山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中2025屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}4．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.5．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20176．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．將化為弧度為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________14．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.15．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________16．當時，使成立的x的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，求證：（1）；（2）.18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值21．某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產1萬件的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產多少萬件產品時，可使盈利最多？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調性的關系是解題關鍵.3、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.4、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.5、B【解析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式6、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數(shù)性質研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數(shù)性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉化，單調性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉化自變量大小關系7、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關鍵.8、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：C9、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.10、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：12、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：914、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.15、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應用，利用正切函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴見解析；⑵見解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.19、（1）圖象見解析；（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調增區(qū)間為，函數(shù)的單調減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，【小問