤嫉興謗于邑宰翟仲

侃，侃加祖以非法。祖怡然委順，識(shí)真者謂之償債，

時(shí)年一百七矣。隋文帝開皇十三年癸丑三月十六也?！?/p>

二祖在一百歲左右，還舍不得救度眾生的工作?？墒?/p>

由于宗教派別的互相嫉妒，在莞城縣匡救說法的時(shí)候,

不容于辨和法師。

一般法師說法，多憑文字解釋經(jīng)義，無法直探心源。

這種法師稱為義學(xué)沙門。他們對(duì)于經(jīng)典的義理，分析

得很透徹，可是沒有實(shí)證工夫。因此，辨和法師的信

徒們，對(duì)于他所講的《涅槃經(jīng)》多無興趣，紛紛信從

二祖。辨和法師在憤嫉之下，在地方官翟仲侃面前進(jìn)

二祖的讒言，因此翟仲侃就逮捕二祖張羅罪名處刑。

二祖不反抗也不聲辯，怡然順受。那些對(duì)真理有體驗(yàn)

的人，都說這是償還宿債。這種看法，我認(rèn)為還是消

極的一面；他積極的意義，應(yīng)該是為了維護(hù)正法，雖

然遭受危難，亦不逃避，也就是佛法所謂“寧可將身

下地獄，不將佛法做人情”。不管任何人，對(duì)于佛法

的最高理趣，對(duì)就是對(duì)，不對(duì)就是不對(duì)，縱然犧牲生

命，亦在所不惜。沒有這種精神，佛法怎能維持到現(xiàn)

在呢？！

真的不掉線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

禪宗的懺罪法門

二祖?zhèn)鞣ńo三祖，卻沒有初祖對(duì)他那么嚴(yán)厲。（《指月

錄》卷四）

“祖遂造少室，逮得法，至北齊天平二年，有一居士,

年逾四十不言名氏，聿來設(shè)禮而問曰：弟子身經(jīng)風(fēng)恙,

請(qǐng)和尚懺罪。祖曰：將罪來與汝懺。士良久日：覓罪

了不可得。祖曰：與汝懺罪竟，宜依佛法僧住。士曰:

今見和尚，已知是僧，未審何名佛法？祖日：是心是

佛，是心是法，法佛無二，僧寶亦然。士日：今日始

知罪性，不在內(nèi)，不在外，不在中間，如其心然，佛

法無二也。祖深器之，即為剃發(fā)。日：是吾寶也，宜

名僧璨。”

二祖向初祖求“安心”，而三祖向二祖是求“安身”。

依佛法來講，身體上的病，是由“業(yè)力”所生。業(yè)通

三世因果，所以有先天的五官不全，身體的殘疾與怪

病等?！皹I(yè)”由“心”造，而身沒有離開心，因此，

心物是一體的兩面，也就是心物一元?？墒?，佛法特

重于心，以心為根本，心轉(zhuǎn)，物亦隨之轉(zhuǎn)。如要治身,

不如治心。三祖在悟到罪性無自性以后，一切病癥，

都漸漸的痊愈了。

三祖要二祖懺罪時(shí)，他體會(huì)良久，悟到罪性如幻，跟

心一樣，不在內(nèi)，不在外，不在中間。這是般若（智

慧）的觀照。學(xué)真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

佛學(xué)禪，講究的是智慧的解脫，所以才有唯“智”

能度的說法。

三祖在覓罪了不可得的當(dāng)下，二祖就順著三祖的心意

說，為你懺好罪了。在此，我們必須注意一點(diǎn)，一切

罪業(yè)，一切因果雖然如幻，但在幻化過程當(dāng)中，使我

們有真實(shí)的感受，既然有真實(shí)的感受，我們?cè)趺纯梢?/p>

不怕呢？！如果在證到罪性“空”的時(shí)候，應(yīng)該要乘

悟并銷，所謂“隨緣消舊業(yè)，不再造新殃”。如果只

是在意識(shí)上認(rèn)為罪性是“空無”的，而隨隨便便，馬

馬虎虎，認(rèn)為就是“禪”，一切不在乎，認(rèn)為就是“解

脫”，這絕對(duì)不是“禪”的道理。

佛、法、僧，在現(xiàn)象的作用上說，分為三個(gè)，故稱三

寶。二祖要三祖宜依“佛、法、僧住”的時(shí)候，三祖

說：我現(xiàn)在見到你，知道僧，但不知道什么是佛？什

么是法？二祖說：心就是佛，心就是法，佛、法合起

來，就是僧。三祖頓悟入“一心三寶”。二祖非常器

重他，就與他剃度，是為三祖，并賜名僧璨。

見微知著

三祖來見二祖的時(shí)候，是一位在家人（居士），并不講

出他的姓名與來歷。從這一點(diǎn)，去探索自初祖至于二、

三祖之間，真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

當(dāng)時(shí)社會(huì)的形態(tài)，變亂太大，再配合上當(dāng)時(shí)政治、

經(jīng)濟(jì)、軍事、文化、學(xué)術(shù)等，就可以找出一條“文化

發(fā)展史”的正確方向。而一般研究中國文化發(fā)展史，

往往只走獨(dú)條道路，并不配合這些因素來研究。

當(dāng)時(shí)的佛學(xué)，偏重于“義理”的闡述，因此造成很多

佛學(xué)的學(xué)閥，自以為是。達(dá)摩祖師來了以后，提倡脫

掉學(xué)術(shù)的外衣，直指“心性”，做實(shí)證的工夫，這在

當(dāng)時(shí)，犯了很大的忌諱。初祖被毒，二祖被害，皆種

因于此。后來三祖四祖，為了避國難或教難，干脆就

把真實(shí)姓名隱去了。我們要研究中國文化發(fā)展史，關(guān)

于這上點(diǎn)，應(yīng)該加以注意。

李長者的奇遇

由于三祖隱姓埋名，使我想起一個(gè)故事。

唐代有一位注《華嚴(yán)經(jīng)》的李長者，只知他是唐代宗

室，或是一位世子。唐代在高宗以后，政治非常紛亂,

尤其武則天殺害李氏后裔，使李家后代，大都逃亡流

落于他方?！度A嚴(yán)經(jīng)》是佛學(xué)里頭一部大經(jīng)典，共有八

十卷。有人說：不讀華嚴(yán)，不知佛家之富貴。李長者

因?yàn)椴灰娙萦诋?dāng)時(shí)的政治與社會(huì)，所以就發(fā)心修道。

他想注解《華嚴(yán)經(jīng)》，便背著一部《華嚴(yán)經(jīng)》及筆墨用

具，往深山里去。在山中轉(zhuǎn)了很久，都找不真的不掉

線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

到適當(dāng)?shù)牡胤健Ｖ灰娨恢话最~吊睛大蟲，從山前

面一躍跳到他的身邊，匍匐在地，像一只狗見到主人

一樣，豎著尾巴直搖。他看到這種情形，曉得是神跡

出現(xiàn)，就上前拍拍老虎的頭說：我發(fā)心注解《華嚴(yán)經(jīng)》,

請(qǐng)你幫我忙找一個(gè)適當(dāng)?shù)牡胤胶脝?？說著就騎上虎

背，考慮馱著他跑過好幾個(gè)山頭，最后找到一個(gè)山洞，

他就不在此洞中作注解的工作。據(jù)說，他由于太專心

的緣故，把時(shí)間都忘記了，到了晚上，洞中就放光，

因此他可以不分晝夜的工作。而吃飯的時(shí)候，有兩位

天女為他送飯，并且隨時(shí)補(bǔ)充必需的用品。

這些奇異的事情，聽起來好像很迷信，然而也是很真

實(shí)的。李長者注完了《華嚴(yán)經(jīng)》，把稿子留下，人便不

知所終了。這一部《華嚴(yán)經(jīng)》注解，影響后代研究《華

嚴(yán)經(jīng)》的思想很大。李長者這種作風(fēng)，說明了兩點(diǎn)：

第一：是受隱士思想的影響，第二：是回避政治上的

恩怨。而三祖的情形，可能與李長者同出一轍。

楞伽經(jīng)與禪宗心印

在要正式講“禪”以前，有一樣?xùn)|西，必須重復(fù)提出

討論的。

達(dá)摩祖師傳了禪以后，臨走交給二祖一部經(jīng)典——《楞

伽經(jīng)》，囑咐后世，學(xué)禪做工夫，應(yīng)以《楞伽經(jīng)》為藍(lán)

本，也真的不掉線嗎？？、？？？？？？？？？？？？

就是以《楞伽經(jīng)》“印心”。文學(xué)上所描寫的“心

心相印”的典故就出于此。所謂“印心”的印，是對(duì)

