【核心素養(yǎng)目標(biāo)】數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式 教案

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2完全平方公式教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2完全平方公式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握完全平方公式，通過實(shí)際例題讓學(xué)生理解并運(yùn)用公式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。學(xué)生將發(fā)展符號(hào)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和效率，同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和問題解決的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是完全平方公式的理解與應(yīng)用。具體包括：

-掌握完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2。

-能夠識(shí)別并正確分解多項(xiàng)式，使其符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行乘法運(yùn)算和求解相關(guān)問題。

舉例：如求解(x+3)2的運(yùn)算，學(xué)生需要識(shí)別出a=x和b=3，然后按照公式展開得到x2+6x+9。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于完全平方公式的靈活運(yùn)用和多項(xiàng)式的正確分解。具體包括：

-理解并記憶完全平方公式的結(jié)構(gòu)，尤其是中間項(xiàng)2ab的來源和計(jì)算。

-在多項(xiàng)式不符合直接應(yīng)用公式的情況下，如何調(diào)整和分解以符合公式結(jié)構(gòu)。

-在實(shí)際應(yīng)用中，如何從復(fù)雜問題中抽象出完全平方的形式。

舉例：對(duì)于(4x-5)2的運(yùn)算，學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地展開為4x2-52，忽略了中間項(xiàng)的正確計(jì)算。教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確分解為(2x)2-2*(2x)*5+52，即4x2-20x+25，從而突破難點(diǎn)。此外，對(duì)于形如x2+6x+9的問題，學(xué)生需要識(shí)別出它可以表示為(x+3)2，這需要學(xué)生具備良好的抽象思維能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT課件、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：小組討論、互動(dòng)問答、實(shí)時(shí)反饋、練習(xí)鞏固教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我會(huì)通過一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)謎語或者日常生活中的實(shí)例來引起學(xué)生的興趣，比如詢問他們?nèi)绾斡?jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后自然過渡到今天要學(xué)習(xí)的完全平方公式。

2.公式介紹

-我會(huì)在黑板上寫出完全平方公式，并解釋每個(gè)符號(hào)的意義。我會(huì)讓學(xué)生觀察公式，并嘗試發(fā)現(xiàn)公式中的規(guī)律。

-接著，我會(huì)通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子來展示如何應(yīng)用這個(gè)公式，如計(jì)算(a+2)2和(a-2)2。

3.公式推導(dǎo)

-為了讓學(xué)生更好地理解公式，我會(huì)引導(dǎo)他們一起推導(dǎo)完全平方公式。我會(huì)用圖形（如正方形）來直觀地展示公式的來源，并讓學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)。

-在這個(gè)過程中，我會(huì)提問并鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，比如詢問他們：“你們認(rèn)為為什么會(huì)有一個(gè)中間項(xiàng)2ab？”

4.練習(xí)與鞏固

-接下來，我會(huì)讓學(xué)生在紙上完成幾個(gè)練習(xí)題，以鞏固他們對(duì)公式的理解。這些題目會(huì)逐漸增加難度，從簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用公式到需要先分解多項(xiàng)式的題目。

-在學(xué)生練習(xí)時(shí)，我會(huì)巡視課堂，提供個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

5.小組討論

-然后，我會(huì)將學(xué)生分成小組，讓他們合作解決一些更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，這些問題可能涉及到多個(gè)步驟的運(yùn)算。

-我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，分享他們的思路和解答方法，并在必要時(shí)給予提示。

6.實(shí)際應(yīng)用

-為了讓學(xué)生看到完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我會(huì)給出一些實(shí)際問題，如計(jì)算建筑材料的面積或者計(jì)算投資回報(bào)等。

-學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決這些問題，并解釋他們的解題過程。

7.總結(jié)與反思

-在課程結(jié)束之前，我會(huì)讓學(xué)生回顧今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并分享他們學(xué)到的知識(shí)。

-我會(huì)提出一些問題，如：“你們認(rèn)為完全平方公式在哪些情況下最有用？”，“你們?cè)诮忸}時(shí)遇到了哪些困難？”

-通過這些反思性的問題，我希望學(xué)生能夠更好地理解他們所學(xué)的內(nèi)容，并能夠?qū)⒅R(shí)應(yīng)用到其他情境中。

8.作業(yè)布置

-最后，我會(huì)布置一些家庭作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固今天學(xué)到的知識(shí)。這些作業(yè)會(huì)包括一些練習(xí)題，以及一個(gè)小組項(xiàng)目，要求學(xué)生合作解決一個(gè)實(shí)際問題。

9.課堂結(jié)束語

-在結(jié)束課程之前，我會(huì)簡(jiǎn)要總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

-我會(huì)說：“今天我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，這是一個(gè)非常有用的工具。希望你們能夠在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘，并在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。”學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地記住并理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)，即(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2。他們能夠在沒有提示的情況下獨(dú)立地寫出公式，并在練習(xí)中正確應(yīng)用。

