專題10單項式的乘法與多項式的乘法壓軸題七種模型全（原卷版）

專題10單項式的乘法與多項式的乘法壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一計算單項式乘多項式】 1【考點二計算多項式乘多項式】 2【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】 3【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】 4【考點五多項式乘多項式——化簡求值】 5【考點六多項式乘多項式與圖形面積】 6【考點七整式乘法混合運算】 8【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【考點一計算單項式乘多項式】例題：（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2023春·七年級課時練習）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）計算：______．3．（2022·上海市寶山實驗學校七年級期中）計算：___________；【考點二計算多項式乘多項式】例題：（2023秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中統(tǒng)考期末）計算：【變式訓練】1．（2022·上海楊浦·七年級期中）計算：．2．（2022·上海市第三女子初級中學七年級期中）計算：【考點三(x+p)(x+q)型多項式乘法】例題：（2022·吉林長春·八年級期中）若，則______．【變式訓練】1．（2022·湖南·芷江侗族自治縣第一中學七年級階段練習）若，則的結(jié)果為___________．2．（2022·上海市西延安中學七年級期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________．【考點四已知多項式乘積不含某項求字母的值】例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)20222023學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷）已知的結(jié)果中不含項，則m=__________．【變式訓練】1．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若的結(jié)果中不含x的一次項，則實數(shù)a的值為__________．2．（2022·遼寧鞍山·八年級期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項，則_____．【考點五多項式乘多項式——化簡求值】例題：（2022·上海青浦蘭生學校七年級期中）化簡并求值；其中，【變式訓練】1．（2022·湖南長沙·八年級期中）先化簡，再求值：，其中．2．（2023春·全國·七年級專題練習）化簡求值：，其中．【考點六多項式乘多項式與圖形面積】例題：（2022·河南·測試·編輯教研五七年級期中）如圖，學校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費為440元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？【變式訓練】1．（2022秋·山西大同·八年級大同市第三中學校校考階段練習）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準備的類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張2．（2022·陜西渭南·八年級期末）某學校準備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）．(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡）(2)若，求鋪設(shè)地磚的面積．【考點七整式乘法混合運算】例題：（2022·重慶·八年級期中）計算：(1)(2)【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算(1)(2)2．（2022春·黑龍江大慶·六年級?？计谥校┯嬎悖?1)(2)【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·八年級單元測試）計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為9，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）設(shè)，，則A，B的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖?①的面積可以說明的多項式乘法運算是，那么根據(jù)圖?②的面積可以說明的多項式乘法運算是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）計算________；7．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若，則______________．8．（2023春·七年級課時練習）已知，，則的值為______．9．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，則mn的值為______．10．（2023春·七年級課時練習）如圖，某幼兒園要在長方形操場上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長方形地墊若干張．已知操場長寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．三、解答題11．（2023春·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)．12．（2023春·七年級課時練習）先化簡再求值：；其中．13．（2023春·七年級課時練習）先化簡，再求值：，其中，．14．（2022春·安徽宣城·七年級?？茧A段練習）在的積中，項的系數(shù)為，項的系數(shù)為，求，的值．15．（2022秋·四川遂寧·八年級?？计谥校├蠋煵贾昧诉@樣一道作業(yè)題：“先化簡，再求值，其中”小明同學把“”錯抄成“”，但他的計算結(jié)果卻是正確的，你知道原因嗎？16．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊長寬為米和米的長方形土地，現(xiàn)準備在這塊土地上修建一個長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）(2)若，求休息區(qū)域的面積.17．（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市實驗中學?？计谥校┪覀円?guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，(1)當?shù)扔诙嗌贂r，．(2)用簡便方法計算：；18．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正