專題13新定義與規(guī)律探究題(真題21模擬21)-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解(重慶專用)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題13新定義與規(guī)律探究題歷年歷年中考真題一．選擇題（共14小題）1．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．413．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．94．（2022?重慶）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．216．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．217．（2019?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝18．（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝29．（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（2018?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．11 B．13 C．15 D．1711．（2017?重慶）下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．15012．（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．10913．（2016?重慶）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．5314．（2016?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．64 B．77 C．80 D．85二．解答題（共7小題）15．（2022?重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．16．（2022?重慶）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．17．（2021?重慶）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解”，即M＝A×B．A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）＝，當G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M．18．（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因為3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F（n）＝．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．19．（2019?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行n+（n+1）+（n+2）的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位．（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．20．（2019?重慶）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．21．（2016?重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共20小題）1．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）有n個依次排列的整式：第1項是（x+1），用第1項乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項加上（a1+1）得到第2項，再將第2項乘以（x﹣1）得到a2，將第2項加上（a2+1）得到第3項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①第5項為x5+x4+x3+x2+x+1；②a6＝x6﹣1；③若第2021項的值為0，則x2022＝1；④當x＝﹣2時，第k項的值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）個A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知：M＝x2+ax﹣3，N＝x+1（其中a為整數(shù)，且a≠0）；有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）①若M?N中不含x2項，則a＝﹣1；②若為整式，則a＝±2；③若a是M+N＝0的一個根，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2022?北碚區(qū)校級模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如：（﹣2）（+2）＝1，?＝a，（2﹣）（2+）＝10，通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)a，b滿足：，則a+b＝6；丙：；?。阂阎?，則；戊：……+．以上結(jié)論正確的有（）A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁4．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），m、n均取整數(shù)，則或或；（4）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），當n取s、t時，m對應(yīng)的值為c、d，當t＜s＜﹣2時，c＜d；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對任意有理數(shù)x、y都成立（這里T（x、y）和T（y、x）均有意義），則k＝0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）已知兩個分式：，：將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為M1；作差，結(jié)果記為N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：將M1，N1作和，結(jié)果記為M2；作差，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：將M2，N2作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①M3＝2M1；②當x＝1時，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2?M4＝4，則x＝1；④在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n＝，N2n＝．以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A．5 B．4 C．3 D．26．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）對整式a2進行如下操作：將a2與另一個整式x1相加，使得a2與x1的和等于（a+1）2，表示為m1＝a2+x1＝（a+1）2，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果m1與另一個整式y(tǒng)1相減，使得m1與y1的差等于a2﹣1，表示為m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果m2與另一個整式x2相加，使得m2與x2的和等于（a+2）2，表示為m3＝m2+x2＝（a+2）2，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果m3與另一個整式y(tǒng)2相減，使得m3與y2的差等于a2﹣22，表示為m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④當n為奇數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝（a+）2；當n為偶數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝a2﹣（）2；四個結(jié)論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022?九龍坡區(qū)模擬）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝48．（2022?九龍坡區(qū)模擬）已知多項式A＝x2+2y+m和B＝y(tǒng)2﹣2x+n（m，n為常數(shù)），以下結(jié)論中正確的是（）①當x＝2且m+n＝1時，無論y取何值，都有A+B≥0；②當m＝n＝0時，A×B所得的結(jié)果中不含一次項；③當x＝y(tǒng)時，一定有A≥B；④若m+n＝2且A+B＝0，則x＝y(tǒng)；⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y為整數(shù)，則|x+y|＝1．A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤9．（2022?兩江新區(qū)模擬）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．310．（2022?大渡口區(qū)模擬）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022?秀山縣模擬）如圖圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．2612．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣7，b，點A在點B的左側(cè)．將點B右移1個單位長度至點B1，再將點B1右移1個單位長度至點B2，以此類推，…．點?n是數(shù)軸上位于Bn右側(cè)的點，且滿足ABn＝3Bn?n（n＝1，2，…）．若點C10表示的數(shù)為9，則b的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．713．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤14．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖所示的運算程序中，x、y均為整數(shù)，若開始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（）A．1 B．2 C．4 D．815．（2022?南岸區(qū)校級模擬）距離，是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)研究的基本問題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界的尺度．如圖，若點A、B在數(shù)軸上代表的數(shù)為a，b，則A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，則下列說法：①數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x﹣1|；②若AB＝3，點B表示的數(shù)是2，則點A表示的數(shù)是1；③當x＝3時，代數(shù)式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值，為6；④當代數(shù)式|x+2|+|x﹣2|取最小值時，x的取值范圍是﹣2≤x≤2；⑤點A、B、C在數(shù)軸上代表的數(shù)分別為a、b、c，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，則點A位于B、C兩點之間．其中說法正確的是（）A．①③④ B．①②④ C．③④ D．③④⑤16．（2022?江津區(qū)一模）定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝logaN．例如：因為72＝49，所以log749＝2；因為53＝125，所以log5125＝3．下列說法正確的序號有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝2，則a＝2；④log264＝log232+log22A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④17．（2022?重慶模擬）如圖，第①個圖形中共有4個小黑點，第②個圖形中共有7個小黑點，第③個圖形中共有10個小黑點，第④個圖形中共有13個小黑點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖形中小黑點的個數(shù)為（）A．19 B．20 C．22 D．2518．（2022?重慶模擬）將邊長相同的黑白小正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個小正方形，第②個圖案中共有4個小正方形，第③個圖案中共有9個小正方形，…，按此規(guī)律拼下去，則第⑦個圖案中小正方形的個數(shù)共有（）A．36個 B．42個 C．49個 D．56個19．（2022?祥云縣模擬）下列圖案是用長度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的．擺圖案（1）需8根牙簽，擺圖案（2）需15根牙簽…按此規(guī)律．擺圖案（n）需要牙簽的根數(shù)是（）A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣120．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有4個●，第②個圖中共有8個●，第③個圖中共有13個●，第④個圖中共有19個●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖中●的個數(shù)為（）A．50 B．53 C．64 D．73二．解答題（共1小題）21．（2022?九龍坡區(qū)模擬）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若其千位與十位之和等于百位與個位之和，和等于8，則稱這個四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．例如，1375，∵1+7＝3+5＝8，∴1375是“樂群數(shù)”；又如，3254，∵3+5＝8≠2+4，∴3254不是“樂群數(shù)”；（1）請按照題中格式判斷1473和6325是否為”樂群數(shù)”；（2）若“樂群數(shù)”M的千位數(shù)字a小于百位數(shù)字b，且M被7除余3，求滿足條件的“樂群數(shù)”M．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題13新定義與規(guī)律探究題歷年歷年中考真題一．選擇題（共14小題）1．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)括號前是“+”，添括號后，各項的符號都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．【解析】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號都得不到這個代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結(jié)果與原多項式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個數(shù)為3，故選：D．2．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．41【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個圖形中有4n+1個正方形即可．【解析】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，…，第n個圖案中有4n+1個正方形，∴第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為4×9+1＝37，故選：C．3．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根據(jù)前面三個圖案中菱形的個數(shù)，得出規(guī)律，第n個圖案中菱形有（2n﹣1）個，從而得出答案．【解析】解：由圖形知，第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，即1+2＝3，第③個圖案中有5個菱形即1+2+2＝5，……則第n個圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個，∴第⑥個圖案中有2×6﹣1＝11個菱形，故選：C．4．（2022?重慶）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當只給x﹣y加括號時，和原式相等；因為不改變x，y的運算符號，故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，因為z，m，n中只有加減兩種運算，求出即可．【解析】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，故①正確；②∵在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，無法改變x，y的符號，故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；故②正確；③在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，加括號后只有加減兩種運算，∴2×2×2＝8種，所有可能的加括號的方法最多能得到8種不同的結(jié)果．故選：D．5．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+…+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【解析】解：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，…∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．6．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解析】解：∵第①個圖形中實心圓點的個數(shù)5＝2×1+3，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)8＝2×2+4，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)11＝2×3+5，……∴第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2×6+8＝20，故選：C．7．（2019?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷．【解析】解：當m＝1，n＝1時，y＝2m+1＝2+1＝3，當m＝1，n＝0時，y＝2n﹣1＝﹣1，當m＝1，n＝2時，y＝2m+1＝3，當m＝2，n＝1時，y＝2n﹣1＝1，故選：D．8．（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2【分析】根據(jù)運算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可．【解析】解：A、x＝3、y＝3時，輸出結(jié)果為32+2×3＝15，不符合題意；B、x＝﹣4、y＝﹣2時，輸出結(jié)果為（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合題意；C、x＝2、y＝4時，輸出結(jié)果為22+2×4＝12，符合題意；D、x＝4、y＝2時，輸出結(jié)果為42+2×2＝20，不符合題意；故選：C．9．（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4＝2+2×1，第②個圖案中三角形個數(shù)6＝2+2×2，第③個圖案中三角形個數(shù)8＝2+2×3可得第④個圖形中三角形的個數(shù)為2+2×7．【解析】解：∵第①個圖案中三角形個數(shù)4＝2+2×1，第②個圖案中三角形個數(shù)6＝2+2×2，第③個圖案中三角形個數(shù)8＝2+2×3，……∴第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7＝16，故選：C．10．（2018?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5＝3+2×1個，第三個圖形有7＝3+2×2個，由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可．【解析】解：觀察圖形知：第一個圖形有3個正方形，第二個有5＝3+2×1個，第三個圖形有7＝3+2×2個，…故第⑥個圖形有3+2×5＝13（個），故選：B．11．（2017?重慶）下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．150【分析】根據(jù)題意將每個圖形都看作兩部分，一部分是上面的構(gòu)成規(guī)則的矩形的，另一部分是構(gòu)成下面的近似金字塔的形狀，然后根據(jù)遞增關(guān)系得到答案．【解析】解：∵4＝1×2+2，11＝2×3+2+321＝3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝144．故選：B．12．（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．109【分析】根據(jù)題意得出得出第n個圖形中菱形的個數(shù)為n2+n+1；由此代入求得第⑨個圖形中菱形的個數(shù)．【解析】解：第①個圖形中一共有3個菱形，3＝12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7＝22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13＝32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1＝91．故選：C．13．（2016?重慶）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．53【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an＝+n﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴an＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a8＝×82+×8﹣1＝51．故選：C．14．（2016?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數(shù)分別是3+12，6+22，10+32，15+42，…，總結(jié)出其規(guī)律為+n2，根據(jù)規(guī)律求解．【解析】解：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為：+12＝4，第二個圖形為：+22＝10，第三個圖形為：+32＝19，第四個圖形為：+42＝31，…，所以第n個圖形為：+n2，當n＝7時，+72＝85，故選：D．二．解答題（共7小題）15．（2022?重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【分析】（1）根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示F（A）和G（A），代入中，根據(jù)為整數(shù)可解答．【解析】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍數(shù)”；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），由題意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，為整數(shù)，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，9，∴a+c＝9，7，5，3，①當b＝3，a+c＝9時，（舍），，則A＝732或372；②當b＝5，a+3＝7時，，則A＝156或516；③當b＝7，a+c＝5時，此種情況沒有符合的值；④當b＝9，a+c＝3時，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516．16．（2022?重慶）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．【分析】（1）由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；（2）由題意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）為整數(shù)，可知c+d＝9，再由P（M）為整數(shù)，可得c22+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，由此可得出M的值．【解析】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴2022不是“勾股和數(shù)”，∵52+52＝50，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵M為“勾股和數(shù)”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）為整數(shù)，為整數(shù)，∴c+d＝9，∴P（M）＝＝為整數(shù)，∴c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此時M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此時M＝4536或4563．17．（2021?重慶）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解”，即M＝A×B．A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）＝，當G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M．【分析】（1）根據(jù)“合和數(shù)”的定義直接判定即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，得出P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|，當G（M）能被4整除時，設(shè)值為4k，對m+5＝8或12進行討論．【解析】解：（1）∵168＝12×14，∵12和14十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字2+4≠10，∴168不是“合和數(shù)”．∵621＝23×27，23和27十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7＝10，∴621是“合和數(shù)”．（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，∵M的個位數(shù)字不為0，且M是一個四位“和合數(shù)”，∴3≤m≤9，1≤n≤9，則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整數(shù)）．∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14，∵k是整數(shù)，∴m+5＝8或m+5＝12，①當m+5＝8時，或，∴當m＝3時，n＝6或4，當m＝3時，n＝7或3，∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝36×34＝1224或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝37×33＝1221，②當m+5＝12時，或，∴當m＝7時，n＝6或4，當m＝7時，n＝8或2，∴M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝76×74＝5624或M＝A×B＝（10m+n）（10m+10﹣n）＝78×72＝5616．綜上，滿足條件的M有：1224，1221，5624，5616．18．（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因為3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F（n）＝．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先用兩個未知數(shù)表示F（n），然后列出含有n的式子，找出滿足要求的結(jié)果即可．【解析】解：（1）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”，∵5+3＝2×（3+1），∴5313是“共生數(shù)”，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生數(shù)”；（2）∵n是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，設(shè)n的千位上的數(shù)字為a，則十位上的數(shù)字為2a，（1≤a≤4），設(shè)n的百位上的數(shù)字為b，∵個位和百位都是0﹣9的數(shù)字，∴個位上的數(shù)字為9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4，∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b，∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生數(shù)”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情況有：，當a＝1，b＝2時，n的值為1227，則F（n）的值為409，各數(shù)位上數(shù)字之和不是偶數(shù)，舍去，當a＝2，b＝1時，n的值為2148，則F（n）的值為716，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，當a＝3，b＝0時，n的值為3069，則F（n）的值為1023，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，∴n的值是2148或3069．19．（2019?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行n+（n+1）+（n+2）的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位．（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從1949至2019之間找出“純數(shù)”；（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義解答．【解析】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行n+（n+1）+（n+2）的運算時要產(chǎn)生進位．在2000至2019之間的數(shù)，只有個位不超過2時，才符合“純數(shù)”的定義．所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，理由如下：因為個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．20．（2019?重慶）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決．【解析】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當n＝2019時，n+1＝2020，n+2＝2021，∵個位是9+0+1＝10，需要進位，∴2019不是“純數(shù)”；當n＝2020時，n+1＝2021，n+2＝2022，∵個位是0+1+2＝3，不需要進位，十位是2+2+2＝6，不需要進位，百位為0+0+0＝0，不需要進位，千位為2+2+2＝6，不需要進位，∴2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時，不會產(chǎn)生進位，當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，共三個，當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，當這個數(shù)是三位自然數(shù)時，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+1＝13，即不大于100的“純數(shù)”的有13個．21．（2016?重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)m＝n2，由最佳分解定義可得F（m）＝＝1；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）﹣（10x+y）＝18，即y＝x+2，結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個“吉祥數(shù)”的F（t），比較后可得最大值．【解析】解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m＝n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝＝1；（2）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y+x，∵t為“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F(xiàn)（24）＝＝，F(xiàn)（35）＝，F(xiàn)（46）＝，F(xiàn)（57）＝，F(xiàn)（68）＝，F(xiàn)（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共20小題）1．