2021年遼寧省大連市木蘭某中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省大連市木蘭高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試

題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

?若函數(shù)Ugx,x>l,則f.(f(10))=()【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

(A)1g101(B)2(C)l(D)0^y~2

目標(biāo)函數(shù)=z-X+1的幾何意義為動點(diǎn)到定點(diǎn)"（T2）的斜率，

參考答案：

派41一士二一2

B

略當(dāng)M位于I時，此時的斜率最小，此時1+14.

3故選：B.

tana=—八

.若且則等于()

24,sinacota<0,sina4.在A48C中，若6=2,彳=120°,三角形的面積3=、回，則三角形外接圓的半徑為（）

_33

A.行B.2C.2百D.4

A.5B.5

參考答案：

44

C.5D.5B

參考答案：略

A5.已知拋物線^=一/+3上存在關(guān)于直線工+丁二°對稱的相異兩點(diǎn)4、B,則M網(wǎng)等于

x+y—2<0（A）3（B）4（C）30（D）4立

x-2y-2<0

2參考答案：

3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)2一前不的最小值為（）

C

2541

6.如圖1,將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體BC-QEF,則該幾何體的正視圖

A.3B.4C.3D,2

參考答案：（或稱主視圖）是

B

【分析】

二二尸2

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)一五+1的幾何意義為動點(diǎn)到定點(diǎn)"（—L2）的斜

率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到*的最小值.

【苔事】B

EffiJ>【嘛析】整出不崢式絹表示的平面區(qū)域如石圖所示,

A.B.C.D.

參考答案：

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)廣2巾表示的直戰(zhàn)經(jīng)過點(diǎn)A時.？取潺/小值,而點(diǎn)A的坐標(biāo)為《1.-2a）,所

C

以

略2-2o=l.解溥a=；.故選B.

I等點(diǎn)定位】本"名號查線性找劃的基骷知識堇度不大，畿性規(guī)劃知識在高考中一般以

7.已知銳角。終邊上一點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2sin3,-2cos3）,則角。的弧度數(shù)

小巍的形式出現(xiàn).是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.幾乎年年必考

為（）

9.一平面截一球得到直徑為2/cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm,則該球的體積是

牙牙

A.12cm3B.36cmJ

A.3B.兀-3C.3-2D.2-3

C.鈉“*cm：'D.108kcm*

參考答案：

參考答案：

C

B

10.如圖,在ZkABC中,AB=BC=V6,NABC=90°,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),將AABD沿BD折起到△PBD的位

xNl

x+y<3置.，使PC=PD,連接PC,得到三棱錐P-BCD,若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面

y>a^x-3)積是（）

8.已知a>0,x,y滿足約束條件,若z=0rtv的最小值為L則a=

1J

(A)4(B)2(01(D)2

參考答案：A.nB.3nC.5nD.7n

B參考答案：

D

【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積.

【分析】由題意得該三棱錐的面PCD是邊長為的正三角形，且BD_L平面PCD,求出三棱錐P-BDC

近

外接球半徑R=2,由此能示出該球的表面積.

【解答】解：由題意得該三棱錐的面PCD是邊長為5的正三角形，

且BD_L平面PCD,【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)

設(shè)三棱錐P-BDC外接球的球心為0,的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tana,結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角a的范

△PCD外接圓的圓心為0”則00一面PCD,圍.

，四邊形OOiDB為直角梯形，

【解答】解：根據(jù)題意得f'(x)=-e2x+2ex+l,

EhBD=V3,0ID=1,及OB=OD,得0B=2,

V?

???外接球半徑為R=2,

冗X工且kVO

???該球的表面積S=4nR2=44=7Ji.

則曲線y=f(x)上切點(diǎn)處的切線的斜率k2-1,

故選：D.

XVk=tana,結(jié)合正切函數(shù)的圖象

【點(diǎn)評】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三棱錐的外接球的性質(zhì)的

聲二兀)

合理運(yùn)用.由圖可得aGL4,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知等比數(shù)列{4},4=-1,&5=-9,則與=.

參考答案：

-3

12.己知函數(shù)/(切=1皿若在區(qū)間(0,3e)上隨機(jī)取一個數(shù)％,則使得不等式/(z)Wl成立的概率為

參考答案：

1【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解

{-'}3

能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

x.已知工=(*且乙方共線，則向量及在方向上的投影為.

13.已知點(diǎn)P在曲線y-e+l|±,a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍144),5

是.參考答案：

參考答案：

-5

毀，冗)【分析】

,

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.I—ra-b

阿cos<09b>=

根據(jù)向量共線求得的再利用問求得結(jié)果.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合.

_9

【詳解】由方與5共線得：3X(-?)-4/=0,解得：-2

［］

M工a-i3xg14X(Y)17.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在30,40內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是_。

同cos<0b>=-pzi-=-------j-------=-5

-9H1+36

二向量《在b方向上的投影為：V4

本題正確結(jié)果：-5

【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量a在方方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

15.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，S為△，、!?(：的面積.若向量P=(4,a2+

b2-c!),7=(,S),滿足￡〃>,則角C=.

參考答案：

7T

~3參考答案：

16.給出下列個命題：

3

7T7T

/(x)=asin(2x+—+^)(x€(p=k7r+—(keZ)略

①若函數(shù)3R)為偶函數(shù)，則6；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

②已知。>0,函數(shù)'"js'"3"-/在勺'幻上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是與'/：

1

7T18.(本小題滿分12分)己知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為歷

//、A-/、力>0/水一“、

③函數(shù)/(x)="sin(°x+?)(其中2)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式為

(1)求拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率；

穴死

拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次后，再拋擲另一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋

f(x)=sin(2x+—)A門c,c,C>—(2)

3；④設(shè)山4EC的內(nèi)角4B,C所對的邊為a,瓦c若(a+6)c<2a&,則2：⑤

擲后正面朝上的總次數(shù)為求隨機(jī)變量4的分布列及期望總羨

7T..4JT3

y=sin(0xH■—)+2——參考答案：

設(shè)。>0,函數(shù)3的圖象向右平移3個單位后與原圖象重合，則。的最小值是2.

其中正確的命題為.(1)設(shè)拋擲一次質(zhì)地不均勻的硬幣，正面朝上的概率為。，依題意有：

5r3.P3_---1-.p=一1

27.?.3

所以，拋擲這質(zhì)地不均勻的硬幣三次，僅有一次正而朝上的概率為

.........5分

參考答案:

(2)隨機(jī)變量f的可能取值為°12,3,4.

(D???

略

2(1【)設(shè)8表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為

尸("0)=C；

K哈2

偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為5,-----------------6分

9

F楂=2)=朦

3笠327

則尸的)=或<?2.(1-?=還.---------------------8分(III)依題意，X

尸S=C陪J

的可能取值為123.破=1)=|,歐=2)=罵臉，

1

54

2x1x3_1

RX=3)=

所以4得分布列為:5x4x3=元,所以X的分布列為

01234

p_4__109—71

2727275454

X123

109713

^=lx—+2x—+3x—+4XA331

所以‘272754542..................................................12分P

5ioio

19.(本小題滿分12分)

3313

￡(^)=lx-+2x—+3X-L=￡

510102.------------12分

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒

子中隨機(jī)抽取卡片。

(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字

20.(本小題滿分12分)

既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；

已知向量"=($sin>2COS2X-1),5=(2COSX,1),且函數(shù)=3區(qū)

(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的

概率；(1)求函數(shù)/(制的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間。

(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停

止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望。(2)求函數(shù),(x)在區(qū)間’2」上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值；

參考答案:參考答案：

解：(I)因為1,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇(]),:/(x)：=2值sinx?cosx+2cos2x-1分

3/

C；7TTT

數(shù)，也不全是偶數(shù)”5°4分/r.2sin(2xH—)/(x)=2sin(2xH?一)

=V3sin2x+cos2x=6：.6——4分

7T刀■3

-+2k7F<2x+-<^7r+2k7r(keZ)則產(chǎn)(0,0,0),c(-l,0,0),/I(0,0,/),B(0,1,若)，￡(1,2,

???最小正周期為開一一5分,由262

0),怎=。,1湎碗=(220)

jr27T2

—+k7r<x<2k7r+-7r,-、[—+5—?dú)?切(keZ)

：.63.?./(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為‘6328分

6分

7TTTyr7j/

0<x<-,-<2X+-<-7Tt=2x+—,-開<t<-7T於X

(2)V2：.666.令666

y"K設(shè)面順的法向量“=（X，7?），則［云分=°，即i?］+