嘉興市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

嘉興市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.3．若,則的值為A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.6．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米7．設(shè)函數(shù)滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.18．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______12．計算_____________.13．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．如果，且，則化簡為_____.15．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____16．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點.求證:平面平面.18．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積19．某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識初賽，成績統(tǒng)計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數(shù)；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數(shù)線應當如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.21．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.3、B【解析】根據(jù)誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.5、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)6、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應用解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A7、A【解析】根據(jù)給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當時，，則，所以.故選：A8、D【解析】利用韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.9、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．10、C【解析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.12、【解析】將所給式子通分后進行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.13、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】取的中點，連接、，則，進一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點，連接、.因為、分別為、的中點，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【點睛】本題主要考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設(shè)平面的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題19、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數(shù)應當大于或等于77.14.【解析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績在的頻率，根據(jù)頻數(shù)計算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為≈77.14所以，進入復賽市民的分數(shù)應當大于或等于77.14.20、（1）；；（2）在其定義域為單調(diào)增函數(shù).【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調(diào)增函數(shù).21、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可