第4章三角形單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)2

第4章三角形單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．若三角形的兩個內(nèi)角的和是85°，那么這個三角形是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【答案】A【解析】解：∵三角形的兩個內(nèi)角的和是85°，∴另外一個內(nèi)角的度數(shù)為180o85o=95°，∴這個三角形就是鈍角三角形，故選A．2．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質(zhì)；垂線．3．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是【

】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形．故選B．4．下列說法正確的是()A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．全等三角形的周長相等C．所有正方形都是全等圖形 D．全等三角形的邊相等【答案】B【解析】【分析】全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進行驗證分析．解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，故本選項錯誤；B.全等三角形的周長相等，故本選項正確；C.所有正方形不一定都是全等圖形，故本選項錯誤；D.全等三角形的對應(yīng)邊邊相等，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查全等形的概念、性質(zhì)，做題時一定要嚴格緊扣概念對選項逐個驗證，這是一種很重要的方法，注意應(yīng)用．5．AD是△BAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯誤的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【答案】C【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用”HL“證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A選項錯誤，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D選項錯誤，只有△ABC是等腰三角形時，BD=CD，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則CD的長為()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【答案】B【解析】試題分析：因為AB∥EF，所以∠A=∠E，又AB=EF，∠B=∠F，所以△ABC≌△EFD,所以AC=ED=7，又AE=10，所以CE=3，所以CD=EDCE=73=4，故選B．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．7．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補．解：如圖1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互補．故選D．考點：余角和補角．8．如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知，，，其中的周長為24cm，，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為(

)A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)BF=EC以及邊與邊的關(guān)系即可得出BC=EF，再結(jié)合∠B=∠E、AB=DE即可證出△ABC≌△DEF（SAS），進而得出C△DEF=C△ABC=24cm，結(jié)合圖形以及CF=3cm即可得出制成整個金屬框架所需這種材料的總長度．解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF=C△ABC=24cm．∵CF=3cm，∴制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為C△DEF+C△ABCCF=24+243=45cm．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．9．如圖，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O點，過O點的直線EF交AD于E點，交BC于F點，且BF＝DE，則圖中的全等三角形共有()A．6對 B．5對 C．3對 D．2對【答案】A【解析】【分析】本題是開放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對．再分別進行證明．解：①△ADC≌△CBA，∵ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ADC≌△CBA；②△ABD≌△CDB，∵ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB；③△OAD≌△OCB，∵對角線AC與BD交于O，∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，∴△OAD≌△OCB；④△OEA≌△OFC，∵對角線AC與BD交于O，∴∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF，∴△OEA≌△OFC；⑤△OED≌△OFB，∵對角線AC與BD交于O，∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，∴△OED≌△OFB；⑥△OAB≌△OCD，∵對角線AC與BD交于O，∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，∴△OAB≌△OCD．∴一共有6對.故選A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列說法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面積相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】D【解析】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD的面積=△ACD的面積，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正確∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正確，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°?35°?75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正確；綜上所述，正確的是①②③④4個．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形中線的性質(zhì)平行線的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題11．如圖，照相機的底部用三腳架支撐著，請你說說這樣做的依據(jù)是_____．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】本題主要考察三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用.如果已知三角形的三邊長度確定,那么這個三角形的形狀和大小就完全確定了,且它的形狀和大小是固定不變的,這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.本題即是根據(jù)上述知識解答的.解:根據(jù)三角形的特性可知照相機的底部的三腳架支撐利用的是三角形的穩(wěn)定性由此可知本題的答案.故答案為三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題考察三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用.12．任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是________．【答案】②【解析】【分析】利用三角形的中線的定義得到兩條線段相等，利用等底同高兩個三角形的面積相同.如圖，是是中線，則BD=CD,和的面積分別以DB和CD為底，高為的高，則和的面積相等，所以②正確，如下圖,和不全等，形狀不相同，故答案為：②．【點睛】此題主要考查了三角形的中線，關(guān)鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．13．一個三角形的兩邊長分別是2和7，最長邊a為偶數(shù)，則這個三角形的周長為______．【答案】17【解析】分析：從邊的方面考查三角形形成的條件，利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．詳解：設(shè)第三邊為b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣2＜b＜7+2．

即：5＜b＜9，由于最長邊為偶數(shù)，則a=8，∴三角形的周長是2+7+8=17．

故答案為17．點睛：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．14．用尺規(guī)做一個角等于已知角的依據(jù)是________

．【答案】SSS【解析】【分析】由作法易得，從而得到三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)得到角相等．由作法易得，根據(jù)SSS可判定，進而可得.故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個條件可以是______(不再添加輔助線和字母)．【答案】CA＝FD(答案不唯一)【解析】【分析】先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．解：AC=DF．證明：∵BF=EC，∴BFCF=ECCF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點睛】本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一．16．要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．【答案】ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.17．如圖，在中，，與的平分線交于點O，則______度．【答案】【解析】【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出度數(shù)，再利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可．解：∵在中，，∴，∵與的平分線交于點O，∴，，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、解平分線的定義．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，，，，分別平分的外角，內(nèi)角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤．其中正確的結(jié)論有______________．（把正確結(jié)論序號填寫在橫線上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°（∠DAC+∠ACD）=180°（∠EAC+∠ACF）=180°（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°（180°+∠ABC）=90°∠ABC，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF∠CBD=∠ACF∠ABC∵∠BAC=∠ACF∠ABC∠BDC=∠DCF∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正確.故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．三、解答題19．尺規(guī)作圖:如圖，小明在作業(yè)本上畫的△ABC被墨跡污染，他想畫一個與原來完全一樣的△A'B'C'，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫出△A'B'C'(不寫作法，保留作圖痕跡)，并說明你的理由．【答案】見解析【解析】【分析】先用圓規(guī)作出B'C'，使得B'C'=BC，然后再作∠B'=∠B和∠C'=∠C，兩個角邊延長線的交點即為A'.作出△A'B'C'如圖所示．在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，所以△ABC≌△A'B'C'．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是用尺規(guī)作出∠B'=∠B和∠C'=∠C.20．完成下面的說理過程．已知：如圖，OA＝OB，AC＝BC．試說明：∠AOC＝∠BOC．解：在△AOC和△BOC中，因為OA＝______，AC＝______，OC＝______，所以________≌________(SSS)，所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．【答案】OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的對應(yīng)角相等.【解析】【分析】解得本題,根據(jù)已知條件OA=OB,AC=BC以及所隱含條件OC為公共邊,可以證明△AOC≌△BOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得∠AOC=∠BOC.證明:在△AOC和△BOC中,,△AOC≌△BOC(SSS).∠AOC=∠BOC(全等三角形的對應(yīng)角相等).故答案為:OB;BC;OC;△AOC;△BOC;全等三角形的對應(yīng)角相等.【點睛】本題考查了全等三角形的判定中,三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)以及全等三角形得性質(zhì),對應(yīng)角相等,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21．如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AD為∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】15°【解析】【分析】先在△ABC中，求出∠BAC的大小，從而得出∠CAD的大小，然后在△AEC中，求出∠CAE的大小，最后在△ADE中求出∠DAE的大小.在△ABC中，因為∠B=40°，∠C=70°，所以∠BAC=180°–∠B–∠C=70°．因為AD為∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠BAC=35°．因為AE⊥BC，所以∠AEC=90°．所以∠CAE=90°–∠C=20°．所以∠DAE=∠CAD–∠CAE=15°．【點睛】本題考查角度的推導(dǎo)，在角度的推導(dǎo)中，需要注意，我們常會用到三角形內(nèi)角和為180°這個隱含條件.22．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長線上，如圖，求證：BD－BC＜AD－AB.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于任意兩邊之差而小于任意兩邊之和，則BD－BC＜CD，再根據(jù)題意得到CD=AD－AC=AD－AB，進行求解即可．證明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,∵CD=AD－AC且AB＝AC，則CD=AD－AC=AD－AB,即BD－BC＜AD－AB．【點睛】此題考查三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．23．如圖,點B在線段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,試說明:EC=ED．【答案】理由見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)∠CBE=∠DBE得出∠ABC=∠ABD，然后得出△ABC和△ABD全等，從而得出AC=AD，然后根據(jù)SAS得出△ACE和△ADE全等，從而得出EC=ED．試題解析：因為∠CBE=∠DBE,∠ABC=180°∠CBE,∠ABD=180°∠DBE,

所以∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,

∠CAE=∠DAE,AB=AB,∠ABC=∠ABD,所以△ABC≌△ABD(ASA).

所以AC=AD.在△ACE和△ADE中,

AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SAS).

所以EC=ED.24．如圖，小強在河的一邊，要測河面的一只船B與對岸碼頭A的距離，他的做法如下：①在岸邊確定一點C，使C與A，B在同一直線上；②在AC的垂直方向畫線段CD，取其中點O；③畫DF⊥CD使F、O、A在同一直線上；④在線段DF上找一點E，使E與O、B共線．他說測出線段EF的長就是船B與碼頭A的距離．他這樣做有道理嗎？為什么？【答案】有道理，見解析【解析】試題分析：首先證明△ACO≌△FDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AO=FO，∠A=∠F，再證明△ABO≌△FEO，進而可得EF=AB．解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∵O為CD中點，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF=AB．考點：全等三角形的應(yīng)用．25．如圖,△ABC的頂點A,B,C都在小正方形的頂點上,試在方格紙上按下列要求畫格點三角形:(1)所畫的三角形與△ABC全等,且有一條公共邊;(2)所畫的三角形與△ABC全等,且有一個公共頂點;(3)所畫的三角形與△ABC全等,且有一個公共..【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】試題分析：只要根據(jù)題意畫出全等的三角形即可，每個題目的答案都不是唯一的，保證三條邊相等即可．試題解析：(1)答案不唯一,如圖1所示,△AB'C為所求;(2)答案不唯一,如圖2所示,△A'BC'為所求;(3)答案不唯一,如圖3所示,△CDE為所求.圖1圖2圖326．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.(1)試說明：∠A＝∠BCD；(2)當(dāng)點E運動多長時間時，CF＝AB.請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點E運動5s或2s時，CF＝AB.【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)如圖，當(dāng)點E在射線BC上移動5s時，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE與△ABC中,∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)當(dāng)點E在射線CB上移動2s時，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋B