2025屆江西省贛州市石城中學數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆江西省贛州市石城中學數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為3．已知函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.45．已知，，，則（）A. B.C. D.6．下列命題中，錯誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則7．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行8．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.9．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，210．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________12．函數(shù)的定義域是________________.13．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)_________①在R上單調遞增；②；③14．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.15．設，則________16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值（2）的值18．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間內有零點，求的取值范圍；（2）當時，，，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．已知函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題2、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質，結合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C3、C【解析】利用分段函數(shù)的單調性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯4、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B5、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.6、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質和線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理，可判斷D.【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯誤；若，由線面平行的性質，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結合，可得，故D正確.故選：C.7、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.8、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.9、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.10、A【解析】，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結合正弦函數(shù)的性質可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質的運用，屬于基礎題13、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質以及運算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調遞增，所以在R上單調遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）14、【解析】根據(jù)階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：15、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：116、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化簡三角函數(shù)式，代入前面的結果可得所求的值.【小問1詳解】對于，兩邊平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小問2詳解】聯(lián)立，解得，∴原式＝.18、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調性，利用零點存在性定理即可求解；解法②：將問題轉化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當時，，沒有零點；當時，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點存在定理.因此函數(shù)在區(qū)間內有一個零點綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當時，方程無解，當時，解為，則，解得，綜上所述，的取值范圍為（2）解法①由題意知，，即因為，則，又，令，，則（當且僅當時等號成立），所以，即的取值范圍是.解法②由題意知，，即，令，，即，當時，顯然不成立，因此.對于函數(shù)，，，則，解得，即m的取值范圍是.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調性可求得值域21、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2