證、契合的的意思。印用印油在、紙上蓋了模子——

印鑒，原來的印雖然拿走了，而留下來的印鑒，與原

來的印子絕對(duì)沒有兩樣。好像照在水中的月影子——

第二月，與天上的月彼此符合，這就叫做“以心印

心”。

《楞伽經(jīng)》在佛學(xué)內(nèi)，不但是禪宗重要的經(jīng)典，同時(shí)

也是唯識(shí)宗法相宗的主要經(jīng)典。為什么稱為《楞

伽經(jīng)》呢？楞伽是南印度錫蘭島的一座山名，佛在此

與弟子們說了這一部經(jīng)典。

《楞伽經(jīng)》的內(nèi)容在指月錄卷一《諸師拈頌諸經(jīng)語句》

中有一段記載：

“楞伽經(jīng)：五法、三自性，八識(shí)、二無我?！?/p>

現(xiàn)在西方的心理學(xué)，對(duì)心的分析太籠統(tǒng)，充其量只了

解到佛學(xué)所講第六識(shí)的陰面“下意識(shí)”，再下去就茫

然無知了。

全部佛學(xué)所討論的，就是一個(gè)“心”。小乘的佛學(xué)，

只講到第六識(shí)，而大乘佛學(xué)，才講到與宇宙相合一的

第七識(shí)、第八識(shí)。我們要了解第七識(shí)、第八識(shí)，在學(xué)

理上不能不研究唯識(shí)學(xué)。而唯識(shí)包括六經(jīng)十一論，《楞

伽經(jīng)》就是其中之一。

學(xué)禪，目的在“明心見性”，而對(duì)“心”分析最清楚

最徹底的是唯識(shí)。所以，學(xué)禪一定要懂得唯識(shí)?，F(xiàn)在

無論東西方所真的不掉線

流行的禪，往往只拿禪宗里面一些公案的風(fēng)光,

例如“見山不是山，見水不是水。”或搞文學(xué)境界，

如“天地一沙鷗”等，以為就是“禪”，未免太偏。

現(xiàn)在我們要講禪，一定要從我們自己文化本身的基礎(chǔ)

上，去探討禪的究竟。

五法：名、相、分別、正智、如如。

什么是“名”？名分實(shí)際的名與抽象的名。實(shí)際的名,

就是：茶杯、粉筆、太陽、月亮、虛空等等。抽象的

名，例如真理、道義等等。真理與道義，雖然是抽象

的名詞，但并不是空洞虛無的，它代表了一種精神的

境界。由這里我們就了解“五法”所講的名，并不是

某人在電視上出現(xiàn)，或者在報(bào)紙上有了新聞的名氣之

名。

有名就有相。世界上萬事萬物，無論物質(zhì)的或精神的,

都有它的名相。

名相從那里來？從意識(shí)心分別來的。好比學(xué)靜坐的人,

如果要問：我這樣境界，是空呢？還是不空？在禪宗

一定答復(fù)你，不要起分別心哪！本來坐得蠻好，被這

些空呀不空呀等名相起了分別心。分別心還在波動(dòng)，

并沒有止息下來，你自己想想看，是空還是不空呢？

我們所感覺到的舒服不舒服，好看不好看，長與短，

高與矮，道德的標(biāo)準(zhǔn)，是非的觀念，善惡的分野，以

及佛學(xué)本身的三藏十二部經(jīng)典，一切宗教、科學(xué)、哲

學(xué)、人文文化等等，皆真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

是分別心所起的名相而已。

眾生天生的根性，喜歡“循名執(zhí)相”。一切煩惱痛苦

的觀念，都是從分別心起來。分別心就是“識(shí)”。

分別心不起，就是“正智”。正智，也就是“金剛般

若波羅蜜多”的般若。

一切眾生，喜歡循“名”執(zhí)“相”，“分別”一切，

去了分別心，就是“正智”現(xiàn)前，正智就是佛的境界,

所以佛稱“如”來。

以上就是五法。

不要死在句下

有些人，學(xué)了佛，學(xué)了禪以后，懂得“空”的名相，

就一天到晚在那邊搞空呀空的。有些靜坐未入流的人,

偶而瞎貓撞到死老鼠，覺得一片空靈，便跑來對(duì)我說,

這幾天達(dá)到空的境界，真是好?！翱铡惫倘皇且黄?/p>

界，而空的觀念卻是由分別心所起。因此，真正學(xué)佛

學(xué)道的人，能夠把學(xué)佛學(xué)道的名相推開了，那才算真

正的解脫與自在。上面所講一時(shí)撞到的空靈境界，那

是工夫來找你，并不是你自己隨時(shí)隨地都有這種工夫,

所以不究竟，不能自己做主，還要繼續(xù)努力。

在學(xué)佛的過程中，自然要從許多名相中，去探討其中

的道理，真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

等到徹悟的時(shí)候，就要“乘悟并銷”不被名相所

困，完全恢復(fù)到“正智”的境界，才算是成佛。

可愛的老虎

再說《楞伽經(jīng)》中的三自性：依他起性，遍計(jì)所執(zhí)性,

圓成實(shí)性。我們一個(gè)人，剛生下來，像一張白紙，雖

然有一個(gè)“根本”，可是在此世尚未受到染污。慢慢

的，由于父母的遺傳發(fā)生作用，加上家庭的教育、學(xué)

校的教育，以及人文文化、科學(xué)、哲學(xué)等思想的薰陶,

逐漸形成了自己的觀念與知識(shí)。這些觀念與知識(shí)，都

是依他而有的，“他”并不是自己，因此，這一種心

理作用與狀態(tài)，在唯識(shí)學(xué)上稱為“依他起性”。依他

起性，也就是后天生命活動(dòng)的全部。

為著使大家對(duì)“依他起性”有進(jìn)一步的了解，在此借

用一個(gè)笑話來說明：

有一位老和尚，收養(yǎng)了一位小徒弟，十幾年來，都不

讓他下山。有一天，為著要測(cè)驗(yàn)他的修行工夫如何，

想帶他到城市里去走走。臨下山時(shí)，老和尚對(duì)徒弟說,

城市里什么都可以看，就是不要去看“老虎”。徒弟

問城市里的“老虎”怎么個(gè)樣子，會(huì)有那么可怕？老

和尚說：城市里的"老虎"，頭發(fā)長長的，穿著花花

綠綠的衣服，臉上還涂得一塊紅一塊白，真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

講起話來，手指指點(diǎn)點(diǎn)的，有時(shí)候還會(huì)張開大嘴

巴，對(duì)你笑呢，這種老虎心里頭沒有好念頭，你千萬

不要理它。這樣，師徒二人，到城里逛了一天，回到

山上，老和尚問小和尚說：我今天帶你到城里去，你

覺得什么最好玩？小和尚不好意思低著頭小聲的說，

我看來看去，還是“老虎”最好玩。

透過這個(gè)笑話，我們要注意到兩點(diǎn)。第一：人類男女

相愛，是與生俱來的自然天性，并不要接受后天的知

識(shí)后才懂得。第二：如果這個(gè)小和尚，一直生活在山

上，沒有見過女人，他雖然不知道女人樣子，當(dāng)然也

不會(huì)引起愛悅的情緒，可是，我們不能說，他沒有男

女相愛的功能，只能說，他具備有這種功能，而沒有

對(duì)象把它引發(fā)起來而已。

境風(fēng)吹識(shí)浪

由此可見，我們一切心理的思維、觀念、情緒等等，

基本上都是依他而起。在唯識(shí)學(xué)上，稱為“境風(fēng)吹識(shí)

浪”。我們的心性原本有如風(fēng)平浪靜的湖水，一有了

風(fēng)，就生起波浪。就就湖水來講，有起波浪的“可能”，

卻不能自生，一定要靠風(fēng)來吹動(dòng)，或其他力量來引動(dòng)。

我們的心性也是一樣，有生起“識(shí)”的功能，但“識(shí)”

不自生，必定要“根”“塵”（境）相對(duì)，才起“識(shí)”

的作用。這就是依他起性的最根本真的不掉線

嗎？？、？？？？？？？？？？？？

原理。

西方的唯物思想，只看到這一點(diǎn)。認(rèn)為一切物質(zhì)可以

影響心理。因此，困于物質(zhì)來制約人的思想。可是卻

沒有了解到，能夠起這些思想的背后，還有一個(gè)能起

的“功能”。這個(gè)功能，卻是超越一切物質(zhì)，不受一

切物質(zhì)所制。如果能夠了解到這一點(diǎn)，就不會(huì)把人當(dāng)

做物質(zhì)來看了。

凡是人，對(duì)于依他所起的一切思想、觀念、情感等