清單10二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2個考點梳理18種題型解讀提升訓(xùn)練）2

清單10二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2個考點梳理+18種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】基本形式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c對稱軸y軸y軸x=hx=h頂點(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0時，開口向上，頂點是最低點，此時y有最小值；a<0時，開口向下，頂點是最高點，此時y有最大值.說明：最小值(或最大值)為0（k或）.增

減

性a>0x<0(h或)時，y隨x的增大而減小，即在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小；x>0(h或)時，y隨x的增大而增大，即在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大.a<0x<0(h或)時，y隨x的增大而增大，即在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大.x>0(h或)時，y隨x的增大而減小，即在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小.二次函數(shù)的最值問題1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值)；即：當(dāng)時，（a>0，取得最小值；a<0,取得最大值）；2）如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，首先看x=是否在自變量取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)：①若對稱軸在在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時，；②若對稱軸不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性：1））如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大：則：當(dāng)x=x2時，取最大值；當(dāng)x=x1時，取最小值；2））如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小：則：當(dāng)x=x1時，取最大值，當(dāng)x=x2時，取最小值。求二次函數(shù)解析式的一般方法：1）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.代入三個點的坐標(biāo)列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2）頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k.根據(jù)頂坐標(biāo)點（h,k)，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k,再將另一點的坐標(biāo)代入，即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.3）交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2).當(dāng)拋物線與x軸的兩個交點為(x1,0)、(x2,0)時，可設(shè)y=a(xx1)(xx2)，再將另一點的坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.考點一二次函數(shù)圖象與性質(zhì)【考試題型1】根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)【典例1】拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性質(zhì)是(

)A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．都有最低點 D．y的值隨x的值增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性質(zhì)是頂點坐標(biāo)都是（0，0），對稱軸都是y軸，故選項B符合題意，選項A、C、D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【專訓(xùn)11】（2022上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）已知點A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=-2x2圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（A．y1<y3<y2 B．【答案】D【分析】分別計算出自變量為2、1和3的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸唿cA（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=2x2圖象上，∴y1=2×4=8；y2=2×1=2；y3=2×9=18，∴y3＜y1＜y2．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．【專訓(xùn)12】（2020上·廣東廣州·九年級校考期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x+m2-3，當(dāng)x>2時，y隨著x的增大而增大，則mA．m≤2 B．m≥-2 C．m<2 D．m≤-2【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，進行求解即可．【詳解】解：∵a=1>0，∴拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨著x的增大而增大，∴對稱軸x=-m≤2；即：m≥-2；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)13】（2022上·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=4x2拋物線y=-4x+2A．頂點相同 B．對稱軸相同 C．開口方向相同 D．頂點都在x軸上【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)中a的作用得出形狀相同、開口方向相反，再利用圖象的頂點形式確定頂點坐標(biāo)，對稱軸．【詳解】解：拋物線y＝4x2的開口向上，對稱軸為y軸，頂點為（0，0），拋物線y＝?4（x＋2）2的開口向下，對稱軸為直線x＝?2，頂點是（?2，0），∴拋物線y＝4x2與拋物線y＝?4（x＋2）2的相同點是頂點都在x軸上，故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)14】拋物線y=12x2，y=-3x2，A．y=12x2 B．y=-3x【答案】A【分析】先令x=1，求出函數(shù)值，然后再比較二次項系數(shù)的絕對值的大小即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=1時，三條拋物線的對應(yīng)點是（1，12）（1，3），（1，1∵|12|＜|1|＜|3|∴拋物線y=1故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)的絕對值越小，函數(shù)圖象的開口越大．【專訓(xùn)15】（2022上·新疆烏魯木齊·九年級校考期中）下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是（）A．拋物線y=axB．拋物線y=2x2C．拋物線y=3(x-1)2在對稱軸左側(cè)，即x＜1時，D．拋物線y=2(x-1)2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中函數(shù)的解析式，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A.當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2的開口向下，B.拋物線y=2x2+3的對稱軸為直線x=0C.拋物線y=3(x-1)2在對稱軸左側(cè)，即x＜1時，y隨D.拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．【專訓(xùn)16】（2021上·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）已知-3,y1，-2,y2，1,y3A．y2>y1>y3 B．【答案】A【分析】把原函數(shù)解析式化成項點式，然后根據(jù)三點與對稱軸的位置關(guān)系，開口方向判斷y1【詳解】∵y=-2x∴拋物線開口向上，對稱軸為x=-2，∵-3,y1、-2,y2、∴y2故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線線上點坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對稱軸以及利用拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)17】（2023上·福建泉州·九年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于拋物線y=x2+2x-1A．開口向上 B．頂點坐標(biāo)-1,-2C．與y軸的交點為0,-1 D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵y=x2+2x-1=x+12∴拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為-1,-2，與y軸的交點為0,-1，對稱軸為x=-1，∴當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而減??；綜上：只有選項D是錯誤的，故選：D．【考試題型2】將二次函數(shù)的一般式化為頂點式【典例2】（2023上·吉林·九年級?？计谥校⒍魏瘮?shù)y=2x2+4x-6化成y=aA．y=2x-12+8C．y=2x+12-8【答案】C【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的一般形式化成頂點形式，直接利用配方法將原式變形得出答案．【詳解】解：y=2xy=2xy=2xy=2x+1故選：C．【專訓(xùn)21】（2023上·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=x2+4x+5A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：y=x∴拋物線的開口向上，對稱軸為：x=-2，頂點坐標(biāo)為-2,1，∴符合要求的只有選項B，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)22】（2023上·浙江衢州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知y=x2-4x+2A．y=x+22-2C．y=x-22-2【答案】C【分析】將一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，即y=x【詳解】解：由y=x故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【考試題型3】利用五點法繪二次函數(shù)圖象【典例3】（2023上·安徽·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=2x(1)求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象．【答案】(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為：1,-8(2)見解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象、配方法求其頂點坐標(biāo)．（1）化為頂點式，求出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）利用（1）中所求進而畫出函數(shù)圖象．【詳解】（1）∵y=2x∴對稱軸為：直線x=1，頂點坐標(biāo)為：1,-8；（2）令x=0，則y=-6，令y=0，則2x解得，x1所以，過1,-8，0,-6，-1,0，3,0的函數(shù)圖象如圖所示：【專訓(xùn)31】（2023上·福建廈門·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=x2+ax+b

(1)求出該二次函數(shù)的解析式；(2)用描點法在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．【答案】(1)拋物線解析式為y=(2)見解析【分析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，畫二次函數(shù)的圖象．（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）列表，描點，連線，畫出二次函數(shù)的圖象即可．正確的求出函數(shù)解析式，掌握五點法作圖，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意，得：b=-31+a+b=-4解得：b=-3a=-2∴y=x（2）列表如下：x?-10123?y?0-3-4-30?畫出圖象如下：

【專訓(xùn)32】（2023上·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=x-1

x……y…(1)請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x-1①列表②描點③連線(2)觀察圖像，回答下列問題：①直接寫出方程x-12-4=0的解是②當(dāng)y>0時，x的取值范圍是【答案】(1)見解析(2)①x1=-1,x2=3【分析】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，拋物線與x軸的交點問題；（1）運用描點法，描出關(guān)鍵點，畫出經(jīng)過各點的平滑曲線；（2）①運用圖象法求解，通過拋物線與x軸的交點，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解；②觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：y=當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=0時，y=-3；當(dāng)x=1時，y=-4；當(dāng)x=2時，y=-3；當(dāng)x=3時，y=0．列表如下：x…-10123…y…0-3-4-30…描點連線，如圖所示；

（2）①解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：方程x-12-4=0故答案為：x1②從圖象看，當(dāng)x滿足x<-1或x>3時，函數(shù)值大于0，∴當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x<-1或x>3故答案為：x<-1或x>3．【考試題型4】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【典例4】（2023上·河北廊坊·九年級?？计谥校┤鐖D所示的拋物線的解析式為（

）A．y=-43xC．y=-49x【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由圖象可知函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，設(shè)y=ax-3x+3，代入【詳解】解：由圖象可得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為-3,0和3,0，可設(shè)y=ax-3∵函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為0,4，∴4=a0-3解得：a=-4∴y=-49x-3故選：C．【專訓(xùn)41】（2023上·北京西城·九年級北京十四中?？计谥校┏跞龜?shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+cx…-2-1012…y…3430-5…根據(jù)表格上的信息回答問題：一元二次方程axA．x1=2，x2=-2 BC．x1=2，x2=-4 D【答案】C【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，由表格中的數(shù)據(jù)可求出拋物線的解析式，則一元二次方程ax【詳解】解：由題意可知點(-2,3)，(0,3)，(1,0)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c則3=4a-2b+cc=3解得：a=-1b=-2所以一元二次方程ax2+bx+c=-5解得：x1=2，故選：C．【專訓(xùn)42】（2023上·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期中）已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-6)，頂點為(-1,4)，求此二次函數(shù)的解析式．【答案】y=-2【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)解析式為頂點式再將點(2,-6)代入即可得到答案．【詳解】解：可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)把(2,-6)代入得a×(2-1)2-4=-6∴此二次函數(shù)解析式為y=-2(x-1)即y=-2x【專訓(xùn)43】（2023上·浙江杭州·九年級杭州綠城育華學(xué)校?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點-3,0(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【答案】(1)二次函數(shù)的表達式為y=-(2)該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為-1,4【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）將點-3,0、2,-5代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達式．（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點-3,0、2,-5代入二次函數(shù)y=ax得：9a-3b+3=04a+2b+3=-5解得：a=-1b=-2∴二次函數(shù)的表達式為y=-x（2）解：∵y=-x∴該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為-1,4．【專訓(xùn)44】（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下列條件，選取你認為合適的方法求出二次函數(shù)的解析式：(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(2,3)，(-2,-5)(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=32x+3的圖象與【答案】(1)y=-(2)y=【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．對于（1），用待定系數(shù)法即可解決問題．對于（2），先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可解決問題．【詳解】（1）因為二次函數(shù)圖象經(jīng)過(2,3)和(-2,-5)，且以直線x=1為對稱軸，所以4a+2b+c=34a-2b+c=-5解得a=-1b=2所以二次函數(shù)的解析式為y=-x（2）將y=0代入y=3-32x+3解得x=2，即一次函數(shù)y＝-32x+3的圖象與x同理可得次函數(shù)y＝-32x+3的圖象與y又二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,1)，所以a+b+c=14a+2b+c=0解得a=1所以二次函數(shù)的解析式為y=1【專訓(xùn)45】（2023上·浙江溫州·九年級?？计谥校┰O(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值yx…0123…y…60-20…(1)求二次函數(shù)的表達式．(2)若點Mm,n是拋物線上一點，且0<m<3，則n的取值范圍是【答案】(1)y=2(2)-2≤n<6【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把x=0，y=6；x=1，y=0；x=2，y=-2代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解方程組，求出（2）把點M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，把n用m表示出來，根據(jù)m的取值范圍，求出n的取值范圍即可．【詳解】（1）解：把x=0，y=6；x=1，y=0；x=2，y=-2c=6a+b+c=04a+2b+c=-2，解得：∴二次函數(shù)的表達式為：y=2x（2）解：把點Mm,n代入y=22m當(dāng)m=3時，n=2×3當(dāng)m=0時，n=2×0當(dāng)m=2時,n=2×∴當(dāng)0<m<3時，n的取值范圍為：-2≤n<6，故答案為：-2≤n<6．【考試題型5】二次函數(shù)的平移變換問題【典例5】（2022上·九年級單元測試）拋物線y=-2x-12-1可由拋物線y=-2x+2A．右移3個單位長度，再下移4個單位長度B．右移3個單位長度，再上移4個單位長度C．左移3個單位長度，再下移4個單位長度D．左移3個單位長度，再上移4個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：拋物線y=-2x-12-1可由拋物線y=-2x+22+3右移故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)51】（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（A．y=x-22+1 B．y=x+22+1【答案】B【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，進而即可得到答案．【詳解】解：∵y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，∴將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x+2故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)52】（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=-12xA．y=-12xC．y=-12x【答案】D【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線y=-12x2+x+1經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握y=ax2+bx+c(a≠0)【專訓(xùn)53】（2023上·福建廈門·九年級校聯(lián)考期中）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到的新函數(shù)的對稱軸是（A．直線x=-2 B．直線x=3 C．直線x=-3 D．直線x=2【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵；所以由題意易得平移后的二次函數(shù)表達式為y=2x+3【詳解】解：由題意知：平移后的二次函數(shù)表達式為y=2x+3∴新函數(shù)的對稱軸為直線x=-3；故選：C．【考試題型6】二次函數(shù)的對稱變換問題【典例6】（2020·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=-a(x-1)2+4a，若A．-4 B．0 C．2 D．6【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律可得變換后的函數(shù)解析式為y=-ax2-bx-c，再根據(jù)對稱軸、與y軸的交點問題可求出b=-2a【詳解】由二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律得：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得則y=-a(x-1)2+4a由對稱軸得：x=-b2a當(dāng)x=0時，由函數(shù)y=-a(x-1)2+4a得y=-a+4a=3a；由函數(shù)則-c=3a，即c=-3a將b=-2a，c=-3a代入m-1a+b+c≤0得：整理得：m-1∵a>0∴m-1≤5解得m≤6則m的最大值為6故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與y軸的交點）、一元一次不等式等知識點，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出b、c與a的關(guān)系等式是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)61】（2023上·湖北咸寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，對拋物線y=-2x2+2x在x軸上方的部分進行循環(huán)反復(fù)的軸對稱或中心對稱變換，若點A是該拋物線的頂點，則經(jīng)過第2023次變換后所得的A