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）有n個依次排列的整式：第1項是（x+1），用第1項乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項加上（a1+1）得到第2項，再將第2項乘以（x﹣1）得到a2，將第2項加上（a2+1）得到第3項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①第5項為x5+x4+x3+x2+x+1；②a6＝x6﹣1；③若第2021項的值為0，則x2022＝1；④當x＝﹣2時，第k項的值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可得第1項為x+1，第2項為x2+x+1，第3項為x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4......根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【解析】解：根據(jù)題意：第1項為x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2項為x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3項為x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，.....．∴第5項為x5+x4+x3+x2+x+1，故①正確；a6＝x7﹣1，故②錯誤；若第2021項為0，則x2021+x2020+......x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2021＝（x2021+x2020+......x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2022﹣1＝0，即x2022＝1，故③正確；當x＝﹣2時，設(shè)S＝（﹣2）k+（﹣2）k﹣1+......+（﹣2）2+（﹣2）+1（Ⅰ），∴﹣2S＝（﹣2）k+1+（﹣2）k+......+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：3S＝1﹣（﹣2）k+1，∴S＝，故④錯誤，∴正確的有①③兩個，故選：B．2．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知：M＝x2+ax﹣3，N＝x+1（其中a為整數(shù)，且a≠0）；有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）①若M?N中不含x2項，則a＝﹣1；②若為整式，則a＝±2；③若a是M+N＝0的一個根，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】求得MN＝x3+（a+1）x2+（a﹣3）x﹣3，根據(jù)題意a+1＝0，求得a＝﹣1，即可判斷①正確；由為整式可知M能夠分解出（x+1）這個因式，從而求得a＝﹣2，即可判斷②錯誤；由題意求得2a2+a﹣2＝0，變形為a2＝，代入a2+，通過計算分式的加法，從而求得a2+＝，即可判斷③錯誤．【解析】解：①M?N＝（x2+ax﹣3）（x+1）＝x3+ax2﹣3x+x2+ax﹣3＝x3+（a+1）x2+（a﹣3）x﹣3，∵不含x2項，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，故①符合題意；②∵為整式，∴M＝x2+ax﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝﹣2，故②不符合題意；③若a是M+N＝0的一個根，則a是x2+ax﹣3+x+1＝0的一個根，∴a是x2+（a+1）x﹣2＝0的一個根，∴a2+（a+1）a﹣2＝0，∴2a2+a﹣2＝0，∴a2＝，∴a2+＝+＝＝+2＝+2＝+2＝，故③不合題意；故選：B．3．（2022?北碚區(qū)校級模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如：（﹣2）（+2）＝1，?＝a，（2﹣）（2+）＝10，通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)a，b滿足：，則a+b＝6；丙：；丁：已知＝4，則；戊：……+．以上結(jié)論正確的有（）A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁【分析】利用有理化因式進行變形計算后即可判斷．【解析】解：甲：＝＝，故正確；乙：設(shè)有理數(shù)a，b滿足：，∵+＝+＝（a+b）+（﹣a+b），∴（a+b）+（﹣a+b）＝﹣6+4，∴a+b＝﹣6，故錯誤；丙：∵＝＝+，＝＝+∴，故正確；?。骸撸ī仯?）＝（43﹣x）﹣（11﹣x）＝32，而＝4，∴+＝8，故錯誤；戊：……+＝+++……+＝﹣＝﹣＝，故正確；故選：B．4．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），m、n均取整數(shù)，則或或；（4）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），當n取s、t時，m對應(yīng)的值為c、d，當t＜s＜﹣2時，c＜d；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對任意有理數(shù)x、y都成立（這里T（x、y）和T（y、x）均有意義），則k＝0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由題意聯(lián)立方程組，求出a、b的值，即可確定（1）正確；由已知，得到mn+2m﹣4＝0，求出m即可確定（2）正確；根據(jù)n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，可求m、n的值，從而確定（3）不正確；m＝看作函數(shù)m＝向左移動2個單位，在所給的范圍內(nèi)，m隨n的值的增大而減小，則c＞d，可確定（4）不正確；由題意列出方程kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，得到2k（x﹣y）＝0，由對任意有理數(shù)x、y都成立，則k＝0，可確定（5）正確．【解析】解：∵T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，∴，解得，故（1）正確；∴T（x，y）＝xy+2x﹣4，∵T（m，n）＝0，∴mn+2m﹣4＝0，∵n≠﹣2，∴m＝，故（2）正確；∵m、n均取整數(shù)，∴n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，∴n＝﹣1或n＝﹣3或n＝0或n＝﹣4或n＝2或n＝﹣6，∴m＝4或m＝﹣4或m＝2或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣1，故（3）不正確；∵m＝，∴m＝看作函數(shù)m＝向左移動2個單位，∵t＜s＜﹣2，∴m隨n的值的增大而減小，∴c＞d，故（4）不正確；∵T（kx，y）＝T（ky，x），∴kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，∴2k（x﹣y）＝0，∵對任意有理數(shù)x、y都成立，∴k＝0，故（5）正確；綜上所述：（1）（2）（5）正確，故選：B．5．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）已知兩個分式：，：將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為M1；作差，結(jié)果記為N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：將M1，N1作和，結(jié)果記為M2；作差，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：將M2，N2作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①M3＝2M1；②當x＝1時，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2?M4＝4，則x＝1；④在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n＝，N2n＝．以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，找到規(guī)律，然后判斷即可．【解析】解：∵，∴，，∴，，∴，，……可知，故選項①正確；當x＝1時，M2+M4+M6+M8＝＝2+4+8+16＝30，故選項②不正確；∵N2?N4＝4，∴解得x＝1，或x＝﹣2，故選項③不正確；當n＝1時，不是定值，故選項④不正確；∵，，，……∴，∵，，，……∴故選項⑤正確，故選：D．6．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）對整式a2進行如下操作：將a2與另一個整式x1相加，使得a2與x1的和等于（a+1）2，表示為m1＝a2+x1＝（a+1）2，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果m1與另一個整式y(tǒng)1相減，使得m1與y1的差等于a2﹣1，表示為m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果m2與另一個整式x2相加，使得m2與x2的和等于（a+2）2，表示為m3＝m2+x2＝（a+2）2，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果m3與另一個整式y(tǒng)2相減，使得m3與y2的差等于a2﹣22，表示為m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④當n為奇數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝（a+）2；當n為偶數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝a2﹣（）2；四個結(jié)論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意可得出規(guī)律為，，當n為奇數(shù)時，mn＝（a+）2，當n為偶數(shù)時，mn＝a2﹣（）2，即可得出答案．【解析】解：根據(jù)題意可知，x1＝（a+1）2﹣a2，x2＝（a+2）2﹣（a2﹣1），，，以此類推，可得．由于，，，，以此類推，可得，當n為奇數(shù)時，mn＝（a+）2，當n為偶數(shù)時，mn＝a2﹣（）2．∴x2＝4a+5，故結(jié)論①錯誤；y5+y7﹣x5﹣x7＝（a+5）2﹣（a2﹣52）+（a+7）2﹣（a2﹣72）﹣[（a+5）2﹣（a2﹣42）]﹣[（a+7）2﹣（a2﹣62）]＝52+72﹣42﹣62＝22．故結(jié)論②錯誤；x2022﹣y2021＝（a+2022）2﹣（a2﹣20212）﹣[（a+2021）2﹣（a2﹣20212）]＝（a+2022）2﹣a2+20212﹣（a+2021）2+a2﹣20212＝（a+2022+a+2021）（a+2022﹣a﹣2021）＝2a+4043．故結(jié)論③錯誤；∵當n為奇數(shù)時，mn＝（a+）2，當n為偶數(shù)時，mn＝a2﹣（）2，故結(jié)論④正確．故選：A．7．（2022?九龍坡區(qū)模擬）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】根據(jù)所示的運算程序，求出當x＝1、2、3、4時，輸出的y值分別為多少，判斷出能使輸出y值為3的是哪個即可．【解析】解：當x＝1時，1是奇數(shù)，y＝＝6；當x＝2時，2是偶數(shù)，y＝+1＝2；當x＝3時，3是奇數(shù)，y＝＝2；當x＝4時，4是偶數(shù)，y＝+1＝3；∴按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是x＝4．故選：D．8．（2022?九龍坡區(qū)模擬）已知多項式A＝x2+2y+m和B＝y(tǒng)2﹣2x+n（m，n為常數(shù)），以下結(jié)論中正確的是（）①當x＝2且m+n＝1時，無論y取何值，都有A+B≥0；②當m＝n＝0時，A×B所得的結(jié)果中不含一次項；③當x＝y(tǒng)時，一定有A≥B；④若m+n＝2且A+B＝0，則x＝y(tǒng)；⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y為整數(shù)，則|x+y|＝1．A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤【分析】①當x＝2且m+n＝1時，A+B＝（y+1）2，即可判斷①；②當m＝n＝0時，A×B＝x2y2﹣2x3+2y3﹣4xy，即可判斷②；③當x＝y(tǒng)時，A﹣B＝4x+m﹣n，即可判斷③；④若m+n＝2且A+B＝0，可得A+B＝（x﹣1）2+（y+1）2＝0，進而可得，即可判斷④；⑤若m＝n，可得A﹣B＝（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，進而判斷|x+y|＝1，即可判斷⑤．【解析】解：①當x＝2且m+n＝1時，A＝x2+2y+m＝2y+4+m，B＝y(tǒng)2﹣2x+n＝y(tǒng)2﹣4+n，∴A+B＝y(tǒng)2+2y+m+n＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2≥0，故①正確；②當m＝n＝0時，A＝x2+2y+m＝x2+2y，B＝y(tǒng)2﹣2x+n＝y(tǒng)2﹣2x，A×B＝（x2+2y）（y2﹣2x）＝x2y2﹣2x3+2y3﹣4xy，∴所得的結(jié)果中不含一次項，故②正確；③當x＝y(tǒng)時，A＝x2+2y+m＝A＝x2+2x+m，B＝y(tǒng)2﹣2x+n＝x2﹣2x+n，A﹣B＝x2+2x+m﹣（x2﹣2x+n）＝x2+2x+m﹣x2+2x﹣n＝4x+m﹣n，不確定4x+m﹣n的正負，故③錯誤；④若m+n＝2且A+B＝0，∴A+B＝x2+2y+m+y2﹣2x+n＝x2+y2﹣2x+2y+2＝（x﹣1）2+（y+1）2＝0，∴，解得，∴x≠y，故④錯誤；⑤∵m＝n，∴A﹣B＝x2+2y+m﹣y2+2x﹣n＝x2+2y﹣y2+2x＝（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，若|x+y|＝1正確，則|x﹣y+2|＝1，即x﹣y+2＝±1，當x﹣y+2＝1時，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝﹣1，此時|x+y|＝1，正確；當x﹣y+2＝﹣1時，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝1，此時|x+y|＝1，正確．