專題13直線與圓的位置關系重難點題型專訓（十二大題型）（原卷版）

專題13直線與圓的位置關系重難點題型專訓（十二大題型）【題型目錄】題型一判斷直線與圓的位置關系題型二已知直線與圓的位置關系求半徑的取值題型三已知直線與圓的位置關系求圓心角到直線的距離題型四求直線平移到與圓相切時運動的距離題型五切線的判定定理題型六切線的性質(zhì)定理題型七切線的性質(zhì)與判定定理題型八切線長定理的應用題型九三角形內(nèi)心的有關應用題型十直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系題型十一一般三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系題型十二圓的綜合問題【經(jīng)典例題一判斷直線與圓的位置關系】1．（2021秋·甘肅定西·九年級校聯(lián)考階段練習）已知，點在的平分線上，，以點為圓心，為半徑作，則與的位置關系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定2．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）如果x的取值范圍是a＜x＜b，我們就將b與a的差叫做x的變化區(qū)間長度．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC交BD于點O，且AC＝16，BD＝12．如果以O為圓心，r為半徑的⊙O與菱形ABCD的各邊有8個公共點，那么r的變化區(qū)間長度是（）A． B． C． D．3．（2023春·河北秦皇島·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，以為半徑的圓的圓心P的坐標為，將沿y軸負方向平移個單位長度，則x軸與的位置關系是．

4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習）如圖，直線、相交于點O，，半徑為的的圓心在直線上，且與點O的距離為．如果以的速度，沿由A向B的方向移動，那么秒鐘后與直線相切．

5．（2023秋·九年級課時練習）如圖，在中，，為邊上一點（不與點重合）．若的半徑為，當在什么范圍內(nèi)取值時，直線與相離、相切、相交？6．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，要把殘缺的圓片復原，可通過找到圓心的方法進行復原，已知弧上的三點A，B，C．

(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在中，連接交于點E，連接，當時，求圖片的半徑R；(3)若直線l到圓心的距離等于，則直線l與圓________（填“相交”“相切”或“相離”）【經(jīng)典例題二已知直線與圓的位置關系求半徑的取值】1．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知兩圓的半徑分別為2和5，如果這兩圓內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍是（）A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜32．（2021秋·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學校考期中）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，以3為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在數(shù)軸上運動．若過點P與OA平行的直線與⊙O有公共點，設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x．則x的取值范圍是（）A．0≤x≤3 B．x＞3 C．﹣3≤x≤3 D．﹣3≤x≤3，且x≠03．（2023秋·全國·九年級專題練習）對于及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標為，頂點、在軸上，且．若矩形的“等距圓”始終在矩形內(nèi)部（含邊界），則的半徑r的取值范圍是．4．（2022秋·河北邢臺·九年級?？茧A段練習）在Rt△ABC中，，，，若以點C為圓心，r為半徑的圓與邊所在直線相離，則r的取值范圍為；若與邊只有一個公共點，則r的取值范圍為．5．（2023秋·九年級課時練習）如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，的半徑為，設點的坐標為．

(1)求與直線相切時點的坐標．(2)請直接寫出與直線相交、相離時的取值范圍．6．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“最小距離”，記作.已知點，，連接．

(1)填空：______；(2)的半徑是r，若，直接寫出r的取值范圍；(3)的半徑是r，若將點B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到點C.①當時，求此時r的值；②對于取定的r值，若存在兩個不同的值使得，直接寫出r的取值范圍．【經(jīng)典例題三已知直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離】1．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知是以數(shù)軸原點為圓心，半徑為1的圓，，點在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與有公共點，設，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022春·九年級課時練習）如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．3．（2023秋·九年級課時練習）以點為圓心，為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個公共點，則的值為．4．（2021·福建龍巖·統(tǒng)考二模）直線與軸、軸分別交于A和B點，圓心為（0，2）且與軸相切的圓上有一動點P，則點P到直線AB的距離的最小值為．5．（2020秋·安徽銅陵·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關系，并求出點的坐標；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．6．（2020秋·山東濟寧·九年級校考期中）對于平面直角坐標系xOy中的點P和，給出如下定義：如果的半徑為r，外一點P到的切線長小于或等于2r，那么點P叫做的“離心點”．（1）當?shù)陌霃綖?時，①在點中，的“離心點”是_____________；②點P(m，n)在直線上，且點P是的“離心點”，求點P橫坐標m的取值范圍；（2）的圓心C在y軸上，半徑為2，直線與x軸．y軸分別交于點A、B．如果線段AB上的所有點都是的“離心點”，請直接寫出圓心C縱坐標的取值范圍．【經(jīng)典例題四求直線平移到與圓相切時運動的距離】1．（2022秋·江蘇·九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，的半徑為2，點P的坐標為，若將沿y軸向下平移，使得與x軸相切，則向下平移的距離為（

