專題4.4實(shí)數(shù)-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

【講練課堂】20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.4實(shí)數(shù)【名師點(diǎn)睛】1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．2.實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．4.實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【典例剖析】【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例1】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)3(2)(【變式1】（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）（1）計(jì)算：(-3)2（2）求式中的x：(3-x)2【考點(diǎn)2】實(shí)數(shù)的分類【例2】（2022·江蘇·八年級(jí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．π，2，﹣12，|﹣2|，2.3，30%，4，3(1)整數(shù)集：{…}；(2)有理數(shù)集：{…}；(3)無理數(shù)集：{…}．【變式2】（2020·江蘇·灌南縣新知雙語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．32，-35，38，(3)2，2π，364，3.14159265，--（1）有理數(shù)集合：{}（2）無理數(shù)集合：{}（3）整數(shù)集合：{}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{}【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【例3】（2022·江蘇·八年級(jí)）已知|x|＝5，y是11的平方根，且x>y，求x+y的值．【變式3】（2018·江蘇泰州·八年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x、y、m滿足x+2+3x+y+m【考點(diǎn)4】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例4】（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡(jiǎn)：a【變式4】（2021·江蘇·蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）計(jì)算32=；(-6)2=；(-1（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)a2【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)的大小比較【例5】（2022·江蘇·八年級(jí)）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較19-23與小華的方法是：因?yàn)?9＞4，所以19﹣2_____2，所以19-23_____23（填“＞”或“小英的方法是：19-23﹣23＝19-43，因?yàn)?9＞42＝16，所以19﹣4____0，所以19-43____0，所以19-23_____2（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較6-14與【變式5】（2020·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：12，23；（2）由以上可知：①|(zhì)1-2|=②|2-（3）計(jì)算：|1-2【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分【例6】（2022·江蘇·八年級(jí)）閱讀下面的文字后回答問題：我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如2=1.414…，2的小數(shù)部分我們無法全部出來，但可以用2(1)17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)若5的小數(shù)部分是a，6的整數(shù)部分是b，求a(b+5【變式6】（2022·江蘇·八年級(jí)）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a-[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]=2，2.13的小數(shù)部分為2.13-[2.13]=0.13．(1)[3]=，[7]=，π(2)設(shè)5的小數(shù)部分為a，則a+[13]-(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)；且0<y<1，則x-y的相反數(shù)是【滿分訓(xùn)練】1．（2022春?海安市期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.2 B．27 C．4 D．π﹣2．（2022春?海門市期末）如果m＜17-1A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣1 C．-2 D．4．（2022?泰州）下列判斷正確的是（）A．0＜3＜1 B．1＜3＜2 C．2＜3＜35．（2022春?灌云縣期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，分別表示實(shí)數(shù)a、a+5、5，則原點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 B．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 C．點(diǎn)A的左側(cè) D．點(diǎn)C的右側(cè)6．（2022?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)，在7與15之間的是（）A．5 B．4 C．3 D．27．（2022?建鄴區(qū)二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、﹣m、1mA．﹣m＜m＜1m B．1m＜m＜﹣m C．﹣m＜1m＜8．（2022?蘇州模擬）2+2A．1 B．2 C．3 D．49．（2022春?錫山區(qū)期中）已知x滿足條件11＜x＜111，若x為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．（2022?五華區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無理數(shù)的著作，書中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個(gè)專門名詞——“面”．例如面積為7的正方形的邊長(zhǎng)稱為7“面”，關(guān)于7“面”的說法正確的是（）A．它是0和1之間的實(shí)數(shù) B．它是1和2之間的實(shí)數(shù) C．它是2和3之間的實(shí)數(shù) D．它是3和4之間的實(shí)數(shù)二．填空題（共8小題）11．（2022春?海安市期末）無理數(shù)7的整數(shù)部分是．12．（2022春?海門市期末）計(jì)算：3-1+9=13．（2022春?如皋市期末）寫一個(gè)比2小的無理數(shù)為．14．（2021秋?吳江區(qū)月考）比較大?。?3415．（2022春?鼓樓區(qū)期末）與7-15最接近的整數(shù)是16．（2022?宿遷）滿足11≥k的最大整數(shù)k是17．（2022春?儀征市期末）若a＜13＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值為18．（2022春?靖江市校級(jí)月考）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到無理數(shù)的近似值，其中r取正整數(shù)，且a取盡可能大的正整數(shù)．例如：把11化成32+2，再根據(jù)近似公式得出11≈3+三．解答題（共6小題）19．（2022春?吳中區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：.(320．（2022春?江都區(qū)月考）計(jì)算：（1）18-41（2）324-|1-2|+（2-121．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）|3-2|+|3-2|﹣|（2）38+(-222．（2020秋?青田縣期末）計(jì)算：（1）﹣2﹣3×（﹣1）；（2）(