專題09易錯易混集訓(xùn)冪的運算壓軸題五種模型全

專題09易錯易混集訓(xùn)：冪的運算壓軸題五種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【易錯點一混淆運算法則致錯】 1【易錯點二符號、底數(shù)辨別不清致錯】 5【易錯點三零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算致錯】 6【易錯點四冪的混合運算致錯】 9【易錯點五不能靈活逆用運算法則致錯】 13【典型例題】【易錯點一混淆運算法則致錯】例題：（河南省南陽市五校20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級兵團(tuán)二中校考期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方和積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第二十三中學(xué)?？计谀┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期中）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴選項A不符合題意；∵，∴選項B符合題意；∵，∴選項C不符合題意；∵，∴選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶江津·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方分別計算后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．6．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包頭市第三十五中學(xué)?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．7．（遼寧省鞍山市20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則、積的乘方的運算法則、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則將各選項計算出來，然后進(jìn)一步判斷即可．【詳解】A：，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；B：，B選項正確，所以B選項符合題意；C：，C選項錯誤，所以C選項不符合題意；D：，D選項錯誤

，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的運算法則、積的乘方的運算法則、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)方法．8．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？计谥校┫铝懈魇接嬎阏_的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，有，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了零次冪的性質(zhì)，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【易錯點二符號、底數(shù)辨別不清致錯】例題：（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可得到結(jié)論【詳解】解：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加．2．（2023春·七年級單元測試）已知為奇數(shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則分別運算，即可獲得答案．【詳解】解：若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則A．，該選項運算錯誤，不符合題意；B．，該選項運算錯誤，不符合題意；C．，該選項運算錯誤，不符合題意；D．，該選項運算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）計算：__．【答案】【分析】利用兩個互為相反數(shù)的平方相等和同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計算即可．同底數(shù)冪相乘的法則是底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)的平方，同底數(shù)冪相乘．解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個互為相反數(shù)的平方相等和同底數(shù)冪相乘的法則．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果是______．【答案】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：x2?（﹣x）3＝﹣x5．故答案為：﹣x5．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）計算：__________．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【分析】根據(jù)立方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查冪的運算，涉及立方性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運算法則，熟練掌握冪的相關(guān)性質(zhì)及運算法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)?？计谥校┯玫膬绲男问奖硎荆篲_______．【答案】##【分析】運用負(fù)數(shù)的偶次冪的特性，將原式化成，再利用同底數(shù)冪的乘法運算即可完成.【詳解】，故答案為.【點睛】本題主要考查冪的逆運算的運用，熟練掌握偶次冪的特性以及同底數(shù)冪的乘法運算是解題關(guān)鍵．【易錯點三零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算致錯】例題：（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）計算：______．【答案】3【分析】利用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運算法則求解．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握“任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1”，，其中，p為正整數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谀┯嬎悖篲_________．【答案】8【分析】先根據(jù)絕對值意義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡，然后在進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，熟練掌握絕對值意義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學(xué)?？计谀┤舸鷶?shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件求解即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪有意義的條件．掌握底數(shù)不等于0，是零指數(shù)冪的前提條件是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】且【分析】零次冪和負(fù)整數(shù)冪均不為0．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴且．【點睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握零次冪和負(fù)整數(shù)冪均不為0是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考階段練習(xí)）如果，，，那么a、b、c三個數(shù)的大小為___________．（用“<”連接）【答案】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解:,故答案為：.【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪以及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：．【答案】1【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里，根據(jù)四則運算法則計算即可．【詳解】解：原式【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是正確運用四則運算法則．7．（2022秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】13【分析】直接利用有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解，然后再算加減法．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．8．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算：【答案】【分析】先計算乘方運算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，化簡絕對值，再合并即可．【詳解】解：【點睛】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，掌握“零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義”是解本題的關(guān)鍵．【易錯點四冪的混合運算致錯】例題：（2022春·遼寧沈陽·七年級校聯(lián)考期中）計算(1)(2)【答案】(1)3a5(2)﹣19【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算即可得出答案；（2）直接根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法的運算法則進(jìn)行計算即可．（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5（2）原式＝1﹣2×8﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算，積的乘方運算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪運算，正確掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·山東棗莊·七年級?？茧A段練習(xí)）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)積的乘方和單項式乘以單項式，單項式除以單項式的計算法則求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，含乘方的有理數(shù)混合計算，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，積的乘方，熟知相關(guān)計算法則，零指數(shù)冪的結(jié)果為1，負(fù)數(shù)的負(fù)偶次方指數(shù)冪是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)?？计谀┯嬎悖?1)．(2)【答案】(1)0(2)2【分析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．（1）=1+13+1=0（2）==2【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇·八年級開學(xué)考試）計算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)14m8【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則等知識進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則等知識，掌握相關(guān)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）（1）化簡：

（2）計算：【答案】（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，積的乘方的運算法則來計算求解；（2）應(yīng)用有理數(shù)乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方的運算，有理數(shù)乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握冪的乘方，積的乘方的運算法則，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行求即是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期中）計算下列各題(1)(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先通過乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運算；（2）先算積的乘方，再按照從左到右的順序進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除法運算．(1)原式(2)原式【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對值的性質(zhì)、積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期末）計算：①；②．【答案】①；②【分析】①利用乘方運算和零指數(shù)冪運算計算；②利用整式的除法運算去括號，再加減．【詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算和零指數(shù)冪運算，整式的除法運算．8．（2022春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算減法，即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（3）按照多項式除以單項式的法則，進(jìn)行計算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2?x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【點睛】本題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（2022春·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運算，化簡絕對值，然后計算加減運算即可；（2）先計算積的乘方運算及同底數(shù)冪與冪的乘方運算，然后計算加減即可；（3）先將原式化簡，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后計算加減運算即可；（4）利用積的乘方的逆運算進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）原式=213+2=0；（2）原式=34；（3）原式；（4）原式．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運算，整式的混合運算及積的乘方的逆運算等，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算即可；（2）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)數(shù)的偶次方計算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可；（4）先計算積的乘方，再計算單項式乘單項式，然后合并同類項即可（1）解：=；（2）解：；（3）解：；（4）解：；【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)數(shù)的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵【易錯點五不能靈活逆用運算法則致錯】例題：（2021春·山東淄博·六年級期中）（1）已知，計算的值（2）已知，計算：的值．【答案】（1）；（2）15．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方的逆用可得，再利用同底數(shù)冪除法的逆用即可得；（2）根據(jù)冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用即可得．【詳解】解：（1），，；（2），．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法與除法的逆用，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級課時練習(xí)）（1）已知，試求的值．（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知式子求得，然后根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方運算進(jìn)行計算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴；（2）解：∵，，∴．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·八年級課時練習(xí)）計算：(1)已知，，求的值．(2)若為正整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)9(2)2450【分析】（1）由冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則解答；（2）由冪的乘方公式解答．【詳解】（1）解：；（2）原式====2450．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及其逆運算，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算：(1)已知，，求的值．(2)若為正整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)9(2)2450【分析】（1）由冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則解答；（2）由冪的乘方公式解答．（1）解：；（2）原式====2450．【點睛】本題考查冪的運算，