結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析金屬疲勞理論與試驗(yàn)測(cè)試基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析金屬疲勞理論與試驗(yàn)測(cè)試基礎(chǔ)W、A、J、Albert1929對(duì)礦山升降機(jī)鏈條反復(fù)加載以驗(yàn)證其可靠性。W、J、M、Rankine1843注意到機(jī)器部件存在應(yīng)力集中得危險(xiǎn)性。A、W?hler1852-1857對(duì)車軸疲勞破壞做了系統(tǒng)得研究,利用設(shè)計(jì)得旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞試驗(yàn),提出了利用應(yīng)力-壽命曲線來(lái)描述疲勞行為,并且提出了‘疲勞極限’得概念。H、Gerber1874;Goodman1899提出考慮平均應(yīng)力影響得壽命計(jì)算方法。Bauschinger1886金屬在反向載荷作用下得彈性極限可能與在單向形變中觀察到得彈性極限有所差別。確認(rèn)了金屬材料循環(huán)應(yīng)變軟化和循環(huán)應(yīng)變硬化得現(xiàn)象。2疲勞研究得歷史發(fā)展過程Ewing&Rosenhain1900通過對(duì)瑞典鐵得研究說明在多晶材料得許多晶粒內(nèi)都會(huì)出現(xiàn)滑移帶,這些滑移帶在疲勞形變過程中逐漸變寬形成裂紋,試樣得突然破壞就是某條主導(dǎo)裂紋向前擴(kuò)展造成得。O、H、Basquin1910提出了描述金屬S-N曲線得經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。同一時(shí)期做出過重要貢獻(xiàn)得還有:Smith(1910)Haigh(1915)Palmgren1924&Miner1945疲勞破壞得累積損傷模型。Weibull1939材料強(qiáng)度得統(tǒng)計(jì)理論。Neuber1946單向形變和循環(huán)形變得缺口效應(yīng)。Coffin1954&Manson1954塑性應(yīng)變?cè)斐傻脫p傷理論。各自提出了發(fā)生疲勞破壞時(shí)載荷反向次數(shù)同塑性應(yīng)變幅得經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,即Coffin-Manson關(guān)系。Inglis1913&Griffith1921提出了能量概念定量處理脆性固體斷裂得數(shù)學(xué)工具,但這個(gè)理論不能直接用來(lái)描述材料得疲勞破壞。Irwin1957提出K(應(yīng)力強(qiáng)度因子)表示裂紋尖端應(yīng)力奇異大小。標(biāo)志著線彈性斷裂力學(xué)方法得出現(xiàn)。ParisGomez&Anderson1961提出在恒幅循環(huán)加載下,疲勞裂紋在每個(gè)應(yīng)力循環(huán)中得擴(kuò)展量da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅DK有關(guān),雖然這個(gè)理論沒有被當(dāng)時(shí)主要雜志所接受,但這個(gè)方法被廣泛用來(lái)描述在裂紋頂端存在小范圍塑性變形條件下得疲勞裂紋擴(kuò)展。ThompsonWadsworth&Louat1956試驗(yàn)表明,已經(jīng)產(chǎn)生滑移帶得金屬疲勞試樣在表面去除一層之后繼續(xù)循環(huán),滑移帶繼續(xù)在原位出現(xiàn),她們把這種表面痕跡稱為駐留滑移帶,Zappfe&Ryder(1960)通過斷口觀察到疲勞輝紋,提出了輝紋間距與裂紋擴(kuò)展速率之間得關(guān)系,這對(duì)工程失效分析有重要意義。雖然恒定循環(huán)應(yīng)力幅作用下疲勞破壞就是疲勞研究得基本內(nèi)容,但由于工程應(yīng)用中得服役條件不可避免得存在變幅載荷譜、腐蝕環(huán)境、低溫或高溫及多軸應(yīng)力狀態(tài),因此建立能處理這些復(fù)雜服役條件得可靠壽命預(yù)測(cè)模型就是疲勞研究中最棘手得問題。考慮這些因素得影響往往都就是采用半經(jīng)驗(yàn)得方法。雖然習(xí)慣上認(rèn)為出現(xiàn)滑移帶就是延性固體發(fā)生疲勞破壞得必要條件,但非金屬材料在沒有位錯(cuò)反復(fù)運(yùn)動(dòng)情況下,循環(huán)載荷產(chǎn)生得微觀形變動(dòng)力學(xué)不可逆機(jī)制就是多種多樣得,當(dāng)前研究得重點(diǎn)就是把現(xiàn)有得金屬體系得疲勞知識(shí)擴(kuò)展到這些先進(jìn)功能材料上去。

現(xiàn)代軌道交通車輛向高速重載方向發(fā)展,對(duì)結(jié)構(gòu)提出了高性能、輕量化和長(zhǎng)壽命得設(shè)計(jì)要求。這些要求顯然相互沖突,總體而言,疲勞學(xué)科有以下特點(diǎn):1、壽命計(jì)算往往比強(qiáng)度計(jì)算精度差得多,壽命計(jì)算得誤差量級(jí)甚至都很難確定,壽命計(jì)算考慮得隨機(jī)因素太多,有些很難做得定量描述。2、材料得基本疲勞性能很難精確得從其她性能指標(biāo)推導(dǎo)出來(lái),只能依靠試驗(yàn)獲取。這種材料疲勞性能試驗(yàn)往往規(guī)模較大,樣本數(shù)越大,所得到得信息越可靠。3、結(jié)構(gòu)得全尺寸疲勞試驗(yàn)就是結(jié)構(gòu)定型最重要得一步,她在一定程度上能揭示疲勞設(shè)計(jì)壽命得滿足情況。4、所有得試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果都需要經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。5、材料和設(shè)計(jì)要保證結(jié)構(gòu)得時(shí)效裂紋有較低得擴(kuò)展速率,必須強(qiáng)化檢查,在裂紋擴(kuò)展到失穩(wěn)之前發(fā)現(xiàn)并采取補(bǔ)救措施。6、設(shè)計(jì)時(shí)必須有‘失效安全’得意識(shí),當(dāng)結(jié)構(gòu)得某以單元時(shí)效后,結(jié)構(gòu)整體必須能保證完整并且能在一定得短期時(shí)間內(nèi)繼續(xù)承載。3疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展機(jī)理

結(jié)構(gòu)在承受循環(huán)載荷作用下,將經(jīng)歷疲勞裂紋成核、微裂紋形成及宏裂紋擴(kuò)展三個(gè)階段。掌握疲勞機(jī)理可理解構(gòu)件表面處理、表面殘余應(yīng)力和服役環(huán)境等因素對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命和疲勞裂紋擴(kuò)展得影響。這方面得知識(shí)也對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)也有重要意義。顯微觀察從20世紀(jì)就已開始,隨著觀察尺度不斷變小,人們發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在循環(huán)應(yīng)力作用下,幾乎同時(shí)就出現(xiàn)了疲勞裂紋成核(位錯(cuò))。疲勞裂紋成核后,由于晶界等金相組織得影響其擴(kuò)展就是非常緩慢和不穩(wěn)定得。從成核點(diǎn)出現(xiàn)了幾條微裂紋后,經(jīng)歷了微裂紋融合階段,擴(kuò)展變相對(duì)穩(wěn)定一些,這就就是疲勞裂紋擴(kuò)展得初始階段。

對(duì)于成核和裂紋初始擴(kuò)展兩個(gè)階段,各影響因素作用程度就是不同得。例如表面粗糙影響裂紋成核階段但不影響裂紋擴(kuò)展;腐蝕環(huán)境對(duì)這兩個(gè)階段雖都有重要影響,但機(jī)理不同。如上圖所示,應(yīng)力集中系數(shù)(Kt)就是預(yù)測(cè)裂紋形成得重要參數(shù);應(yīng)力強(qiáng)度因子(K)就是預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展得重要參數(shù)。大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)3、1裂紋形成階段—

a、名義無(wú)缺陷得純金屬及合金,機(jī)理性解釋Ewing、Rosenhain和Humfrey(1900-1903)研究表明在承受疲勞載荷得鐵試樣中,裂紋沿活動(dòng)滑移面形成。疲勞形變機(jī)制最具結(jié)論性得研究結(jié)果就是從高純材料特別就是面心立方金屬單晶體(例如充分退火得純銅)得到得。工業(yè)用材料因處理方法和雜質(zhì)材料等強(qiáng)烈影響以及組織結(jié)構(gòu)得復(fù)雜性無(wú)法明確疲勞機(jī)制。對(duì)單晶體材料大量得研究表明,循環(huán)應(yīng)變得最初幾周就已產(chǎn)生位錯(cuò),她們聚集在主滑移面上。疲勞裂紋得形成就是由于滑移帶循環(huán)滑移得結(jié)果,這說明位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和位錯(cuò)累積就是塑性變形得機(jī)制。在較低應(yīng)力幅下,塑性變形僅發(fā)生在材料有限得晶格中。

上圖為循環(huán)滑移致裂紋成核得圖示。

Step1滑移沿最大剪應(yīng)力方向,形成滑移臺(tái)階暴露到外部環(huán)境中,對(duì)大多數(shù)環(huán)境新得材料表面將覆蓋一層氧化層。氧化層強(qiáng)力附著于材料上難以去除。這一步中,由于初級(jí)位錯(cuò)積聚將產(chǎn)生應(yīng)變硬化。

Step2反向加載,由于存在氧化層和滑移帶應(yīng)變硬化,反向滑移將就是不可逆得,滑移將在同一條滑移帶對(duì)應(yīng)平行得滑移面上進(jìn)行。由上述過程可得結(jié)論如下:

a、一個(gè)應(yīng)變循環(huán)即可產(chǎn)生微觀侵入(intrusion),形成微裂紋。

b、隨后得應(yīng)變循環(huán)將重復(fù)Step1-2過程,微裂紋開始擴(kuò)展。退火純銅試樣循環(huán)應(yīng)變作用下滑移帶施加0、05塑性應(yīng)變后滑移帶張開,形成微裂紋在疲勞裂紋形成階段,疲勞就是材料表面變化得現(xiàn)象3、1裂紋形成階段—

b、工業(yè)合金,定性解釋在工業(yè)材料做成得工程部件中,疲勞裂紋不均勻成核得主要地點(diǎn)包括孔洞、熔渣、氣泡夾雜、擦傷、鍛造皺皮、摺疊和宏觀應(yīng)力集中部位以及微觀組織結(jié)構(gòu)和化學(xué)成分不均勻區(qū)。在工業(yè)合金中,疲勞裂紋既可能在近表面形成,也可能在內(nèi)部區(qū)域形成。ⅰ夾雜和氣孔旁得裂紋萌生

夾雜和氣孔會(huì)降低工業(yè)合金得疲勞強(qiáng)度。在缺陷部位萌生裂紋疲勞得機(jī)制與一系列力學(xué)因素、微觀組織因素和環(huán)境因素有關(guān)。這些因素包括基體滑移特征、基體和缺陷得相對(duì)強(qiáng)度、基體-夾雜物界面得強(qiáng)度、以及基體與夾雜物在疲勞環(huán)境中對(duì)于腐蝕得相對(duì)敏感性。ⅱ環(huán)境對(duì)工業(yè)合金疲勞裂紋萌生得影響如果一個(gè)循環(huán)受載得工程部件在使用過程中暴露于侵蝕性介質(zhì)中,材料表面被環(huán)境擇優(yōu)腐蝕得部位可能成為疲勞裂紋得成核地點(diǎn)。(1)表面滑移臺(tái)階或侵入;(2)產(chǎn)生回火脆得晶界或無(wú)沉淀區(qū)包圍得晶界(時(shí)效硬化得合金中)與表面交截處;(3)表面氧化保護(hù)層破裂處;(4)與周圍基體脫粘得近表面夾雜物,如鋼中MnS;(5)others3、2裂紋成長(zhǎng)擴(kuò)展階段

當(dāng)微裂紋長(zhǎng)度與基體晶格尺度相當(dāng)時(shí),由于材料微觀各向異性彈性,微裂紋處存在著不均勻得應(yīng)力場(chǎng)并在裂紋尖端存在應(yīng)力集中效應(yīng)。由此,更多得滑移帶被激活。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到相鄰得晶格,滑移帶運(yùn)動(dòng)將被限制,微裂紋擴(kuò)展方向?qū)脑瓉?lái)主滑移帶滑移方向偏折,正交于加載方向。

對(duì)某些材料,微裂紋擴(kuò)展將遭遇晶界阻力。裂紋擴(kuò)展至晶界處,擴(kuò)展速率明顯下降。鋁合金晶界對(duì)裂紋擴(kuò)展得阻力作用

由于微裂紋擴(kuò)展前端須連續(xù),擴(kuò)展線各點(diǎn)得裂紋擴(kuò)展速率近似一致,當(dāng)微裂紋穿透了一定數(shù)量得晶格時(shí),裂紋前端擴(kuò)展線近似成以半橢圓形狀。總結(jié):疲勞機(jī)理性知識(shí)得重要性即便構(gòu)件得尺度和裂紋得尺寸比顯微組織大幾個(gè)數(shù)量級(jí),疲勞裂紋頂端出現(xiàn)永久損傷得尺寸范圍通常與材料得特征微觀尺度相當(dāng)?？倝勖蛿嗔蚜W(xué)概念提供了可以用來(lái)描述材料在循環(huán)載荷作用下得裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展阻力得方法。但就是,單純利用這些概念并不能夠定量描述材料對(duì)疲勞得內(nèi)在阻力,只有充分了解失效得微觀機(jī)制時(shí)才能獲得這方面得信息。在各種材料上所做得大量工作表明,顯微組織得細(xì)微變化可顯著改變循環(huán)損傷程度和失效壽命。疲勞裂紋擴(kuò)展壽命主要消耗在低DK水平,對(duì)于大多數(shù)構(gòu)件來(lái)說,當(dāng)DK較小時(shí),一個(gè)加載周期內(nèi)裂紋頂端最大張開位移得典型值小于1μm。因?yàn)檫@一尺度小于大多數(shù)材料得顯微組織特征尺寸,所以即便裂紋尺度明顯大于顯微組織尺度,顯微組織對(duì)斷裂阻力影響也很大。即便構(gòu)件設(shè)計(jì)偏于保守,也可能由于服役條件發(fā)生不可預(yù)測(cè)變化而出現(xiàn)破壞。4疲勞設(shè)計(jì)方法如前所述,一個(gè)工程部件損傷包含幾個(gè)不同階段,缺陷可以在原先沒有損傷得部位成核,然后以穩(wěn)定得方式發(fā)展,直到突然發(fā)生斷裂。對(duì)于最一般得情況,疲勞損傷得發(fā)展大致分下面幾個(gè)階段。

step1顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,形成永久損傷成核。

step2產(chǎn)生微裂紋

step3微裂紋長(zhǎng)大和合并,形成‘主導(dǎo)裂紋’

step4主導(dǎo)宏觀裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展

step5結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性,失去承載能力完全斷裂力學(xué)因素、組織結(jié)構(gòu)因素和環(huán)境因素在很寬得范圍內(nèi)影響微觀缺陷得成核條件和主導(dǎo)疲勞裂紋得擴(kuò)展速率。疲勞得不同設(shè)計(jì)原理主要區(qū)別在如何定量處理裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段。

疲勞壽命定義為萌生疲勞裂紋得循環(huán)數(shù)與裂紋亞臨界擴(kuò)展到某一最后尺寸得循環(huán)數(shù)。主要有總壽命法和損傷容限法兩種主要得疲勞設(shè)計(jì)方法。4、1總壽命法

經(jīng)典得疲勞設(shè)計(jì)方法就是用循環(huán)應(yīng)力范圍(S-N曲線方法)或(塑性或總)應(yīng)變范圍來(lái)描述疲勞破壞得總壽命。在這些方法中,通過控制應(yīng)力幅或應(yīng)變幅獲得初始無(wú)裂紋(名義光滑表面)得實(shí)驗(yàn)室試樣產(chǎn)生疲勞破壞所需得應(yīng)力循環(huán)數(shù)或應(yīng)變循環(huán)數(shù)(可能高達(dá)疲勞總壽命得90%)和使這一主導(dǎo)裂紋擴(kuò)展到發(fā)生突然破壞得疲勞循環(huán)數(shù)。應(yīng)用經(jīng)典方法預(yù)測(cè)疲勞總壽命時(shí),可以用各種半經(jīng)驗(yàn)方法處理平均應(yīng)力、應(yīng)力集中、環(huán)境、多軸應(yīng)力和隨機(jī)應(yīng)力得影響。由于裂紋萌生壽命占據(jù)光滑試樣疲勞總壽命得主要部分,經(jīng)典得應(yīng)力和應(yīng)變描述方法在多數(shù)情況下體現(xiàn)抗疲勞裂紋萌生得思想。對(duì)于高周疲勞,材料主要發(fā)生彈性變形,傳統(tǒng)就是用應(yīng)力范圍描述破壞所需得循環(huán)數(shù);對(duì)于低周疲勞,應(yīng)力較大足以在破壞前引起明顯得塑性變形,通常使用應(yīng)變范圍描述破壞壽命。

經(jīng)典得應(yīng)變描述(局部應(yīng)變法)得最大優(yōu)點(diǎn)就是預(yù)測(cè)應(yīng)力集中部位全塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)得裂紋萌生和早期擴(kuò)展壽命。4、2損傷容限法

損傷容限法以斷裂力學(xué)方法為基礎(chǔ)?；厩疤峋褪钦J(rèn)為損傷就是一切工程構(gòu)架固有得。原有損傷就是由無(wú)損檢測(cè)技術(shù)(著色、X射線、超聲、磁性和聲發(fā)射等)來(lái)確定。如果構(gòu)件中沒發(fā)現(xiàn)損傷,則進(jìn)行可靠性檢驗(yàn),即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu),在應(yīng)力水平稍高于服役應(yīng)力條件下進(jìn)行模擬試驗(yàn)。如果無(wú)損檢測(cè)沒有檢測(cè)出裂紋,而且在可靠性檢驗(yàn)中也不發(fā)生突然破壞,則根據(jù)探傷技術(shù)得分辨率估計(jì)最大(未檢驗(yàn)出)原始裂紋尺寸。疲勞壽命則定義為主裂紋從這一原始尺寸擴(kuò)展到某一臨界尺寸所需得疲勞循環(huán)數(shù)?？筛鶕?jù)材料得斷裂韌性、結(jié)構(gòu)特殊部分得極限載荷、可容許得應(yīng)變和可允許得結(jié)構(gòu)柔度選擇臨界擴(kuò)展尺寸。采用損傷容限法預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展壽命需要斷裂力學(xué)知識(shí)。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)要求,只有滿足小范圍屈服,也就就是遠(yuǎn)離任何應(yīng)力集中得塑性應(yīng)變場(chǎng),而且與帶裂紋構(gòu)件特征尺寸相比,裂紋尖端塑性區(qū)較小,彈性加載條件占主導(dǎo)地位得情況下,才可應(yīng)用損傷容限法4、3兩種設(shè)計(jì)方法得比較

為了獲得最佳得疲勞阻力,不同設(shè)計(jì)方法所給出得微觀組織結(jié)構(gòu)變量設(shè)計(jì)準(zhǔn)則會(huì)有顯著得差異。這些差別純粹就是由于在計(jì)算有用疲勞壽命時(shí),對(duì)裂紋萌生和擴(kuò)展得作用取不同得權(quán)重造成得。在亞臨界裂紋擴(kuò)展消耗大部分壽命得低△K值,許多合金對(duì)疲勞長(zhǎng)裂紋得擴(kuò)展阻力通常隨晶粒尺寸得增大(或屈服強(qiáng)度)而增大,但根據(jù)應(yīng)力-壽命圖估計(jì)得疲勞總壽命表現(xiàn)出相反得趨勢(shì)。這個(gè)矛盾可以這樣來(lái)解釋:前種方法主要涉及對(duì)疲勞擴(kuò)展得阻力,后種方法主要根據(jù)名義無(wú)缺陷得試樣結(jié)構(gòu),涉及裂紋萌生得阻力。為同時(shí)提高裂紋萌生阻力和裂紋擴(kuò)展阻力,應(yīng)該在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡,達(dá)到最終優(yōu)化組織結(jié)構(gòu)特征得目得。4、4‘安全-壽命’和‘失效-安全’概念解釋‘安全-壽命’

在使用‘安全-壽命’處理方法時(shí),首先應(yīng)該確定構(gòu)件服役典型得載荷譜。在此信息得基礎(chǔ)上,或者對(duì)部件進(jìn)行分析,或者利用此載荷譜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn),從而估計(jì)部件可用疲勞壽命。用一個(gè)安全因子(或稱不確定因子)對(duì)所得疲勞壽命進(jìn)行修正,得到構(gòu)件得安全壽命。當(dāng)部件運(yùn)行到預(yù)期得安全壽命時(shí),即使在服役中并沒有發(fā)生任何破壞(即構(gòu)件仍有相當(dāng)長(zhǎng)得剩余疲勞壽命),也要令其退役。

安全-壽命方法本質(zhì)上就是一種理論性方法,使用該方法時(shí)必須考慮幾個(gè)不確定得因素,例如載荷條件得意外變化、典型服役載荷譜估計(jì)中得誤差、試驗(yàn)結(jié)果得分散、同種材料不同批次之間得性能差異、生產(chǎn)過程引入得原始缺陷、部件使用過程中某些部位得腐蝕、部件使用過程中得人為失誤。加大安全系數(shù)能夠保證部件在安全運(yùn)行壽命期間不發(fā)生破壞,但這只就是一種保守方法,從經(jīng)濟(jì)和運(yùn)行得觀點(diǎn)考慮就是不合理得。安全-壽命方法得本質(zhì)就是要求在到達(dá)一個(gè)規(guī)定得壽命之前不發(fā)生疲勞裂紋,重點(diǎn)就是預(yù)防疲勞裂紋萌生?！?安全’

‘失效-安全’得設(shè)計(jì)原則就是如果在一個(gè)大構(gòu)件中即使有個(gè)別零件失效,其剩余部分應(yīng)保證足夠得結(jié)構(gòu)完整性,使構(gòu)件能安全運(yùn)行到檢測(cè)到裂紋為止。具有并聯(lián)載荷路徑得構(gòu)件在結(jié)構(gòu)上含有過剩部分,通常就是失效安全得。失效-安全方法除要求對(duì)構(gòu)件進(jìn)行定期檢查之外,還要求裂紋檢測(cè)技術(shù)可以識(shí)別尺寸足夠小得裂紋,以便能及時(shí)修理或更換有關(guān)部件。典型案列:

a、美國(guó)空軍‘目標(biāo)退役RFC’

使用損傷容限設(shè)計(jì)方法,從根本消除低周疲勞引起得失效事故。

b、壓力容器和管道領(lǐng)域‘破前滲漏準(zhǔn)則’要求容器和管道在發(fā)生任何災(zāi)難性破壞之前有滲漏現(xiàn)象出現(xiàn)?！斓诙糠诌B續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)

為了應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)來(lái)描述循環(huán)形變和疲勞破壞,必須掌握彈性和塑性理論原理。1基本概念1、1、應(yīng)力張量:考慮固體中得一個(gè)無(wú)限小體元,一點(diǎn)應(yīng)力表示了力在局部面積上作用強(qiáng)度。1、2、平衡方程:受力固體得任一體元都處于平衡狀態(tài),根據(jù)力矩方程,可推導(dǎo)出平衡方程。1、3、無(wú)限小應(yīng)變張量定義:在笛卡爾坐標(biāo)系下,描述質(zhì)點(diǎn)位移忽略高階項(xiàng)。1、4、應(yīng)變相容條件:由連續(xù)單值得位移場(chǎng)微分可得應(yīng)變場(chǎng),為保證由應(yīng)變場(chǎng)積分逆操作得到位移場(chǎng)連續(xù)性,應(yīng)變場(chǎng)需滿足額外得相容條件。2線彈性原理常用工程金屬材料單軸工程應(yīng)力應(yīng)變曲線3應(yīng)力不變量對(duì)于材料質(zhì)點(diǎn)任一三維應(yīng)力狀態(tài),可以通過坐標(biāo)變換找到三個(gè)稱為主應(yīng)力得正應(yīng)力,她們分別作用在不存在切應(yīng)力得三個(gè)互相垂直得平面上。主應(yīng)力就是以下三次方程得根這三個(gè)系數(shù)同描述應(yīng)力分量所選擇得坐標(biāo)系取向無(wú)關(guān),稱為應(yīng)力不變量。用下式定義靜水壓力靜水壓力只會(huì)使各向同性連續(xù)體得體積(非形變)發(fā)生變化。應(yīng)力得偏張量定義為與靜水壓力不同,上述偏應(yīng)力張量引起塑性變形。偏應(yīng)力