甘肅省隴南市徽縣第三中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省隴南市徽縣第三中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.02．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.4．已知角為第二象限角，，則的值為（）A. B.C. D.5．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．為調(diào)查參加考試的高二級1200名學(xué)生的成績情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學(xué)生是總體 B.每個學(xué)生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學(xué)生是樣本8．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級指數(shù)越大說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下面說法錯誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日9．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）A. B.C. D.10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．已知橢圓：的左、右焦點為，，上頂點為P，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構(gòu)不成三角形12．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，，若，則____________.14．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數(shù)值為______.15．過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為-.16．函數(shù)在上的最大值為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓的離心率為，設(shè)為坐標原點，為橢圓的左頂點，動直線過線段的中點，且與橢圓相交于、兩點．已知當直線的傾斜角為時，（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在定直線，使得直線、分別與相交于、兩點，且點總在以線段為直徑的圓上，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由18．（12分）已知，兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速（單位：）應(yīng)滿足.假設(shè)油價是7元/，以的速度行駛時，汽車的耗油率為，當車速為時，汽車每小時耗油，司機每小時的工資是91元.（1）求的值；（2）如果不考慮其他費用，當車速是多少時，這次行車的總費用最低？19．（12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，橢圓上的動點到焦點的最大距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過作一條不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，弦的中垂線交軸于，當變化時，是否為定值?若是，定值為多少?20．（12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為原點)，求的取值范圍21．（12分）在①，②，③，，成等比數(shù)列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補充在下面的問題中，并求解.已知數(shù)列中，公差不等于的等差數(shù)列滿足_________，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知圓：與直線：.（1）證明：直線過定點，并求出其坐標；（2）當時，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.2、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運用排除法可得選項.【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B；因為，所以排除D；因為，所以排除C，故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、C【解析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得.【詳解】因為，，所以.故選：C4、C【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系可得，進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵，是第二象限角，∴，∴.故選：C.5、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題6、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.7、C【解析】根據(jù)總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，總體是名學(xué)生的成績；個體是每個學(xué)生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學(xué)生的成績；故正確的是C.故選：C.8、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對選項逐一判斷【詳解】對于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B正確對于C，14個數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯誤對于D，觀察折線圖可知D正確故選：C9、C【解析】依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算10、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C11、A【解析】根據(jù)題意求得，要判斷的形狀，只需要看是什么角即可，利用余弦定理判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】解：由橢圓：，得，則，則，所以且為銳角，因為，所以銳角，所以為銳角三角形.故選：A.12、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因為直線與垂直，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的坐標，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因為向量，，，所以向量，因為，所以，即，解得故答案為：14、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)15、【解析】雙曲線的右焦點為.不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點的橫坐標為，由，得，解之得，（舍去，因為離心率），故雙曲線的離心率為.考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.16、【解析】對原函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點：1．函數(shù)求導(dǎo)；2．利用導(dǎo)函數(shù)求最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，且直線的方程為或【解析】（1）分析可知，，直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式可求得的值，即可得出橢圓的標準方程；（2）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出點、，由已知得出，求出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因為，則，，所以，橢圓的方程為，即，易知點，則點，當直線的傾斜角為時，直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，，由韋達定理可得，，所以，，解得，則，，因此，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知點，若直線與軸重合，則、為橢圓長軸的兩個端點，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，，由韋達定理可得，，直線的斜率為，直線的方程為，故點，同理可得點，，，由題意可得，解得或.因此，存在滿足題設(shè)條件的直線，且直線的方程為或，點總在以線段為直徑的圓上.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，待定系數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求得以行駛所用時間，構(gòu)造費用關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為汽車以的速度行駛時，汽車的耗油率為，又當時，，解得.【小問2詳解】若汽車的行駛速度為，則從地到地所需用時，則這次行車的總費用，則，令，解得，則當，，單調(diào)遞減，即.故時，該次行車總費用最低.19、（1）（2）是，【解析】(1)由拋物線方程求出其焦點坐標，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)列出，的方程，解方程求，由此可得橢圓方程，(2)聯(lián)立直線橢圓橢圓方程，求出弦的長和其中垂線方程，再計算，由此完成證明.【小問1詳解】拋物線的交點坐標為（1，0），，又，又，∴，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立消元得到，顯然，，∴，又的中點坐標為，直線的中垂線的斜率為∴直線的中垂線方程為，令，，（常數(shù)）.【點睛】求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）；（2）【解析】（1）求出橢圓的焦點和頂點，即得雙曲線的頂點和焦點，從而易求得標準方程；（2）將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得的取值范圍，設(shè)，由韋達定理得則代入可求得的范圍【詳解】(1)設(shè)雙曲線的方程為，則，再由，得故的方程為(2)將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得①設(shè)則又，得，，即，解得②由①②得＜k2＜1，故的取值范圍【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線相交中的范圍問題．應(yīng)注意：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍21、詳見解析【解析】根據(jù)已知求出的通項公式.當①②時，設(shè)數(shù)列公差為，利用賦值法得到與的關(guān)系式，列方程求出與，求出，寫出的通項公式，可得數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選②③時，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，解出與，寫出的通項公式，可得數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選①③時，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)無解，則等差數(shù)列不存在，故不合題意.【詳解】解：因為，，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，選①②時，設(shè)數(shù)列公差為，因為，所以，因為，所以時，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.選②③時，設(shè)數(shù)列公差為，因為，所以，即，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，因為，所以，從而，所以，所以，（i）所以（ii）