山東省聊城市華育學校2025屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省聊城市華育學校2025屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列中，滿足，，設(shè)，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)為直線上任意一點，過總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.4．已知數(shù)列是公差為等差數(shù)列，，則（）A.1 B.3C.6 D.95．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．若復數(shù)，則（）A B.C. D.7．數(shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-18．南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值9．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.11．已知，則（）A. B.1C. D.12．已知實數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間14．函數(shù)在處切線的斜率為_____15．已知數(shù)列的前的前n項和為，數(shù)列的的前n項和為，則滿足的最小n的值為______16．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在三角形ABC中，三個頂點的坐標分別為，，，且D為AC的中點.（1）求三角形ABC的外接圓M方程；（2）求直線BD與外接圓M相交產(chǎn)生的相交弦的長度.18．（12分）已知某電器市場由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場中隨機購買一臺該電器，則買到的是合格品的概率為多少？19．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.20．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因為，，所以，，，因此故選C【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應(yīng)用，意在考查學生合情推理的意識和數(shù)學建模能力2、B【解析】方程有兩個根，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值【詳解】函數(shù)定義域是，有兩個零點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根設(shè)，則，時，，遞減，時，，遞增，極小值＝，而時，，時，，所以故選：B3、D【解析】根據(jù)題意，判斷點與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因為過過總能作圓的切線，故點在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.4、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得.【詳解】設(shè)公差，.故選：D5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A6、A【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算即可求解.【詳解】由，故選：A7、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.8、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設(shè)長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結(jié)論.【詳解】依題意長方體的體積為，設(shè)圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當且僅當時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查基本不等式求最值，要認真審題，理解題意，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增，然后進行求解.【詳解】對函數(shù)進行求導：，因為，，所以，因為，所以f(x)是奇函數(shù),所以在R上單調(diào)遞增，又因為，所以的解集為.故選：A11、B【解析】先根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得，再根據(jù)復數(shù)的運算法則即可求出【詳解】因為，所以故選：B12、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點與定點連線的斜率，由圖可知，當點在可行域內(nèi)運動時，直線的傾斜角為銳角，當點與點重合時，直線的傾斜角最大，此時取最大值，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④14、1【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：115、9【解析】由數(shù)列的前項和為，則當時，，所以，所以數(shù)列的前和為，當時，，當時，，所以滿足的最小的值為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項與的關(guān)系，推導數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力.16、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據(jù)已知條件，利用幾何方法，結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合點到直線的距離，以及弦長公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，易知是以BC為斜邊的直角三角形，故外接圓圓心是B，C的中點，半徑為BC長度的一半為，故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問2詳解】因為D為AC的中點，所以易求.故直線BD的方程為，圓心到直線的距離，故相交弦的長度為.18、（1）（2）【解析】（1）由相互獨立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場占有率和合格率，由條件概率公式計算可得.【小問1詳解】記隨機抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個事件相互獨立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問2詳解】記事件B為購買的電器合格，記隨機買一件產(chǎn)品，買到的產(chǎn)品為甲乙丙三個品牌分別為事件，，，，，，，，，故在市場中隨機購買一臺電器，買到的是合格品的概率為19、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當時，線l：，則圓心到直線的距離為，直線l與圓C相離；（2）圓心到直線的距離為，弦長為，則，解得或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即可得出；（2）利用點差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】設(shè)以定點為中點的弦的端點坐標為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為：則以定點為中點的弦所在的直線方程為，即為，聯(lián)立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.21、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡不等式，變形為，即求，令，求的導函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可得，即當時，恒成立.設(shè)，則.令，則當時，.∴當時，單調(diào)遞增，，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.∴，∴.【點睛】思路點睛：在函數(shù)中，恒成立問題，可選擇參變分離的方法，分