12.2.4斜邊直角邊（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

斜邊直角邊分層練習(xí)1．兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點(diǎn)，另一直角邊，分別落在的邊和上，且，連接，則在說明為的平分線的過程中，理由正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及角平分線的定義即可得結(jié)論，從而作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴為的平分線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定和全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．2．如圖，在中，于點(diǎn)，若，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件可證明，則可求得，可求得答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得得到是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，，據(jù)此可以證明，證明的依據(jù)是（

）A．AAS B．SSA C．SAS D．HL【答案】D【分析】依據(jù)圖形可得到是公共邊，然后依據(jù)直接直角三角形的全等判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴和均為直角三角形，∵，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形全等的判斷是解題的關(guān)鍵．4．下列不能夠判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A．有兩條直角邊對應(yīng)相等 B．有一條斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C．有一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等 D．有兩個(gè)銳角對應(yīng)相等【答案】D【分析】直角三角形全等的判定方法：，，，，，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【詳解】解：A、符合判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、符合判定或，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合判定，故本選項(xiàng)不符合題意．D、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：，，，，．5．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還需添加一個(gè)條件是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)利用“”證明，則需要有一直角邊對應(yīng)相等，斜邊對應(yīng)相等，結(jié)合已知條件進(jìn)行分析即可【詳解】解：添加條件，根據(jù)現(xiàn)有條件只有一條邊對應(yīng)相等，不能用“”證明，故A不符合題意；添加條件，根據(jù)現(xiàn)有條件只有兩直角邊對應(yīng)相等，不能用“”證明，故B不符合題意；添加條件，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故C符合題意；添加條件，根據(jù)現(xiàn)有條件只有一條邊對應(yīng)相等，不能用“”證明，故A不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，注意用“”證明兩直角三角形全等時(shí)，一定要有一直角邊對應(yīng)相等，斜邊對應(yīng)相等．6．如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖形可知，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在和中∵，，∴當(dāng)時(shí)，滿足，可證明，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，可證明，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，不能證明，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，可證明，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即，，，和．

7．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是、、且．求證：．

【答案】見解析【分析】利用“”證明即可得到：．【詳解】解：證明：是邊的中點(diǎn)，，又，，，又∵，在和中，．．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法，比較簡單．8．如圖，在和中，于，于，，相交于點(diǎn)，求證：．

【答案】見詳解．【分析】由即可證明．【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴．1．如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)．求證：．

【答案】見解析【分析】求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2．已知：如圖，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵，∴，在與中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．3．如圖，在四邊形中，，連接，且，點(diǎn)E在邊上，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，，求證：．【答案】見解析【分析】由可證，可得即可求解；【詳解】證明：∵，∴.在和中，，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等，掌握兩直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．1．如圖，在中，，P、Q兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)A且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，要使和全等，則．【答案】6或12/12或6【分析】分情況討論：①，此時(shí)，可據(jù)此求出P的位置；②，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵，在與中，∴，∴；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，，在與中，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，才能和全等，綜上所述，或12，故答案為：6或12．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵，當(dāng)題中沒有明確全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時(shí)，要分情況討論，以免漏解．2．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C，，且．

(1)求證：；(2)求的面積；(3)點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，且交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)(3)的值不發(fā)生變化，為定值1，理由見解析【分析】（1）利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，則可利用三角形面積公式求出答案；（3）如圖所示，過點(diǎn)E作于H，連接，先證明，得到；再證明，得到，進(jìn)而得到，再證明，得到，則由此可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