【答案】1【分析】本題考查了點的坐標(biāo)變換規(guī)律，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，讀懂題目信息，觀察出每三次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵y=-2x∴拋物線y=-2x2+2x則，點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，第二次關(guān)于原點對稱后在第二象限，第三次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，回到原始位置，所以每3次對稱為一個循環(huán)組，∵2023÷3=674?1，∴經(jīng)過第2023次變換后所得的A點位置第一次變換后的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為12故答案為：12【專訓(xùn)62】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）把二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，所得圖象的解析式為：y=a(x+2)2+(a-1)2【答案】1【分析】由變換后解析式可得變換前解析式，從而可得頂點坐標(biāo)，即可求出b與a的關(guān)系，將x=0分別代入y=ax2+bx+c與變換前解析式可得c【詳解】解：∵變換后圖象解析式為y=a(x+2)∴拋物線頂點坐標(biāo)為-2,(a-1)∴原函數(shù)圖象解析式為y=a(x-2)∴-b2a=2將x=0代入y=ax2+bx+c將x=0代入y=a(x+2)2+(a-1∴c=(a+1)∴b+c=-4a+(a+1)∴a=1時，b+c有最小值為0，故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【專訓(xùn)63】（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖像的解析式為y=-a(x-1)2+2a，a+c=【答案】04【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點為(1,-2a)，即可得出原二次函數(shù)為y=-a(x-1)2-2a=ax2-2ax-a，與原二次函數(shù)比較可得b=-2a,c=-a，可得a+c=a+-a【詳解】解：∵把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像作關(guān)于∴原二次函數(shù)的頂點為(1,-2a)，∴原二次函數(shù)為y=ax-1∴b=-2a,c=-a，∴a+c=a+-a∵(m-1)a+b+c≤0，∴(m-1)a-2a-a≤0，∵a>0，∴m-1-2-1≤0即m≤4，∴m的最大值是4；故答案為：0；4．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系、作關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖像與幾何變換等知識點，掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)64】（2023上·安徽黃山·九年級統(tǒng)考期中）定義：關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對稱拋物線”．例如：y=x-12-2的“同軸對稱拋物線”(1)拋物線y=-12x-12+32的頂點坐標(biāo)為(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點B是拋物線y=ax2-4ax+1上一點，點B的橫坐標(biāo)為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線y=ax2-4ax+1的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關(guān)于拋物線y=ax2-4ax+1的對稱軸對稱的點B'、C'，連接BC

【答案】(1)1???，???32；??=12x-12?32(2)??=23【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像變換，正方形的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的頂點式圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頂點式的性質(zhì)直接寫出坐標(biāo)即可，再由“同軸對稱拋物線”定義得出答案．（2）寫出點??的坐標(biāo)，再由對稱軸求出點??′，然后結(jié)合正方形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】（1）解：1??，???32；??=12x-12?32.（2）解：∵點B是拋物線??=????2?4????+1上一點，點B、B'關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，∴點B'也在拋物線??=????2?4????+1上，∵拋物線??=????2?4????+1的對稱軸為直線??=??4??2??=2，

且點B的橫坐標(biāo)為1，∴點B'的橫坐標(biāo)為3，

∴????′=3?1=2，當(dāng)四邊形??????′??′為正方形時，則????=????′=2，

由題意可知，B、C關(guān)于x軸對稱且點B在第四象限，∴點B的縱坐標(biāo)為?1∴點B的坐標(biāo)為1??,????1.

把點B的坐標(biāo)代入??=????2?4????+1，解得??=23【考試題型7】已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸【典例7】（2022上·河南安陽·九年級校考階段練習(xí)）拋物線y=x+1x-3的對稱軸是（A．x=-3 B．x=1 C．x=3 D．x=1【答案】B【分析】利用交點式，得出與x軸交點坐標(biāo)，利用對稱性求得對稱軸即可．【詳解】解：∵拋物線y=x+1x-3與x軸的交點坐標(biāo)-1,0，∴對稱軸為直線x=-1+3故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點式求得交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)71】（2023上·河北唐山·九年級統(tǒng)考期中）若點(2,a)、(4,b)都在二次函數(shù)y=x-32+k的圖象上，則aA．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．無法確定【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸為直線x=3，即可求解．【詳解】解：∵y=x-32又點(2,a)、(4,b)關(guān)于x=3對稱、∴a=b，故選：C．【專訓(xùn)72】（2023·山東濟寧·校聯(lián)考三模）某二次函數(shù)圖象經(jīng)過1,8，3,-1，5,8，那么該圖象的對稱軸的解析式為．【答案】x=3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，點1,8和點5,8關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱，根據(jù)對稱軸x=x【詳解】解：∵點1,8和點5,8關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱，∴對稱軸x=1+5故答案為：x=3．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱性求二次函數(shù)的對稱軸，注意抓住圖象上點的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯穑究荚囶}型8】利用二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值【典例8】（2022上·福建南平·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與xx…-3-20…y…0-3-3…則一元二次方程ax2+bx+c=0【答案】x1=-3【分析】由拋物線經(jīng)過點(-2,-3)，(0,-3)可得拋物線對稱軸，根據(jù)拋物線對稱性及拋物線經(jīng)過(-3,0)求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(-2,-3)，(0,-3)，∴拋物線拋物線對稱軸為直線x=-2+0又∵拋物線經(jīng)過(-3,0)，對稱軸為直線x=∴拋物線經(jīng)過(1,0)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x故答案為：x1=-3，【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．【專訓(xùn)81】（2023上·廣東惠州·九年級?？计谥校?shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c…

-2

-1012…y…61

-2

-3

-2…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，【答案】1【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記拋物線具有對稱性．根據(jù)拋物線的圖象具有對稱性即可得出答案．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x=3和x=-1的函數(shù)值相等，∵x=-1時，y=1，∴x=3時，y=1，故答案為：1．【考試題型9】利用二次函數(shù)的對稱軸、最值求參數(shù)【典例9】（2020·上海奉賢·統(tǒng)考一模）拋物線y=x2+bx+2與y軸交于點A，如果點B(2,2)和點A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么b【答案】2【分析】由點B(2,2)和點A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，可知：拋物線的對稱軸是：直線x=1，進而可得b的值.【詳解】∵拋物線y=x2+bx+2與y∴點A的坐標(biāo)是：（0，2），∵點B(2,2)和點A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1，即：-b∴-b2×1故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸公式，理解二次函數(shù)圖象的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵.【專訓(xùn)91】（2023上·浙江溫州·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€y=x2-2mx-1≤m≤2經(jīng)過點Ap,t和點BA．-3 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，根據(jù)拋物線的對稱軸以及對稱軸公式確定p+1=m，即可得到p=m-1，由拋物線y=x2-2mx-1≤m≤2經(jīng)過點Ap,t和點Bp+2,t得到【詳解】解：∵拋物線y=x∴拋物線的對稱軸為直線x=--2m∵拋物線y=x2-2mx-1≤m≤2經(jīng)過點∴點Ap,t和點Bp+2,t關(guān)于對稱軸對稱，∴p+p+22=m，即∴p=m-1，∴t=m-1∵-1≤m≤2，∴m=2時，t有最小值為：-4+1=-3．故選：A．【專訓(xùn)92】（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點Pm,n在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=x2+ax+4的圖象上．則m+n的最小值等于（A．154 B．4 C．-154【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+ax+4的圖象的對稱軸為y軸，得到a=0，進而得到函數(shù)關(guān)系式為y=x2【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+ax+4的圖象∴a=0，∴y=x∵點Pm,n∴n=m∴m+n=m∴當(dāng)m=-12時，m+n有最小值為故選A．【專訓(xùn)93】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+k的最小值為5，則k=【答案】6【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，對于二次函數(shù)y=ax-h+ka≠0，當(dāng)a>0時，則當(dāng)x=h時，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時，則當(dāng)x=h【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最小值，最小值為y=k-1=5，∴k=6，故答案為：6．【專訓(xùn)94】（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=-2x2+4x+n經(jīng)過-1,m和a,m兩點，則a【答案】3【分析】由拋物線的對稱軸公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵拋物線y=-2x2+4x+n經(jīng)過-1,m∴對稱軸為：直線x=-4解得：a=3，故答案為：3【點睛】本題考查的是利用拋物線的對稱軸公式求解，熟練的求解拋物線的對稱軸是解本題的關(guān)鍵．【考試題型10】利用二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍【典例10】（2023上·湖北荊州·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=-x-42-3，若y隨x的增大而減小，則xA．x<-4 B．x<4 C．x>-4【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意，得到拋物線開口向下，對稱軸為x=4，進而得到當(dāng)x>4時，y隨x的增大而減小，即可．掌握二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵y=-x-42∴拋物線的開口向下，對稱軸為x=4，∴當(dāng)x>4時，y隨x的增大而減小；故選D．【專訓(xùn)101】（2023上·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，當(dāng)m<x<2時，y隨xA．m≤-1 B．m>-1 C．0<m<2 D．-1≤m<2【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)圖象得出x>-1時，y隨x的增大而減小，結(jié)合m<x<2，即可解答．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)m<x<2時，y隨x的增大而減小，∴-1≤m<2，故選：D．【專訓(xùn)102】（2023上·安徽合肥·九年級合肥38中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)y=-12x2+x，當(dāng)函數(shù)值y隨xA．x<1 B．x>1 C．x<-12 D【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的開口方向，即可得到函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵-故函數(shù)開口向下，對稱軸為x=-故當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x<1．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，知道函數(shù)的開口方向以及對稱軸是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)103】（2023上·重慶江津·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使y≥1成立的xA．-1≤x≤3 B．x≥3 C．x≤-1 D．x≤-1或x≥3【答案】D【分析】根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：由圖可得，拋物線上縱坐標(biāo)為1的兩點坐標(biāo)為-1，1，觀察圖象可知，當(dāng)y≥1時，x≤-1或x≥3，故選：D．【點睛】本題考查了利用圖象法解不等式，讀懂函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)104】（2023上·河南新鄉(xiāng)·九年級河南師大附中?？计谥校┤鐖D，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，當(dāng)y<0時，x

【答案】-1<x<3【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點為3,0，然后問題可求解【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為-1,0，∴拋物線與x軸的另一個交點為3,0，又∵拋物線開口向上，∴當(dāng)y<0時，x的取值范圍為-1<x<3；故答案為-1<x<3．【考試題型11】利用二次函數(shù)的圖象特征求參數(shù)的值或取值范圍【典例11】（2023上·湖北恩施·九年級?？计谥校┮阎瘮?shù)y=k-1x2-4x+4的圖像與x軸只有一個交點，則A．k≤2且k≠1 B．k>2，且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點問題，一次函數(shù)與x軸只有一個交點，則k=1；二次函數(shù)與x軸只有一個交點，則對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即Δ=-42【詳解】解：當(dāng)k-1=0，即k=1時，原函數(shù)解析式為y=-4x+4，此時該函數(shù)與x軸只有一個交點，符合題意；當(dāng)當(dāng)k-1≠0，即k≠1時，∵函數(shù)y=k-1x2∴Δ=∴k=2，綜上所述，k的值為1或2，故選D．【專訓(xùn)111】（2023上·安徽合肥·九年級校考階段練習(xí)）若拋物線y=2x-m-12+2m+4的頂點在第二象限，則mA．m>1 B．m<2 C．1<m<2 D．-2<m<-1【答案】D【分析】由解析式，頂點坐標(biāo)（m+1，2m+4)【詳解】解：y=2x-m-1由題意，m+1<02m+4>0，解得-2<m<-1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式解析式，根據(jù)題意構(gòu)建不等式組是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)112】（2023下·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，則a

A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)>2 C．0<a<1 D．0<a<2【答案】C【分析】由圖象可得：a>0、b<0，再結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過-1,0,0,-1得到b=a-1，即a-1<0可得a<1，再結(jié)合【詳解】解：由圖像可得：拋物線y=ax2+bx+c∵拋物線y=ax2+bx+c∴-b2a>0∵拋物線y=ax2+bx+c分別與x軸、y∴.a-b+c=0,c=-1，∴b=a-1，∴a-1<0，解得：a<1，∴a的取值范圍是0<a<1．故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．【考試題型12】根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍【典例12】（2022上·福建福州·九年級?？计谥校┮阎瘮?shù)y=ax2-2ax+3(a<0)，當(dāng)0≤x≤m時，有最大值-a+3，最小值3，則mA．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m<3【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)表達式可求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得函數(shù)性質(zhì)，確定最值范圍即可求解．【詳解】解：∵y=ax∴對稱軸為直線x=--2a當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=1時，y=-a+3，因此x=2時，y=3，當(dāng)0≤x≤1時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)1≤x≤2時，y隨x值的增大而減小，∵0≤x≤m時，有最大值-a+3，最小值3，∴1≤m≤2，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，掌握性質(zhì)及圖象、運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)121】（2022上·浙江麗水·九年級期末）已知y=2x-1，且0≤x≤1，令S=xy，則函數(shù)S的取值范圍是（

）A．-18≤S≤0 B．0≤S≤1 C．-【答案】C【分析】先求出S與x的關(guān)系式，然后將二次函數(shù)化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可解答．【詳解】解：∵y=2x-1，∴S=xy=x2x-1∴當(dāng)x=14時，S有最小值，等于∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時，S有最大值，等于1，∴-1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，求出S與x的關(guān)系式，并將二次函數(shù)化成頂點式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)122】（2022上·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+5a>0，當(dāng)0≤x≤m時，y有最小值-4a+5和最大值5，則A．m≥2 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．2≤m≤4【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)可知函數(shù)最小值-4a+5，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為x=--4a2a由題意得，二次函數(shù)經(jīng)過點0，5，2，結(jié)合圖象可知：①當(dāng)0<m≤2時，最小值為x=m時y的值，最大值為5；②當(dāng)2≤m≤4時，最小值為-4a+5，最大值為5；③當(dāng)m≥4時，最小值為-4a+5，最大值為x=m時y的值；∴m的取值范圍是2≤m≤4．故選：D．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)最值的問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點式求出對稱軸和最大值．【專訓(xùn)123】（2022上·福建福州·九年級?？计谥校┮阎瘮?shù)y=ax2-2ax+3a<0，當(dāng)0≤x≤m時，有最大值-a+3，最小值A(chǔ)．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤3【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)可知函數(shù)最大值-a+3，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：∵y=ax2-2ax+3=a∴拋物線對稱軸為直線x=1，開口向下，∴0在對稱軸左側(cè)，∵對稱軸左側(cè)函數(shù)圖象為單調(diào)遞減，∴在對稱軸x=1時有最大值-a+3，∵0≤x≤m時，有最大值-a+3，最小值3，當(dāng)x=0時，y=3，∴m的取值范圍必須大于或等于1，∵拋物線的圖象關(guān)于x=1∴m≤2．∴1≤m≤2．故選C．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)最值的問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點式求出對稱軸和最大值．【專訓(xùn)124】（2022上·安徽·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y=3x2+6x-5，關(guān)于該函數(shù)在-2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（

