【3套】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第11章三角形》單元綜合測(cè)試(解析版)

PAGE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第11章三角形》單元綜合測(cè)試(解析版)一、選擇題1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10．下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部11．若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，512．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形13．如圖，△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50°，∠C=60°，則∠EAD的度數(shù)（）A．35° B．5° C．15° D．25°三、填空題14．十邊形的外角和是______°．15．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有______性．16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為______．17．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度數(shù)．22．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．23．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．24．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．25．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．

《第11章三角形》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來(lái)求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：==35．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．6．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360°來(lái)解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過角的計(jì)算求出角的角度即可．7．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)），據(jù)此計(jì)算可得．【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．．8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng)．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù)．10．下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵．11．若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a﹣1，6，∴，解得：2＜a＜5，故整數(shù)a的值可能是：3，4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是銳角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．13．如圖，△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50°，∠C=60°，則∠EAD的度數(shù)（）A．35° B．5° C．15° D．25°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【分析】利用三角形的內(nèi)角和是180°可得∠BAC的度數(shù)；AE是∠BAC的角平分線，可得∠EAC的度數(shù)；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度數(shù)，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180°；角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）14．十邊形的外角和是360°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：十邊形的外角和是360°．故答案為：360．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．15．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為125°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠2+∠4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案為：125°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】連接∠2和∠5，∠3和∠5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：連接∠2和∠5，∠3和∠5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案為540．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180°定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】由CD⊥AB與∠B=60°，根據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD的度數(shù)，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度數(shù)，由CE是∠ACB的平分線，可求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB的度數(shù)．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線，角平分線的定義等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專題】證明題．【分析】題目中有兩對(duì)直角，可得兩對(duì)角互余，由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí)；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根據(jù)∠1=∠2，∠3=∠4計(jì)算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°，三角形內(nèi)角和為180°．22．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想．23．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．25．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進(jìn)而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用．

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第11章《三角形》單元檢測(cè)題（word版有答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）

1，若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）

A.3B.5C.7D.9

2．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A．直角三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．平行四邊形

3．下列說法正確的是（）

A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

C．三角形三條中線相交于一點(diǎn)D．三角形的角平分線是射線

4．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形一定是（）

A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形

5．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于1200，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6．五邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

7．如圖，AB∥CD，∠EBA＝45°，∠E＋∠D＝（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8．如圖，B點(diǎn)在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東150方向，C處在B北偏東80°方向，則∠ACB＝（）

A.40°B.50°C.80°D.85°

9．如圖，正五邊形

ABCDE中，AE，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BF交DE于點(diǎn)H，若BF平分∠AFC，則∠BHE＝（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

10．如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為(

)

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．若直角三角形的一個(gè)銳角為40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是.

12．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是．

13．如圖，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊ABAC相交，若∠A＝60°，∠1＝50°，則∠2＝．14．一個(gè)七邊形共有條對(duì)角線.

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，……，則第4次操作后∠CO4D的度數(shù)是.

16．如圖1、圖2、圖3中，分別是由1個(gè)、2個(gè)、n個(gè)正方形連接成的圖形，在圖1中，x＝70°；在圖2中，y＝280；通過以上計(jì)算，請(qǐng)寫出圖3中a＋b＋c＋…＋d＝.（用含n的式子表示）

三、解答題（共8小題，共72分）

17．（本題8分）如圖，在△ABC中，畫出BC邊上的高線、AB邊上的高線、BC邊上的中線和∠B的角平分線.

18．（本題8分）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)：|a－b＋c|＋|a－b－c|.

19．（本題8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

20．（本題8分）如圖，AD，AE分別是△ABC高和角平分線，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度數(shù).

21．（本題8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝300，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線.（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠CEF＝135°，求證：EF∥BC．

22．（本題10分）如圖，在五邊形

ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE＝1200，∠BCD＝60°，∠CDE－∠ABC＝300.

（1）求∠D的度數(shù)；（2）求證：AB∥CD

23．（本題10分）（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A＇的位置，試說明2∠A＝∠1＋∠2；

（2）如圖2，若把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A＇的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間的等量關(guān)系是（直接寫出）；

（3）如圖3，若把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部點(diǎn)A＇、D＇的位置，請(qǐng)你探索此時(shí)∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由.

24．（本題12分）如圖，∠COD＝90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝30°，則∠OGA＝；

（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝300，則∠OGA＝；

（3）將（2）中“∠OBA＝300”改為“∠OBA＝a”，其余條件不變，則∠OGA＝（用含a的代數(shù)式表示）

（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝a（30°＜a＜90°），求∠OGA的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）

1-5BACAD6-10CBDDB11.50°12.19cm13.70°14.14170°90n解：略解：|a－b＋c|＋|a－b－c|＝a－b＋c－a－＋b＋c＝2解；設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）180°：360°＝9：2，則n＝11解：∵∠B＝20°，∠C＝80°，∴∠BAC＝1800－∠B－∠C＝80°，∵AE是角平分線，∴∠BAE＝40°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋40°＝60°，∴∠EAD＝300.21.解：（1）15°；（2）略．22.解：（1）150°；（2）易求∠B＝120°，故AB∥CD23.解：（1）略；（2）2∠A＝∠1－∠2；（3）2（∠A＋∠D）＝∠1＋∠2＋3600.

24解：（4）當(dāng)∠EOD：∠COE＝1：2時(shí)，則∠EOD＝300，∵∠BAD＝∠ABO＋∠BOA＝a＋90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠BAD，∵∠FAD＝∠EOD＋∠OGA，∴2×30°＋2∠OGA＝a＋900，∴∠OGA＝a＋150；當(dāng)∠EOD：∠COE＝2：1時(shí)，則∠EOD＝600，同理得到∠OGA＝a－15°，即∠OGA的度數(shù)為a＋15°或a－15°.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章三角形單元測(cè)試含答案(1)一.選擇題（每小題3分共30分）1．如圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10個(gè) B．12個(gè) C．13個(gè) D．9個(gè)2．三角形的高線、中線、角平分線都是（）A．直線 B．線段 C．射線 D．以上情況都有3．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái) C．柵欄 D．窗戶4．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，則∠BDC＝（）A．120° B．60° C．140° D．無(wú)法確定6．關(guān)于三角形的外角，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形只有三個(gè)外角 B．三角形的每個(gè)內(nèi)角處都有兩個(gè)外角 C．三角形的每個(gè)外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角 D．一個(gè)三角形共有六個(gè)外角7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（）A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF8．將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，它不可能是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形9．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，著∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．下列各圖中，∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．二．填空題（每小題3分共30分）11．鈍角三角形三邊上的中線的交點(diǎn)在此三角形（填寫“內(nèi)”或“外”或“邊上”）．12．如圖所示：在△AEC中，AE邊上的高是．13．如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB＝5，則它的周長(zhǎng)等于．14．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，2x+1，則x的取值范圍是．15．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有．16．如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，則∠DAE＝．17．如圖，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A＝．18．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于點(diǎn)E．若∠CAB＝50°，則∠DBE＝．20．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED外點(diǎn)A1的位置，若∠1+∠2＝240°，則∠A＝°．三．解答題（共60分）21．如圖，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）試說明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．22．在△ABC中，∠A＝∠B+20°，∠C＝∠A+50°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．23．已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分線．（1）若AE∥BC，如圖1，試說明∠B＝∠C；（2）若AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖2，直接寫出反應(yīng)∠B、∠ACB、∠AEC之間關(guān)系的等式．24．如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A＝∠AOC＝30°，則BCBO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO＝α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，∠A＝36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．25．如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）如圖1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，則∠ACB＝°；（2）如圖2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，求∠ACB的度數(shù)；（3）如圖2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點(diǎn)D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并求出∠ADB的度數(shù)；（4）如圖3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)E．試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠E的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠E的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：圖中最小的即邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的三角形共9個(gè)，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的三角形有3個(gè)，最大的三角形即邊長(zhǎng)為3個(gè)單位的三角形有1個(gè)．所以共9+3+1＝13（個(gè)），故選：C．2．解：三角形的高線、角平分線和中線都是線段，故選：B．3．解：A、利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤；B、利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤；C、利用了三角形的穩(wěn)定性，正確；D、四邊形不具有穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤，故選：C．4．解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．三角形的周長(zhǎng)為1+4+4＝9．故選：C．5．解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故選：C．6．解：∵三角形每個(gè)頂點(diǎn)處各有兩個(gè)外角（互為對(duì)頂角），即一個(gè)三角形共有6個(gè)外角，∴A錯(cuò)誤，B、D正確；∵三角形的外角與它相鄰內(nèi)角和等于180°，∴三角形的每個(gè)外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，∴C正確；故選：A．7．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．故選：C．8．解：一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，故選：A．9．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故選：B．10．解：A選項(xiàng)在直角三角形中∠1與∠2互余，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1＝∠2，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)利用平行線的性質(zhì)可知∠1與∠2互余，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)∠1與∠2互余，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共10小題）11．解：鈍角三角形三邊上的中線的交點(diǎn)在此三角形內(nèi)．故答案為內(nèi)．12．解：由高的定義可知，在△AEC中，AE邊上的高是CD．故答案為：CD．13．解：如圖所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝，設(shè)BC＝a，AC＝b，則，解得a+b＝5，或a+b＝﹣5（舍去），∴△AB長(zhǎng)度周長(zhǎng)為5+5；如圖所示，Rt△ABC中，AC＝BC，設(shè)BC＝a，AC＝b，則，解得，∴△AB長(zhǎng)度周長(zhǎng)為3+5；綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)為5+3或5+5．故答案為：5+3或5+5．14．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．15．解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．16．解：∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝50°﹣30°＝20°，故答案為：20°．17．解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案為：30°．18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP