專題1.2分解素因數(shù)-2020-2021學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典

20202021學(xué)年上學(xué)期六年級數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題1.2分解素因數(shù)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間60分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.兩個整數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則這兩個整數(shù)的乘積是多少？（）A．273 B．819 C．1911 D．3549【解答】解：因為273＝3×7×13，所以這兩個數(shù)為3，7，13中的任意兩個數(shù)的乘積，所以有3，7，13，21，39，91，273這七個數(shù)，又因為兩數(shù)和為60，所以這兩個數(shù)為21，39，所以乘積為21×39＝819．故選：B．【知識點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法2.18和24所有的公約數(shù)的和是所有公約數(shù)的積的（）A． B． C． D．【解答】解：18＝2×3×324＝2×2×2×32×3＝6所以18和24所有的公約數(shù)是1，2，3，6，（1+2+3+6）÷（1×2×3×6）＝12÷36＝答：18和24所有的公約數(shù)的和是所有公約數(shù)的積的．故選：D．【知識點】因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)3.下面說法正確的是（）A．在等式的兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式 B．假分?jǐn)?shù)的分子一定比分母大 C．兩個非0自然數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù) D．50個奇數(shù)相加的和一定是奇數(shù)【解答】解：在等式的兩邊同時除以一個非0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式．選項A錯誤；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)．選項B錯誤；兩個非0自然數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．選項C正確；50個奇數(shù)相加的和一定是偶數(shù)．選項D錯誤．故選：C．【知識點】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的比較、等式的意義、奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識4.已知a÷b＝7，則a與b的最小公倍數(shù)為（）A．a(chǎn) B．1 C．b D．a(chǎn)b【解答】解：a÷b＝7，所以a是b的倍數(shù)，根據(jù)分析，a與b的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)a．故選：A．【知識點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法5.一個三位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)能被3整除，它可能是（）A．402 B．403 C．203 D．204【解答】解：根據(jù)分析可得，百位上是最小的合數(shù)4，個位上是最小的質(zhì)數(shù)2，+2＝6，6是3的倍數(shù)，所以十位上只要能被3整除即可，可以為0、3、6、9，其中最小為0；所以，這個三位數(shù)最小為402．故選：A．【知識點】2、3、5的倍數(shù)特征、合數(shù)與質(zhì)數(shù)6.一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余．最少可以分成（）A．12個 B．15個 C．9個 D．6個【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因數(shù)是；2×3=6，即小正方形的邊長是6厘米，長方形紙的長邊可以分；24÷6=4（個），寬邊可以分：18÷6=3（個），一共可以分成：4×3=12（個）；故選：A．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7.非零自然數(shù)a除以b的商為3，則a和b的最大公約數(shù)為．【解答】解：由題意可得：a÷b＝3，所以a是b的倍數(shù)，所以a與b的最大公約數(shù)是b；故答案為：b．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法8.甲數(shù)和乙數(shù)都是它們的最大公約數(shù)的倍數(shù)．．【解答】解：由分析知：兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；所以甲數(shù)和乙數(shù)都是它們的最大公約數(shù)的倍數(shù)，是正確的；故答案為：√．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法9.15、30和60三個數(shù)的最小公倍數(shù)是．【解答】解：15、30和60三個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，60是較大數(shù)，所以15、30和60三個數(shù)的最小公倍數(shù)60；故答案為；60．【知識點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法10.數(shù)a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【解答】解：數(shù)a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×3×7＝126．故答案為：6，126．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法11.如果a＝3c（a、c均不為0），a和c的最大公因數(shù)是，a和c成比例．【解答】解：由題意得，a÷c＝3，可知a是c的倍數(shù)，所以a和c的最大公約數(shù)是c；a隨c的變化而變化，a÷c＝3即a：c＝3，比值一定，所以a和c成正比例．故答案為：c，正．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法、正比例和反比例的意義12.（1）10以內(nèi)的非零自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)，既是合數(shù)也是奇數(shù)的是，既是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)的是．（2）用（1）題中的四個數(shù)和五個0，組成最小的九位數(shù)是，讀作【解答】解：（1）10以內(nèi)的非零自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)4，既是合數(shù)也是奇數(shù)的是9，既是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)的是2．（2）用（1）題中的四個數(shù)和五個0，組成最小的九位數(shù)是200000249，讀作二億零二百四十九．故答案為：2，4，9，2；200000249，二億零二百四十九．【知識點】奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識、合數(shù)與質(zhì)數(shù)13.在1、2、3…、N這N個自然數(shù)中（N為奇數(shù)），共有a個質(zhì)數(shù)，b個合數(shù)，m個奇數(shù)，n個偶數(shù)，那么（m﹣a）+（n﹣b）＝；m、n的最小公倍數(shù)是．【解答】解：（m﹣a）+（n﹣b）＝m﹣a+n﹣b＝（m+n）﹣（a+b），由于在1，2，3，…，N，這N個自然數(shù)中，共有a個質(zhì)數(shù)，b個合數(shù)，m個奇數(shù)，n個偶數(shù)，則：m+n＝N，a+b＝（N﹣1），所以（m+n）﹣（a+b）＝N﹣（N﹣1）＝1，即（m﹣a）+（n﹣b）＝1，m、n互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是mn．故答案為：1；mn．【知識點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法、合數(shù)與質(zhì)數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識14.小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們年齡的乘積是1680，他們的年齡分別是、、．【解答】解：把1680分解質(zhì)因數(shù)：1680＝2×2×2×2×3×5×7所以，這三個偶數(shù)數(shù)分別是2×5＝102×2×3＝122×7＝14那么這三個人的年齡分別是10歲、12歲、14歲．答：這三個人的年齡分別是10歲、12歲、14歲．故答案為：10、12、14．【知識點】合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.用短除法把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)76、84、46、85．【解答】解：76＝2×2×19；84＝2×2×3×7；46＝2×23；85＝5×17．【知識點】合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)16.小紅花每6天澆一次水，蘭花第8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時澆了水，至少多少天后給這兩種花同時澆水？【解答】解：先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍數(shù)是2×3×2×2＝24；答：至少24天后給這兩種花同時澆水．【知識點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法17.在右面的6個〇內(nèi)填入不同的質(zhì)數(shù)．使〇+〇的和都等于30以內(nèi)的同一個偶數(shù)，并把這個偶數(shù)填在中間的□里．【解答】解：在右面的6個〇內(nèi)填入不同的質(zhì)數(shù)．使〇+〇的和都等于30以內(nèi)的同一個偶數(shù)，并把這個偶數(shù)填在中間的□里．【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)18.小明家準(zhǔn)備給新廚房鋪上正方形地磚，通過測量知道廚房的長是3米，寬是2.4米，如果讓你去購買，你將選擇邊長是多少的地磚？并說明理由．【解答】解：3米＝300厘米，2.4米＝240厘米，300和240的最大公約數(shù)是60，所以可以選用邊長是60厘米的方磚；因為這樣節(jié)省鋪設(shè)時間，提高工作效率，也就節(jié)省了工錢開支；答：將選擇邊長是60厘米的方磚，因為這樣節(jié)省鋪設(shè)時間，提高工作效率，也就節(jié)省了工錢開支．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法19.有一塊長24分米，寬16分米的布，把它平均剪成大小一樣的正方形布料，從不浪費的角度考慮，小正方形布料的邊長最大為多少分米？能剪下這樣的布料多少塊？【解答】解：24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，所以24和16的最大公因數(shù)是：2×2×2＝8，即小正方形布料的邊長最大為：8分米；（24÷8）×（16÷8），＝3×2，＝6（塊）；答：小正方形布料的邊長最大為8分米，能剪下這樣的布料6塊．【知識點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法20.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？【解答】解：每個瓶稱三次，故四個瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（