A．有最大值-5，最小值-8 B．有最大值-5，最小值-11C．有最大值19，最小值-8 D．有最大值19，最小值-5【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和自變量的取值范圍，確定最大值和最小值即可．【詳解】解：y=3x∴在-2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=-1時，有最小值-8，當(dāng)x=2時，有最大值為y=27-8=19．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)125】（2023上·浙江紹興·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=ax2+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a【答案】1或-8【分析】分兩種情況：a>0和a<0分別求y的最大值即可．【詳解】解：y=ax當(dāng)a>0時，當(dāng)x=2時，y有最大值，∴4a+4a+1=9，解得：a=1；當(dāng)a<0時，當(dāng)x=-1時，y∴a-2a+1=9，∴a=-8，綜上所述：a的值為1或-8．故答案是：1或-8．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題時，注意要分類討論，以防漏解．【專訓(xùn)126】（2023·陜西西安·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)y=mx2-2mx+2（m≠0）在-2≤x<2時有最小值A(chǔ)．-4或-12 B．4或-12 C．-4或12【答案】B【分析】先求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=1，再分m>0和m<0兩種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx∴對稱軸為直線x=1，①當(dāng)m>0，拋物線開口向上，x=1時，有最小值y=-m+2=-2，解得：m=4；②當(dāng)m＜0，拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x=1，在-2≤x<2時有最小值∴x=-2時，有最小值y=9m-m+2=-2，解得：m=-1故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)127】（（2022上·浙江金華·九年級校考期中）當(dāng)-9≤x≤a時，二次函數(shù)y=-13x+32+5恰好有最大值2，則A．0 B．0和-6 C．-6 D．-7【答案】C【分析】根據(jù)拋物線解析式得到頂點坐標(biāo)為-3，5，然后由拋物線的增減性得到當(dāng)x=a時，二次函數(shù)y=-13x+32【詳解】解：∵y=-1∴該拋物線開口向下，且頂點坐標(biāo)是-3，∴當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=a時，二次函數(shù)y=-13x+32+5即2=-1解得a1=-6，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式和增減性是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)128】（2023上·山東威?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期中）已知y=x2-4x+3，當(dāng)m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最小值為54【答案】m=-32【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，取得最小值為-1，①當(dāng)m+2<2時，即m<0時，x=m+2時，最小值是54∴m+2-22-1=m2-1=∴m=-32或m=3②當(dāng)m>2時，當(dāng)x=m時，最小值取54∴m-22-1=∴m=72或m=12綜上所述，m=-32或【考試題型13】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【典例13】（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）二次函數(shù)y=-2x+6x+5的最大值是【答案】32【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，去括號并將函數(shù)解析式配為頂點式即可求得答案．【詳解】解：y==-2=-2=-2x+1∴當(dāng)x=-1，取得最大值為32．故答案為：32．【專訓(xùn)131】（2023上·安徽合肥·九年級合肥市第四十八中學(xué)?？计谥校cm,n在二次函數(shù)y=-x2+3圖象上，m+nA．3 B．23 C．134 D【答案】C【分析】此題考查了求二次函數(shù)的最值，把m,n代入y=-x2+3得出n=-m【詳解】解：把m,n代入y=-x2+3∴m+n=m+-∵-2<0，∴當(dāng)m=12時，m+n取最大值，最大值為故選：C．【專訓(xùn)132】（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）已知非負數(shù)x，y，z滿足x+y=3，z-3x=4，設(shè)s=-x2+y+z的最大值為a，最小值為b，則a-bA．6 B．5 C．4 D．10【答案】C【分析】用x表示出y、z并求出x的取值范圍，再代入S整理成關(guān)于x的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出a、b的值，再相減即可得解．【詳解】∵x+y=3，z-3x=4，∴y=3-x，z=4+3x，∵y，z都是非負數(shù)，∴3-x≥0①解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x≥-4∴-4又∵x是非負數(shù)，∴0≤x≤3，s=-∴對稱軸為直線x=1，∴x=3時，最小值b=-3-1x=1時，最大值a=8，∴a-b=8-4=4．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用x表示出y、z并求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．考點二二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系：1）二次項系數(shù)a：決定拋物線的開口大小和方向①當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；②當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．【總結(jié)】QUOTEaa決定了拋物線開口的大小和方向，aQUOTEa的正負決定開口方向，|QUOTEaa|的大小決定開口的大小，|a|越大，拋物線的開口越??；|a|越小，拋物線的開口越大．2)一次項系數(shù)b:決定了拋物線的對稱軸①在a>0的前提下，當(dāng)b>0時，-b2a<0，即拋物線的對稱軸在y當(dāng)b=0時，-b2a=0當(dāng)b<0時，-b2a>0，即拋物線對稱軸在y②在a<0的前提下，當(dāng)b>0時，-b2a>0，即拋物線的對稱軸在y當(dāng)b=0時，-b2a=0當(dāng)b<0時，-b2a<0，即拋物線對稱軸在y【總結(jié)】在QUOTEaa確定的前提下，QUOTEbb決定了拋物線對稱軸的位置。3）常數(shù)項cQUOTEc①當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；②當(dāng)c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；③當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負．【總結(jié)】QUOTEcc決定了拋物線與QUOTEyy軸交點的位置?！究荚囶}型14】由二次函數(shù)圖象確定各項系數(shù)符號【典例14】（2023下·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象不經(jīng)過第二象限，則A．a(chǎn)>0，b<0，C．a(chǎn)<0，b<0，c>0【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象不經(jīng)過第二象限可畫出大致圖象，圖象開口決定【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+由圖象即可判斷出a<0，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)y=ax【專訓(xùn)141】（2023上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(A．a(chǎn)<0 B．b<0 C．c<0 D．a(chǎn)bc>0【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點判斷a,b,c的符號即可求解．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，則a>0，對稱軸在y軸的右側(cè)，則x=-b2a與y軸的交于正半軸，則c>0，∴abc<0，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)142】（2023上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(-1,0)，對稱軸為直線x=1A．a(chǎn)<0B．x=3是一元二次方程axC．c>0D．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口向下，即可判斷A，根據(jù)拋物線與x軸的交點以及對稱軸即可得出另一個交點坐標(biāo)，然后判斷B選項，根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸即可判斷C選項，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性以及對稱軸判斷D選項，即可求解．【詳解】A、根據(jù)圖象開口方向向下，則a<0，故本選項結(jié)論正確；B、∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是(-1,0)，對稱軸是直線x=1，設(shè)另一交點為(x,0)，-1+x=2×1，解得：x=3，∴另一交點坐標(biāo)是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax故本選項結(jié)論正確．C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，則c>0，故本選項結(jié)論正確；D、當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故本選項結(jié)論錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)143】（2022上·廣西賀州·九年級校考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．c>0 D．b【答案】B【分析】由圖象可知，a<0，-b2a<0，c>0，b【詳解】解：由圖象可知，a<0，-b2a<0，c>0∴b<0，∴A、C、D正確，故不符合要求；B錯誤，故符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息．【考試題型15】由各項系數(shù)符號確定二次函數(shù)圖象【典例15】（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-ca≠0，其中b>0、c>0，則該函數(shù)的A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，由-c<0得出拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸x=-b2a>0，得出a<0，拋物線開口向下，排除B【詳解】解：對于二次函數(shù)y=ax令x=0，則y=-c，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為0,-c∵c>0，∴-c<0，∴拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸x=-b∵b>0，∴a<0，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)151】如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=-b2a＞∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．【專訓(xùn)152】（2023上·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谀┮阎?，ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)>0，b2≥4ac B．a(chǎn)>0，C．a(chǎn)<0，b2<4ac D【答案】D【分析】設(shè)y=ax2+bx+c，由ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0可得二次函數(shù)過(2,0)，(-2,t)t>0【詳解】解：設(shè)y=ax∵4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，∴二次函數(shù)過(2,0)，(-2,t)t>0，∵ab>0，∴二次函數(shù)對稱軸x=-b二次函數(shù)的大致圖象如下：

由圖象可知a<∵二次函數(shù)與x軸有2個交點，∴Δ=即b2故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由題意確定二次函數(shù)經(jīng)過的點和其對稱軸的特點是解答本題的關(guān)鍵．【考試題型16】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【典例16】（2023上·遼寧朝陽·九年級校考期中）已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象，由一次函數(shù)的圖象判斷出ba<0，c>0，再判斷二次函數(shù)的圖象【詳解】由一次函數(shù)的圖象可得：ba<0,c>0，所以二次函數(shù)y=ax2-bx+c圖象的對稱軸=--b故選：C．【專訓(xùn)161】（2023上·河南周口·九年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=cx+ba的圖象如下，則函數(shù)y=ax2+bx+c

A．B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象，由一次函數(shù)的圖象判斷出c<0，ba【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可得：c<0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y∴排除A、C選項；函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸與x∴只有B選項符合題意，故選：B．【專訓(xùn)162】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bxa≠0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+ba≠0的

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的綜合判斷，通過分析二次函數(shù)圖象得到a,b的符號是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)已知二次函數(shù)圖象，拋物線開口向下，則可知a<0，由拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，則對稱軸為直線x=-b∴b>0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故應(yīng)選：C【專訓(xùn)163】（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由二次函數(shù)的圖象得出a<0，b>0，從而即可判斷一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，得到答案，本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a<0，b>0，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線對稱軸在y軸右邊，∴-b∴b>0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【考試題型17】反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【典例17】（2023上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示，則二次函數(shù)A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像即可得到k>0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的大致圖像即可得到答案；【詳解】解：∵y=k∴k>0，∴y=kx∴對稱軸x=-2故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)與拋物線的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖像得到k>0，從而得到拋物線的開口及對稱軸與y軸的關(guān)系．【專訓(xùn)171】（2023上·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=kx2A．僅經(jīng)過第三、四象限 B．僅經(jīng)過第一、二、四象限 C．經(jīng)過第一、二、三、四象限 D．僅經(jīng)過第一、二象限【答案】C【分析】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知k<0，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可作答．【詳解】解：由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx2+3，開口向下，與y∴經(jīng)過一、二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)172】（2023上·河北秦皇島·九年級秦皇島市第七中學(xué)校考期末）二次函數(shù)y=ax2-a與反比例函數(shù)y=axA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行判斷即可得解．【詳解】當(dāng)a>0時，-a<0時，二次函數(shù)y=ax2-a反比例函數(shù)y=axa≠0經(jīng)過一、三象限，故排除A當(dāng)a<0時，-a>0時，二次函數(shù)y=ax2-a反比例函數(shù)y=axa≠0故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【考試題型18】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號【典例18】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有以下4個結(jié)論：①abc>0；②a-b+c>0；③4a+2b+c>0；④bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與y軸的交點即可判斷①；當(dāng)x=-1時，y<0，即可判斷②；當(dāng)x=2時，y>0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點，即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴a<0，∵-b∴2a+b=0，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c>0，∴abc<0，故錯誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=-1時，y<0，∴a-b+c<0，故錯誤．③∵拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴當(dāng)x=2時，y>0，∴4a+2b+c>0，故正確；④∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0)，對稱軸在y軸右；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于(0,c)．【專訓(xùn)181】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對稱，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點，若-2<x1<-1，則下列四個結(jié)論：正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點已經(jīng)x=1時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及a－b＋c＜0，即可判斷④．【詳解】∵對稱軸為直線x=1，2<x1<1，∴3＜x2＜4，①正確，∵-b2a∴b=2а，∴3a＋2b=3a4a=a，∵a＞0，∴3a+2b<0，②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b24ac>0，根據(jù)題意可知x=1時，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=2a<0，∴a＋c<0，∴b24ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正確；∵拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵ab＋c<0，b=2a，∴3a+c<0，∴c<3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④錯誤；故選B【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性．【專訓(xùn)182】（2022上·上海閔行·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax`2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）b>0：（2）abc<0；（3）a-b+c>0，（4）a+b+c>0；（5）b2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴-b2a>0，∴b（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=1時，y＜0，∴ab+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b24ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．【專訓(xùn)183】（2019上·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若點(－2，y1)和(－13，y2)在該圖象上，則y1＞y2.