故⑤正確．故選：B．9．（2022?兩江新區(qū)模擬）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】（1）利用題干中的方法將分式拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，利用整數(shù)或整式的性質(zhì)對沒結(jié)論進行判斷即可．【解析】解：∵為負整數(shù)，∴＜0，∴或，解第一個不等式組得：﹣4＜x＜﹣2，解第二個不等式組得：無解，∴﹣4＜x＜﹣2，∵x為整數(shù)，∴x＝﹣3，故①的結(jié)論正確；∵＝6+，又x2≥0，∴＞0，且x2+2有最小值2，∴由最大值3，∴6＜6+≤9，∴②的結(jié)論正確；∵＝＝5（x+2）﹣11﹣，∴m＝x+2，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝4﹣x．∴m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴m2+n2+mn有最小值為27，∴③的結(jié)論正確，故選：D．10．（2022?大渡口區(qū)模擬）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結(jié)果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；②根據(jù)運算規(guī)則可知最大值是4；③根據(jù)運算規(guī)則可知最小值是0；④根據(jù)題意可得出只有3個數(shù)字，當最后輸入最大值時結(jié)果得到的值最大，當首先將最大值輸入則結(jié)果是最小值，進而分析得出即可．【解析】解：①根據(jù)題意可以得出：|1﹣2|＝|﹣1|＝1，|1﹣3|＝|﹣2|＝2，|2﹣4|＝|﹣2|＝2，故①符合題意②對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、4、2，可得：|||1﹣3|﹣2|﹣4|＝4，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4故②符合題意；③對于1，2，3，4，按如下次序輸入：1、3、4、2，可得：|||1﹣3|﹣4|﹣2|＝0，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0，故③符合題意；④∵隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，k的最大值為10，∴設(shè)b為較大數(shù)字，當a＝1時，|b﹣|a﹣2||＝|b﹣1|＝10，解得：b＝11，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2﹣|11﹣1||＝8，設(shè)b為較大數(shù)字，當b＞a＞2時，|b﹣|a﹣2||＝|b﹣a+2|＝10，則b﹣a+2＝10，即b﹣a＝8，則a﹣b＝﹣8，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|a﹣|b﹣2||＝|a﹣b+2|＝6，綜上所述：k的最小值為6．故④符合題意．故選：D．11．（2022?秀山縣模擬）如圖圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．26【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解析】解：第①個圖形中實心圓點的個數(shù)：5＝2×1+3，第②個圖形中實心圓點的個數(shù)：8＝2×2+4，第③個圖形中實心圓點的個數(shù)：11＝2×3+5，…第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為：2n+n+2＝3n+2，∴第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)：3×8+2＝26．故選：D．12．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣7，b，點A在點B的左側(cè)．將點B右移1個單位長度至點B1，再將點B1右移1個單位長度至點B2，以此類推，…．點?n是數(shù)軸上位于Bn右側(cè)的點，且滿足ABn＝3Bn?n（n＝1，2，…）．若點C10表示的數(shù)為9，則b的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【分析】由題意可得Bn＝b+n，則ABn＝b+n﹣（﹣7）＝b+n+7，Bn?n＝?n﹣（b+n），結(jié)合條件即可求解．【解析】解：∵點B右移1個單位長度至點B1，即B1表示的數(shù)為：b+1，點B1右移1個單位長度至點B2，即B2表示的數(shù)為：b+2，..．∴Bn＝b+n，∴ABn＝b+n﹣（﹣7）＝b+n+7，Bn?n＝?n﹣（b+n），∵ABn＝3Bn?n，∴b+n+7＝3[?n﹣（b+n）]，整理得：?n＝，∴當點C10表示的數(shù)為9時，，解得：b＝﹣5．故選：A．13．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，第n項為（a+n﹣1）2，bn＝2a+2n﹣1，根據(jù)規(guī)律逐項求解判斷即可．【解析】解：由題意可知，第一項為（a+0）2，第二項為（a+1）2，∴b1＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，∴b2＝2a+3，∴b3＝2a+3+2＝2a+5，故①正確，∴第三項為a2+2a+1+2a+3＝（a+2）2，當a＝2時，第三項為16，故②正確，∴第四項為（a+2）2+2a+5＝（a+3）2，∴b4＝2a+7，∴第五項為（a+3）2+2a+7＝（a+4）2，..．∴bn＝2a+2n﹣1，∴第n項為（a+n﹣1）2，∴第2022項為（a+2021）2故④錯誤，若第四項與第五項的和25，則（a+3）2+（a+4）2＝25，解得a＝0或a＝﹣7，故③錯誤，當n＝k時，b1+b2+....+bk＝（2a+1）+（2a+3）+...+（2a+2k﹣1）＝2ka+[1+3+5+...+（2k﹣1）]＝2ka+k2，故⑤正確，故正確的為：①②⑤，故選：A．14．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖所示的運算程序中，x、y均為整數(shù)，若開始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】把x的值代入程序中計算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2022次輸出結(jié)果．【解析】解：第一次輸出結(jié)果為20×＝10，第二次輸出結(jié)果為10×＝5，第三次輸出結(jié)果為5+3＝8，第四次輸出結(jié)果為8×＝4，第五次輸出結(jié)