2025屆珠海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆珠海市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對(duì)空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.2．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.4．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（）A. B.C. D.8．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.49．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.10．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.12．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____13．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．已知向量不共線，，若，則___16．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值18．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.19．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A2、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，其終邊在第三象限；當(dāng)時(shí)，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.3、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值4、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.5、C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.6、B【解析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故選：7、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對(duì)稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即令，解得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時(shí)，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).8、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性9、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A10、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：12、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?3、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點(diǎn)且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－414、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得16、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)椋裕?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)得到，即得時(shí)方程表示一條直線；（2）由（1）知時(shí)的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時(shí)，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時(shí)，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)，故若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)直線方程為；（3）易知且時(shí)，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時(shí)，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因?yàn)橹本€的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實(shí)數(shù)的值為18、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.19、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，可得，又是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，（2）因?yàn)?，恒成立，即在恒成立，可得在時(shí)恒成立，因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，以及利用分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題20、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用換元法，結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時(shí)，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個(gè)不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.21、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得