其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c>0，∵對稱軸x=-b2a∴b>0，∴abc＜0，故①不正確；∵對稱軸x=-b2a∴b=?2a，∴令x=?1時，此時y=a?b+c，由圖象可知a?b+c<0，∴a+2a+c=3a+c<0，故②正確，③錯誤；∵拋物線的對稱軸為x=1，∴?1與3關(guān)于x=1對稱，0與2關(guān)于x=1對稱，令x=2時，此時y=4a+2b+c>0，故④正確；當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大，∴?2<?13∴y1<y2，故⑤錯誤；故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專訓(xùn)184】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；【答案】①②④【分析】①根據(jù)圖象開口向上得到a＞0；由與y軸交點在負半軸得到c＜0，即ac＜0；②由拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是?1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＝1時，y＜0，可以得到a＋b＋c＜0；④由于對稱軸是直線x＝1，所以得到x＞【詳解】解：①∵開口向上，∴a＞0，∵與y軸交點在負半軸，故c＜0，即ac＜0，故正確；②∵拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是?1，3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x故正確；③當(dāng)x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故錯誤；④∵拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是?1，3，∴對稱軸是直線x＝1，∴x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確.故正確的有①②④．故答案為：①②④．【點睛】此題要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要掌握如何利用圖象上的信息確定字母系數(shù)的范圍，并記住特殊值的特殊用法，如x＝1，x＝?1時對應(yīng)的y值．【專訓(xùn)185】（2023·上海徐匯·上海市第四中學(xué)校考一模）如圖所示的拋物線y=x2-bx+b2【答案】3【分析】把原點坐標(biāo)代入拋物線解析計算即可求出b的值，再跟進拋物線的對稱軸在y軸的右邊判斷出b的正負情況，然后求解即可．【詳解】解：有圖可知，拋物線經(jīng)過原點（0，將（0，0）代入02解得：b=±3，∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，∴--b∴b>0，∴b=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確識圖判斷出函數(shù)圖像經(jīng)過原點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【提升練習(xí)】1．（2022·浙江金華·校聯(lián)考三模）若二次函數(shù)y=2(x-1)2-1的圖象如圖所示，則坐標(biāo)原點可能是（A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)，進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2(x-1)∴頂點坐標(biāo)為：1,-1，∴頂點坐標(biāo)在第四象限，∴原點在函數(shù)頂點的左上方，由圖可知，坐標(biāo)原點只可能是點A；故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象，確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2021上·湖北孝感·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若在同一直角坐標(biāo)系中，對于拋物線y=2x2，y=x2-2A．開口方向相同 B．都有最低點 C．都經(jīng)過原點 D．對稱軸都是y軸【答案】D【分析】根據(jù)a的符號確定拋物線開口方向可判斷A，根據(jù)拋物線的頂點可判斷B與C，根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷D．【詳解】解：拋物線y=2x2，a=2＞0，開口向上，拋物線y=x2-2，a=2＞0，開口向上，y=-2x2+1，拋物線y=2x2開口向上有最低點（0，0），拋物線y=x2-2開口向上，有最低點（0，0），拋物線y=-2拋物線y=2x2的頂點是原點，y=x2-2拋物線y=2x2的對稱軸為y軸，y=x2-2的對稱軸為y軸，y=-2故選擇D．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，開口方向，頂點，對稱軸，掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021上·北京·九年級北京一七一中校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4，當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最大值是5，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,-4)，分類討論即可，a<0時，開口朝下，最大值為-4，不符合題意，則a>0，進而根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最大值是5，將x=4代入解析式即可求得a的值．【詳解】依題意，可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,-4)，當(dāng)a<0時，開口朝下，最大值為-4，不符合題意，當(dāng)a>0時，對稱軸為x=1，∵當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最大值是5，當(dāng)-1≤x≤1時，y隨x的增大而減小,由二次函數(shù)的對稱性可知當(dāng)x=-1時，y的值和x=3時的值相等，當(dāng)1≤x≤4時，y隨x的增大而增大,∴x=4時，a4-12-4=5故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k4．（2019·湖北咸寧·統(tǒng)考中考真題）已知點A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n)(n>0)在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（

）A．y＝x B．y=-2x C．【答案】D【分析】由點A(-1,m),B(1,m)的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，于是排除A、B選項；再根據(jù)B(1,m),C(2,m-n)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即a<0，故【詳解】A(-1,m),B(1,m)∴點A與點B關(guān)于y軸對稱；由于y＝x，y＝-∵n∴m由B(1,m),C(2,m-n)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，對于二次函數(shù)只有a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴D選項正確故選D．【點睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．5（2023上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+cA．開口方向不變 B．y隨x的變化情況不變C．對稱軸不變 D．與y軸的交點不變【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特征，得到新拋物線的解析為y=-ax【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+ca≠0關(guān)于x軸對稱后，拋物線的解析為A、開口方向改變，原說法錯誤，故該選項不符合題意；B、y隨x的變化情況改變，原說法錯誤，故該選項不符合題意；C、對稱軸都是x=-bD、與y軸的交點改變，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向及大小是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．6．（2020·廣東東莞·統(tǒng)考二模）下列圖象中，當(dāng)ab>0時，函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象是（A．B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a>0，b<0，與ab>0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a<0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a>0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a>0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a<0，由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a<0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b<0，得到直線與【詳解】解：A、直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a>0，b<0，與ab>0矛盾，該選項是錯誤的；B、拋物線y=ax2開口向下得到a<0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到C、根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a>0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到D、根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a<0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b<0，得到直線與y軸的交點在故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象為拋物線，頂點式為y=ax-b2a2+4ac-b7．（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團）?？既＃┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-ax+bA．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷a、b、c的正負，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖像即可得到答案；【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可得，a>0，b>0，c<0，∴-a<0，根據(jù)-a<0，b>0