山東省兗州一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山東省兗州一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2．已知，求的值（）A. B.C. D.3．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.6．已知集合,則=A. B.C. D.7．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.118．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.69．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________12．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________13．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.14．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.15．函數(shù)定義域是____________16．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.18．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)的值；（2）若的圖象過(guò)點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍20．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若一光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，則的值域故選：C2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A3、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.4、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.5、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.7、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C8、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計(jì)算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時(shí)故選：B9、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A10、C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：12、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí)13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：014、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過(guò)配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：15、【解析】根據(jù)偶次方根式下被開方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域16、【解析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點(diǎn)代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計(jì)算求解能力，不要忽略的正負(fù)分類討論，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.20、(1)(2)，【解析】（1）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為的坐標(biāo)，