2024年浙江省溫州市八中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共9頁(yè)2024年浙江省溫州市八中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差2、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm24、（4分）如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．85、（4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．9 D．106、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則ΔDNM周長(zhǎng)的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).將沿所在直線翻折，得到.則長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)的自變量的最大值是______.10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_______cm．11、（4分）若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．12、（4分）如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。_________．13、（4分）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝015、（8分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時(shí)間.（3）求該汽車行駛30千米的時(shí)間.16、（8分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，過(guò)點(diǎn)M作MB的垂線交AB于點(diǎn)N．設(shè)AM=xcm，AN=ycm．（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AN=AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．18、（10分）某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng)，短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題：成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表（1）張明第2次的成績(jī)?yōu)開(kāi)_________秒；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則__________．20、（4分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，要使矩形成為正方形，應(yīng)添加的一個(gè)條件是______.21、（4分）請(qǐng)觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個(gè)分式為_(kāi)____．22、（4分）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．23、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為_(kāi)_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：（1）他們?cè)谶M(jìn)行米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．25、（10分）計(jì)算：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值26、（12分）如圖，直線l1的表達(dá)式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。【詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是否在班級(jí)中等偏上，故本選項(xiàng)正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會(huì)受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，3、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長(zhǎng)度；易錯(cuò)點(diǎn)是得到DF與CF的長(zhǎng)度和為18的關(guān)系．4、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．6、D【解析】

由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為使DN＋MN最小的點(diǎn)，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長(zhǎng)即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長(zhǎng)的最小值＝5＋1＝6，故選：D．本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，可知BM的長(zhǎng)即為DN＋MN的最小值是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由y隨著x的增大而減小，可知,根據(jù)k，b的取值范圍即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解：y隨著x的增大而減小，又一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.故答案為：A本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí)，GC的長(zhǎng)取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，用CE-GE即可求出結(jié)論．【詳解】解：以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí)，GC的長(zhǎng)取最小值，如圖所示．根據(jù)折疊可知：，在Rt△BCE中，，，∴GC的最小值=CE-GE=,故選：A.本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出A′C取最小值時(shí)點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．11、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問(wèn)題得到k=2，然后把點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點(diǎn)（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．12、b＞c＞a.【解析】

由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.本題考查了折疊的問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒(méi)有中位線的可以考慮用三角形相似來(lái)解決．13、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2），．【解析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，再利用判別式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車時(shí)間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20，當(dāng)S=30時(shí)，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時(shí)間為25分鐘.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．16、（1），見(jiàn)解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、（1）1.1；（2）詳見(jiàn)解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過(guò)N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結(jié)論；

（2）描點(diǎn)畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當(dāng)x=2時(shí)，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設(shè)NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設(shè)PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見(jiàn)解析；（3）3.1．本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計(jì)算量比較大．18、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可根據(jù)已知條件求得中位數(shù)及平均線即可，中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).根據(jù)平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.【詳解】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即是13.3，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因?yàn)閺埫骱屠盍脸煽?jī)的平均數(shù)、中位數(shù)都相同，但張明成績(jī)的方差小于李亮成績(jī)的方差，張明的成績(jī)較穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇張明參加比賽．本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，熟練掌握計(jì)算法則和它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】=2，又與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.本題考查了最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.20、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．21、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時(shí)，分式的符合為負(fù)，分式的序次為偶數(shù)時(shí)，分式的符合為正，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個(gè)分式為﹣．故答案為﹣．本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．22、67.1．【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、無(wú)解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時(shí)，兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，因此解析式所組成的方程組無(wú)解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無(wú)解，故答案為：無(wú)解．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來(lái)求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來(lái)求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=