）A．1 B．5 C．3 D．1或52．（2021·四川綿陽·一模）如圖，⊙O1的直徑AB長度為12，⊙O2的直徑為8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直線O1O2平移，當⊙O2平移到與⊙O1和AB所在直線都有公共點時，令圓心距O1O2＝x，則x的取值范圍是（）A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤83．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，直線l與x軸、y軸分別相交于點A、B，已知B（0，），，點P的坐標為，與y軸相切于點O，若將沿x軸向左移動，當與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的坐標．4．（2021春·九年級課時練習）如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么秒后⊙與直線相切.5．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．（Ⅰ）當圓心O移動的距離為1cm時，說明⊙O與直線PA的位置關系．（Ⅱ）若圓心O的移動距離是d，當⊙O與直線PA相交時，求d的取值范圍6．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD邊落在平面直角坐標系的x軸上，且點A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．點P從點E（﹣5，0）出發(fā)，沿x軸向點A以每秒1個單位長度的速度運動，到達點A時停止運動．運動時間為t秒．（1）∠BCD的度數(shù)為______°.（2）當t＝_____時，△PCD為等腰三角形.（3）如圖2，以點P為圓心，PC為半徑作⊙P．①求當t為何值時，⊙P與四邊形ABCD的一邊（或邊所在的直線）相切.②當t______時，⊙P與四邊形ABCD的交點有兩個；當t_____時，⊙P與四邊形ABCD的交點有三個．【經(jīng)典例題五切線的判定定理】1．（2022春·九年級課時練習）如圖，是⊙O的直徑，交⊙O于點，于點，下列說法不正確的是（

）A．若，則是⊙O的切線 B．若，則是⊙O的切線C．若，則是⊙O的切線 D．若是⊙O的切線，則2．（2022春·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(0，3) B．點(1，3) C．點(6，0) D．點(6，1)3．（2023春·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當∠CAB的度數(shù)等于度時，AC才能成為⊙O的切線．4．（2021春·全國·九年級專題練習）張老師在講解復習《圓》的內(nèi)容時，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點．張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長為．（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．．5．（2022秋·河南濮陽·九年級?？茧A段練習）已知：內(nèi)接于，過點A作直線．(1)如圖1，為直徑，要使為的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：①___________；②_____________．(2)如圖2，是非直徑的弦，，求證：是的切線．6．（2020秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考期末）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．【經(jīng)典例題六切線的性質(zhì)定理】1．（2023春·重慶南岸·九年級重慶市珊瑚初級中學校?？计谥校┤鐖D，是的直徑，，是的弦，是的切線，為切點，與交于點．若點為的中點，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2022·安徽·合肥38中校考模擬預測）如圖，是的直徑，點是延長線上的一點，且.點是上的一點，點和點關于直線對稱，設，則下列是真命題的是（

）A．當是的切線時，四邊形是正方形B．當時，可能為等邊三角形C．當線段與只有一個公共點點時，的范圍是D．當線段與有兩個交點、時，若于點，則3．（2023秋·九年級課時練習）如圖是的弦，交于點，過點的切線交的延長線于點．若的半徑為，則的長為．4．（2023秋·九年級課時練習）如圖，是的直徑，點在上，是的中點，過點作的切線，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為．5．（2021秋·甘肅定西·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，為的直徑，切于點E，于點C．

(1)求證：平分(2)若，，求的半徑．6．（2023·陜西咸陽·?？级＃┤鐖D，為的直徑，點為上一點，連接、，過點作的切線，連接交于點，．

(1)求證：；(2)若，求的直徑的長．【經(jīng)典例題七切線的性質(zhì)與判定定理結(jié)合】1．（2023·廣東深圳·校考三模）矩形ABCD的對角線BD=4，DE⊥AC于點E，則當∠DBE最大時，BE的長度為（）A． B． C． D．22．（2023春·九年級單元測試）如圖，在矩形中，，是邊上一點，且．已知經(jīng)過點，與邊所在直線相切于點（為銳角），與邊所在直線交于另一點，且，當邊或所在的直線與相切時，的長是（

）A．9 B．4 C．12或4 D．12或93．（2023秋·江西新余·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，半徑為的的圓心從點（點在直線上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線運動，設點運動的時間為秒，則當時，與坐標軸相切．4．（2023春·江蘇鹽城·八年級景山中學?？计谀居^察思考】某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊在平直滑道上可以左右滑動，在滑動的過程中，連桿也隨之運動，并且?guī)舆B桿繞固定點擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點在以為半徑的上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點作于點，并測得分米，分米，分米．【解決問題】(1)點在上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_________分米．(2)如圖3，小明同學說：“當點滑動到點的位置時，與是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？(3)①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點運動到上時，點到的距離最小．”事實上，還存在著點到距離最大的位置，此時，點到的距離是_________分米；②當繞點左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積的最大值．【經(jīng)典例題八切線長定理的應用】1．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，為的直徑，，分別與⊙O相切于點B，C，過點C作的垂線，垂足為E，交于點D．若，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·九年級單元測試）如圖，是的內(nèi)切圓，、、為切點，，，，切交于，交于，則的周長為（

）

A． B． C． D．3．（2022秋·九年級單元測試）如圖所示，點為外一點，過點作的切線，，點，為切點，連接并延長，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點已知，，則的長為．

4．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）【感知】（1）如圖1，是的兩條切線，切點分別為點B、C，連接交于點D，點E在優(yōu)弧上，且，則線段的長為_____，的度數(shù)為_____，的度數(shù)為_____．【應用】請用無刻度的直尺與圓規(guī)完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）如圖2，點A是外一點，請作出一條經(jīng)過點A的的切線，切點為點B；（3）圖3，點P、Q分別在直線的兩側(cè)，請在直線上確定一個點T，使得與的角平分線在同一條直線上．請作出符合條件的的角平分線．

【經(jīng)典例題九三角形內(nèi)心的有關應用】1．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖所示，內(nèi)接于，點M為的內(nèi)心，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．2．（2023·福建寧德·校考二模）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線交于，點、關于所在的直線對稱，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點，，連接的延長線交于點，則．

4．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預測）如圖，已知內(nèi)接于，且是的直徑，

(1)實踐與操作：請用尺規(guī)作圖法作出的內(nèi)心I；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)推理與計算：連接并延長，與交于另一點D．若，，求的長．【經(jīng)典例題十直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系】1．（2023·甘肅隴南·校考一模）如圖，與的的三邊分別相切于點D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2023秋·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為的內(nèi)切圓，切點分別為M，N，Q，已知，，，則的半徑為（

）A． B． C．1 D．23．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的邊長是，是邊的中點．將該正方形沿折疊，點落在點處．分別與，，相切，切點分別為，，，則的半徑為．

4．（2023秋·河北滄州·九年級?？计谀╅喿x材料：如圖，的周長為，面積為，內(nèi)切圓☉的半徑為，探究與，之間的關系．解：連接、、．∵，，，∴，∴解決問題：(1)利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．(2)如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，且面積為，各邊長分別為，，，，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．(3)若一個邊形(為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，…，，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)．【經(jīng)典例題十一一般三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系】1．（2023·湖南長沙·長沙市湘郡培粹實驗中學校考三模）如圖，是的內(nèi)切圓，若的周長為18，面積為9，則的半徑是（）

A．1 B． C．1.5 D．22．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周