2.運(yùn)算能力：通過課堂練習(xí)和作業(yè)，學(xué)生提高了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。他們能夠迅速而準(zhǔn)確地解決涉及完全平方公式的計(jì)算題，減少了運(yùn)算錯(cuò)誤。

3.問題解決：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠識(shí)別出何時(shí)以及如何應(yīng)用完全平方公式。他們能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)化，運(yùn)用公式找到解決方案。

4.邏輯思維：學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式的過程中，培養(yǎng)了邏輯思維能力。他們能夠通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用這些規(guī)律解決問題。

5.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)。他們能夠主動(dòng)查找資料，與同學(xué)交流，共同探索數(shù)學(xué)問題。

6.表達(dá)能力：在課堂問答和小組討論中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到了提升。他們能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解答過程，提高了溝通能力。

7.應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。他們能夠在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。

8.學(xué)習(xí)興趣：通過學(xué)習(xí)完全平方公式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升。他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的過程中感受到了成就感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力。

9.團(tuán)隊(duì)合作：在小組活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。他們能夠有效地分工合作，共同完成任務(wù)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

10.反思能力：在課程結(jié)束時(shí)的總結(jié)與反思環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程，識(shí)別出自身的不足，并思考如何改進(jìn)。

總體而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式后，不僅掌握了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還提升了多方面的能力，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2節(jié)的內(nèi)容——完全平方公式。通過公式的推導(dǎo)和一系列練習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)能夠理解并掌握(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個(gè)公式。我們不僅探討了公式的結(jié)構(gòu)，還通過實(shí)際例題學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這些公式來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)積極主動(dòng)，能夠很好地參與到公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程中。

1.理解完全平方公式的概念和結(jié)構(gòu)。

2.學(xué)習(xí)如何將多項(xiàng)式分解為完全平方形式。

3.掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。

4.通過實(shí)際例題，學(xué)習(xí)如何將完全平方公式應(yīng)用于問題解決。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，現(xiàn)在我們將進(jìn)行一次當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)學(xué)生們拿出練習(xí)本，獨(dú)立完成以下題目：

1.請(qǐng)寫出以下多項(xiàng)式的完全平方形式：

a)(x+4)2

b)(x-3)2

2.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

a)(2x+3)2

b)(3x-2)2

3.請(qǐng)將下列多項(xiàng)式分解為兩個(gè)相同因式的乘積：

a)x2+6x+9

b)4x2-12x+9

4.解下列方程：

a)(x+1)2=16

b)(2x-3)2=25

5.在一個(gè)長(zhǎng)為(a+b)米，寬為(a-b)米的長(zhǎng)方形中，其對(duì)角線長(zhǎng)度為√(2a2+2b2)米。請(qǐng)用完全平方公式證明這個(gè)結(jié)論。

請(qǐng)學(xué)生們?cè)?5分鐘內(nèi)完成這些題目，完成后我將邀請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示他們的解答過程。這不僅是對(duì)你們學(xué)習(xí)效果的檢測(cè)，也是對(duì)大家解題能力和邏輯思維的一種鍛煉。希望大家能夠認(rèn)真對(duì)待，發(fā)揮出自己的最佳水平。板書設(shè)計(jì)①核心知識(shí)點(diǎn)：

-完全平方公式的定義：(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2

-完全平方公式的應(yīng)用：多項(xiàng)式的展開與因式分解

②關(guān)鍵詞：

-完全平方

-展開式

-因式分解

-運(yùn)算律

③重點(diǎn)句子：

-“完全平方公式是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的運(yùn)算工具，它可以幫助我們簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的計(jì)算?！?/p>

-“在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)2ab的系數(shù)，這是容易出錯(cuò)的地方?！?/p>

-“通過練習(xí)，我們可以更好地理解完全平方公式，并能夠靈活地運(yùn)用它解決實(shí)際問題?！敝攸c(diǎn)題型整理題型一：完全平方公式的直接應(yīng)用

題目：使用完全平方公式計(jì)算下列各式的值。

1.(5x+2)2

答案：(5x+2)2=(5x)2+2*(5x)*2+22=25x2+20x+4

2.(3y-4)2

答案：(3y-4)2=(3y)2-2*(3y)*4+42=9y2-24y+16

題型二：多項(xiàng)式的因式分解

題目：將下列多項(xiàng)式分解為完全平方的形式。

1.x2+8x+16

答案：x2+8x+16=(x+4)2

2.4a2-12a+9

答案：4a2-12a+9=(2a-3)2

題型三：解完全平方公式相關(guān)的方程

題目：解下列方程。

1.(2x+3)2=25

答案：2x+3=±√25

2x+3=±5

當(dāng)2x+3=5時(shí)，2x=2，x=1

當(dāng)2x+3=-5時(shí)，2x=-8，x=-4

所以解為x=1或x=-4

2.(x-1)2=1

答案：x-1=±√1

x-1=±1

當(dāng)x-1=1時(shí)，x=2

當(dāng)x-1=-1時(shí)，x=0

所以解為x=2或x