級(jí)數(shù)斂散性基本理論公式_第1頁(yè)
級(jí)數(shù)斂散性基本理論公式_第2頁(yè)
級(jí)數(shù)斂散性基本理論公式_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

格林公式及其應(yīng)用

區(qū)域D分類(lèi)單連通區(qū)域(無(wú)“洞”區(qū)域)多連通區(qū)域(有“洞”區(qū)域)域D邊界L的正向:域的內(nèi)部靠左定理:設(shè)區(qū)域D是由分段光滑正向曲線(xiàn)

L圍成,則有(格林公式

)函數(shù)在D上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),或格林公式推論:

正向閉曲線(xiàn)L所圍區(qū)域D的面積格林公式定理1平面上曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件定理:設(shè)D是單連通域

,在D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),(1)沿D中任意光滑閉曲線(xiàn)

L,有(2)對(duì)D中任一分段光滑曲線(xiàn)L,曲線(xiàn)積分(3)(4)在D內(nèi)每一點(diǎn)都有與路徑無(wú)關(guān),只與起止點(diǎn)有關(guān).函數(shù)則以下四個(gè)條件等價(jià):在D內(nèi)是某一函數(shù)的全微分,即說(shuō)明:根據(jù)定理,若在某區(qū)域D內(nèi)則2)求曲線(xiàn)積分時(shí),可利用格林公式簡(jiǎn)化計(jì)算,3)可用積分法求du=

Pdx+Qdy在域D內(nèi)的原函數(shù):及動(dòng)點(diǎn)或則原函數(shù)為若積分路徑不是閉曲線(xiàn),可添加輔助線(xiàn);取定點(diǎn)1)計(jì)算曲線(xiàn)積分時(shí),可選擇方便的積分路徑;定理24)若已知du=

Pdx+Qdy,則對(duì)D內(nèi)任一分段光滑曲定理2線(xiàn)AB,有注:此式稱(chēng)為曲線(xiàn)積分的基本公式.它類(lèi)似于微積分基本公式:內(nèi)容小結(jié)1.格林公式2.等價(jià)條件在D內(nèi)與路徑無(wú)關(guān).在

D

內(nèi)有對(duì)D內(nèi)任意閉曲線(xiàn)L有在D

內(nèi)有

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