21.4-21.6無理方程二元二次方程（組）（原卷版）2

21.421.6無理方程、二元二次方程（組）一、無理方程方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.要點：簡單說，根號下含有未知數(shù)的方程，就是無理方程．二、有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.三、代數(shù)方程有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.要點： 代數(shù)方程的共同點是：其中對未知數(shù)所涉及的運算是加、減、乘、除、乘方、開方等基本運算.四、解無理方程的一般步驟1.含有一個根式（根式內(nèi)有未知數(shù)的）的無理方程的解題步驟：①移項，使方程左邊是含未知數(shù)的根式，其余都移到另一邊；②兩邊同時乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程；③解整式方程；④驗根；⑤寫答案.要點：解簡單無理方程的一般步驟，用流程圖表示為：2.含有兩個根式（根式內(nèi)含有未知數(shù)）的無理方程的解題步驟：①移項，使方程等式的左邊只含一個根式，其余移到另一邊；②兩邊同時平方，得到只含有一個根式的無理方程；以下與1步驟相同.要點：解無理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的基本方法是對方程兩邊同時乘方從而去掉根號，對于簡單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實施。五、代數(shù)方程分類整式方程整式方程有理方程有理方程分式方程分式方程代數(shù)方程無理方程無理方程 六、二元二次方程1.定義：僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程.要點詮釋：（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不為零），其中叫做這個方程的二次項，a、b、c分別叫做二次項系數(shù)，叫做這個方程的一次項，d、e分別叫做一次項系數(shù)，f叫做這個方程的常數(shù)項.2.二元二次方程的解能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解.要點：二元二次方程有無數(shù)個解；二元二次方程的實數(shù)解的個數(shù)有多種情況.七、二元二次方程組1.概念：僅含有兩個未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組.要點：不能認(rèn)為由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，也是二元二次方程組.2.二元二次方程組的解:方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解.八、二元二次方程組的解法代入消元法代入消元法解“二·一”型二元二次方程組的一般步驟：①把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；②把這個代數(shù)式代入二元二次方程，得到一個一元二次方程；③解這個一元二次方程，求得未知數(shù)的值；④把所求得的未知數(shù)的值分別代入二元一次方程，求得另一個未知數(shù)的值；⑤所得的一個未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解；⑥寫出原方程組的解.要點：（1）解一元二次方程、分式方程和無理方程的知識都可以運用于解“二·一”型方程組；（2）“二·一”型方程組最多有兩個解，要防止漏解和增解的錯誤.2、因式分解法(1)當(dāng)方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解.(2)當(dāng)方程組中兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方程分解所得到的每一個二元一次方程與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組成新的方程組，可得到四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解.九、方程（組）的應(yīng)用應(yīng)用二元二次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)（2個）；（3）列二元二次方程組；（4）解方程組；（5）檢驗是否是方程的解以及是否符合實際；（6）寫出答案.要點：一定要檢驗一下結(jié)果是否符合實際問題的要求.題型1：無理方程的概念1．以下方程是無理方程的是（

）A． B．C． D．題型2：解無理方程2．下列說法正確的是（

）A．方程無實數(shù)根B．方程變形所得有理方程為C．方程的根是D．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，那么3．解方程：．4．解方程：2x1．5．解方程：2x2﹣3x+2x1．題型3：有無實數(shù)根的問題6．下列方程中，有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．下列方程中，有實數(shù)解的是（

）A． B．C． D．8．下列關(guān)于的方程中，一定有實數(shù)解的是（

）A． B．C． D．9．在下列方程中，無實數(shù)根的方程有（

）①；

②；

③；④；

⑤；

⑥．A．2 B．3 C．4 D．5題型4：無理數(shù)的解（求參）10．如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的值是（

）A． B． C． D．題型5：二元二次方程與二元二次方程組11．請寫出一個解是的二元二次方程，這個方程可以是_____．12．下列方程組中是二元二次方程組的是（

）A． B． C． D．13．把二元二次方程化成兩個一次方程，則這兩個一次方程分別是：__________和__________．題型6：二元二次方程（組）的解與解二元二次方程組14．已知______（填“是”或“不是”）方程的解．15．方程組的解是（）A． B． C． D．16．由方程組消去y后化簡得到的方程是（）A．2x2﹣2x﹣6＝0 B．2x2+2x+5＝0 C．2x2+5＝0 D．2x2﹣2x+5＝017．二元二次方程組的解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A． B．± C． D．±19．解方程組：20．解方程組：．一、單選題1．下列說法正確的是（）A．是二項方程 B．是無理方程C．是分式方程 D．是二元二次方程2．下列方程中，有實數(shù)解的是（

）A． B．C． D．3．下列方程，有實數(shù)解的是（

）A． B．C． D．4．下列方程組中是二元二次方程組的是（

）A． B． C． D．5．下列二次方程中能化成兩個一次方程的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A．2 B．3 C．4 D．56．解方程組的可行方法是（

）A．將①式分解因式 B．將②式分解因式C．將①②式分解因式 D．加減消元7．下列各對未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（

）A． B． C． D．8．方程組的解是（）A．B．C．D．9．方程組在實數(shù)范圍內(nèi)（）A．有1組解B．有2組解C．有4組解D．有多于4組的解10．方程有解但無不同的解時，a=（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1二、填空題11．方程的根是______．12．方程的解是____________．13．下列方程：，，，無實數(shù)根的方程有________個．14．若關(guān)于的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有兩解，則的取值范圍是________．15．方程＝0的解是_____．16．把方程組，化成兩個二元二次方程組是______．17．把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是__和__．18．方程組的解為___．19．關(guān)于x、y的方程組有實數(shù)解，則m的取值范圍是___．20．如果，那么的值為_________________．三、解答題21．解方程3﹣2﹣＝x．22．解方程：23．已知a＞1，解方程：＝x．24．解方程組：．25．解方程組：．26．（1）解方程組：；（2）解方程組：．27．解方程組：28．解方程(1)解無理方程：﹣＝1；(2)已知關(guān)于x的方程+m+x＝3有一個實數(shù)根是x＝1，試求m的值．29．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一