備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】河南省濟(jì)源市第一中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】河南省濟(jì)源市第一中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決此類題目時(shí)，只要找到一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的積為1，那么此數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，特別要注意：正數(shù)的倒數(shù)也一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)也一定是負(fù)數(shù)．2．下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，點(diǎn)A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4．已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷．【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個(gè)，右邊1個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．6．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對(duì)【分析】已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠2互余，求∠2．【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF與∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．7．某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【分析】直接利用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績是93分，可得出總分，再減去數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，即可得出答案．【解答】解：物理成績是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確得出總分是解題關(guān)鍵．8．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【分析】根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯(cuò)誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．下列三個(gè)命題中，是真命題的有（）①對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故①是假命題；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，故②是真命題；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故③是真命題；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，故④是真命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是記住矩形的判定方法，屬于中考常考題型．10．如圖，點(diǎn)A，B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=（x＞0）于C，D兩點(diǎn)．若BD=3AC，則9?OC2﹣OD2的值為（）A．16 B．27 C．32 D．48【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，），進(jìn)而可得出BD=n﹣、AC=﹣m，結(jié)合BD=3AC可得出n﹣=3（﹣m），再利用勾股定理及配方法可得出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，代入n﹣=3（﹣m）即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，），∴BD=n﹣，AC=﹣m，∵BD=3AC，∴n﹣=3（﹣m）．9?OC2﹣OD2=9（m2+）﹣（n2+），=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，=9（m﹣）2+36﹣9（m﹣）2﹣4，=32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若a3?am=a9，則m=6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3+m=9，∴m=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cosB=，則AB=16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，則BC=AB=8，故AB=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確得出∠B度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=80°．【分析】先利用SSS證明△ABD≌△EBD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠BED．【解答】解：在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案為80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長線上，已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACE=46°．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，得到△ABC≌△DEC，證明∠BCE=∠ACD，利用平角為180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣67°﹣67°=46°．故答案為：46°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△DEC．16．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖8，則下列4個(gè)結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確的是②③．【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時(shí)，y＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x1＜x2＜﹣1時(shí)，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，則y1＞y2；所以④錯(cuò)誤．故答案為②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程：﹣=1．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，檢驗(yàn)：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5、AO=3，求菱形的面積．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可以求菱形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．19．（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及概率的計(jì)算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知A=?（x﹣y）．（1）化簡A；（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．【分析】（1）直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案；（2）首先得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：（1）A=?（x﹣y）=?（x﹣y）=；（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，則x﹣3y=0，故x=3y，則A===．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）；①過點(diǎn)B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G（2）在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點(diǎn)，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí)，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）問購買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，費(fèi)用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個(gè)？【分析】（1）根據(jù)題意可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)費(fèi)用不超過8000元，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】（1）解：設(shè)購買1個(gè)溫馨提示牌需要x元，購買1個(gè)垃圾箱需要y元，依題意得，解得：答：購買1個(gè)溫馨提示牌需要60元，購買1個(gè)垃圾箱需要100元．（2）解：設(shè)購買垃圾箱m個(gè)，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個(gè)，依題意得60（100﹣m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多購買垃圾箱50個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．∵點(diǎn)M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時(shí)PM+PN最?。唿c(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）．∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等．24．（14分）二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線y=﹣和直線y=x+m的交點(diǎn)．（1）若直線y=x+m過點(diǎn)D（0，﹣3），求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；（2）試證明無論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x的右交點(diǎn)為A，試在直線y=﹣上求異于M的點(diǎn)P，使P在△CMA的外接圓上．【分析】（1）根據(jù)題意求出m，解方程組求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p、q，得到二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出CM，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△CMA是直角三角形，根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐標(biāo)代入直線y=x+m中，得m=﹣3，從而得直線y=x﹣3，由M為直線y=﹣與直線y=x﹣3的交點(diǎn)，得，解得，，∴得M點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣1），∵M(jìn)為二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)，∴其對(duì)稱軸為x=2，由對(duì)稱軸公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式為：y=x2﹣4x+3；（2）∵M(jìn)是直線y=﹣和y=x+m的交點(diǎn)，∴，解得，，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M（2，﹣1），過M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（2，0），由勾股定理得，AM=，過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM為斜邊，∠CAM=90°．直線y=﹣與△CMA的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，另一個(gè)交點(diǎn)為P，則∠CPM=90°．即△CPM為Rt△，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則P（x，﹣）．過點(diǎn)P作x軸垂線，過點(diǎn)M作y軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)E，則E（x，﹣1）．過P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化簡整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，即為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為，∴P（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．（1）求證：BC=CD；（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出結(jié)論．（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線定理PC?PD=PB?PA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC=，再證明△AFD∽△ACB，得，則可設(shè)FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得DF．【解答】（1）證明：∵DC2=CE?CA，∴=，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如圖，連接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD=PB?PA∴4?（4+2）=OB?3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，設(shè)FD=x，則AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；連接OC，過點(diǎn)O作OG垂直于CD，易證△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決此類題目時(shí)，只要找到一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的積為1，那么此數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，特別要注意：正數(shù)的倒數(shù)也一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)也一定是負(fù)數(shù)．2．下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，點(diǎn)A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4．已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷．【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個(gè)，右邊1個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．6．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對(duì)【分析】已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠2互余，求∠2．【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF與∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．7．某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【分析】直接利用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績是93分，可得出總分，再減去數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，即可得出答案．【解答】解：物理成績是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確得出總分是解題關(guān)鍵．8．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【分析】根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯(cuò)誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．下列三個(gè)命題中，是真命題的有（）①對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故①是假命題；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，故②是真命題；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故③是真命題；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，故④是真命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是記住矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．10．如圖，點(diǎn)A，B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=（x＞0）于C，D兩點(diǎn)．若BD=3AC，則9?OC2﹣OD2的值為（）A．16 B．27 C．32 D．48【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，），進(jìn)而可得出BD=n﹣、AC=﹣m，結(jié)合BD=3AC可得出n﹣=3（﹣m），再利用勾股定理及配方法可得出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，代入n﹣=3（﹣m）即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，），∴BD=n﹣，AC=﹣m，∵BD=3AC，∴n﹣=3（﹣m）．9?OC2﹣OD2=9（m2+）﹣（n2+），=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，=9（m﹣）2+36﹣9（m﹣）2﹣4，=32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若a3?am=a9，則m=6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3+m=9，∴m=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cosB=，則AB=16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，則BC=AB=8，故AB=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確得出∠B度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=80°．【分析】先利用SSS證明△ABD≌△EBD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠BED．【解答】解：在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案為80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長線上，已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACE=46°．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=67°，再由△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，得到△ABC≌△DEC，證明∠BCE=∠ACD，利用平角為180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣67°﹣67°=46°．故答案為：46°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△DEC．16．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖8，則下列4個(gè)結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確的是②③．【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時(shí)，y＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x1＜x2＜﹣1時(shí)，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，則y1＞y2；所以④錯(cuò)誤．故答案為②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程：﹣=1．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，檢驗(yàn)：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5、AO=3，求菱形的面積．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可以求菱形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．19．（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及概率的計(jì)算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知A=?（x﹣y）．（1）化簡A；（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．【分析】（1）直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案；（2）首先得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：（1）A=?（x﹣y）=?（x﹣y）=；（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，則x﹣3y=0，故x=3y，則A===．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）；①過點(diǎn)B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G（2）在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點(diǎn)，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí)，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）問購買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，費(fèi)用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個(gè)？【分析】（1）根據(jù)題意可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)費(fèi)用不超過8000元，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】（1）解：設(shè)購買1個(gè)溫馨提示牌需要x元，購買1個(gè)垃圾箱需要y元，依題意得，解得：答：購買1個(gè)溫馨提示牌需要60元，購買1個(gè)垃圾箱需要100元．（2）解：設(shè)購買垃圾箱m個(gè)，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個(gè)，依題意得60（100﹣m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多購買垃圾箱50個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．∵點(diǎn)M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時(shí)PM+PN最?。唿c(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）．∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等．24．（14分）二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線y=﹣和直線y=x+m的交點(diǎn)．（1）若直線y=x+m過點(diǎn)D（0，﹣3），求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；（2）試證明無論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x的右交點(diǎn)為A，試在直線y=﹣上求異于M的點(diǎn)P，使P在△CMA的外接圓上．【分析】（1）根據(jù)題意求出m，解方程組求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p、q，得到二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出CM，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△CMA是直角三角形，根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐標(biāo)代入直線y=x+m中，得m=﹣3，從而得直線y=x﹣3，由M為直線y=﹣與直線y=x﹣3的交點(diǎn)，得，解得，，∴得M點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣1），∵M(jìn)為二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)，∴其對(duì)稱軸為x=2，由對(duì)稱軸公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式為：y=x2﹣4x+3；（2）∵M(jìn)是直線y=﹣和y=x+m的交點(diǎn)，∴，解得，，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M（2，﹣1），過M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（2，0），由勾股定理得，AM=，過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM為斜邊，∠CAM=90°．直線y=﹣與△CMA的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，另一個(gè)交點(diǎn)為P，則∠CPM=90°．即△CPM為Rt△，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則P（x，﹣）．過點(diǎn)P作x軸垂線，過點(diǎn)M作y軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)E，則E（x，﹣1）．過P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化簡整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，即為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為，∴P（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．（1）求證：BC=CD；（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出結(jié)論．（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線定理PC?PD=PB?PA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC=，再證明△AFD∽△ACB，得，則可設(shè)FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得DF．【解答】（1）證明：∵DC2=CE?CA，∴=，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如圖，連接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD=PB?PA∴4?（4+2）=OB?3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，設(shè)FD=x，則AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；連接OC，過點(diǎn)O作OG垂直于CD，易證△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題1.某車間2019年4月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下(單位:個(gè)):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的【】A.眾數(shù)是4B.中位數(shù)是1.5C.平均數(shù)是2D.方差是1.252.如圖所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O，是優(yōu)弧，則∠C的度數(shù)為【】A.40OB.45OC.50OD.55O3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為【】A.a+cB.a-cC.-cD.c4.已知在銳角△ABC中，∠A=550，AB﹥BC。則∠B的取值范圍是【】A.35o﹤∠B﹤55oB.40o﹤∠B﹤55oC.35o﹤∠B﹤70oD.70o﹤∠B﹤90o5.正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是【】

A.

B.

C.

D.

6.定義運(yùn)算符號(hào)“*”的意義為a*b=a+bab（a、b均不為0）①運(yùn)算“*”滿足交換律；②運(yùn)算“*”滿足結(jié)合律其中【】

A.只有①正確B.只有②正確C.①和②都正確D.①和②都不正確7.已知且，那么的值為【】A.2B.3C.4D.58.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB