專題06化簡(jiǎn)求值

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題06——化簡(jiǎn)求值（安徽專用）1．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1【答案】（1）（2）x+1x，0【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的乘除，最后代入計(jì)算即可．【詳解】（1）原式===5（2）原式==x+1∵x=∴原式=-【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：x2-1x【答案】；4【分析】先計(jì)算括號(hào)里的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，最后代入求值；【詳解】解：原式=x+1=x+1=x+2=x當(dāng)x=-2時(shí)，原式=x【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及知識(shí)點(diǎn)：分式的約分、通分，解題關(guān)鍵熟悉運(yùn)算法則．3．（2022·安徽安慶·安慶市第四中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值．x2-1x2+4x+4【答案】-2xx+2；-【分析】先解方程x2+2x-3=0求得【詳解】解：由x2解得：x1=1，x2=-3，因?yàn)閤-1≠0，即x≠1．所以x=-3．原式=(x+1)(x=-=-2x當(dāng)x=-原式=-2【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡(jiǎn)求值，因式分解法解一元二次方程，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．4．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）計(jì)算：(-【答案】5+【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪化簡(jiǎn)后計(jì)算即可．【詳解】原式=1+2=5+【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪化簡(jiǎn)．5．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1【答案】1x+1；2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==，當(dāng)x=-12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2022·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：2a-2+3a-2【答案】-aa+2【分析】原式先通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再約分即可得到結(jié)果，再將字母的值代入求解即可．【詳解】原式====-當(dāng)a=-1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

7．（2022·安徽馬鞍山·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校聯(lián)考二模）計(jì)算：-【答案】?3【分析】分別計(jì)算出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值及零指數(shù)冪，最后運(yùn)算即可．【詳解】解：-==【點(diǎn)睛】本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等知識(shí)，熟悉這些知識(shí)并正確運(yùn)算是關(guān)鍵．8．（2022·安徽安慶·統(tǒng)考二模）計(jì)算：sin30°【答案】0【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：sin=12=2+2(3=2+2=0，故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)校考二模）2cos45°+（﹣12）﹣1+（2021﹣2）0+|2﹣2|【答案】1【分析】利用特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)與零指數(shù)冪的意義、實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義即可完成．【詳解】原式=2=．【點(diǎn)睛】本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)與零指數(shù)冪的意義、實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)，熟悉這些知識(shí)是解答的前提．10．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：-【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算求解．【詳解】解：-=1+-=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．11．（2021·安徽合肥·?？级＃┫然?jiǎn)，再求值：1a-2【答案】a+1aa【分析】首先把括號(hào)內(nèi)通分進(jìn)行減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算得出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入數(shù)值計(jì)算．【詳解】解：1=a+2=a+1當(dāng)a2時(shí)，原式-1+222【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意解題步驟是先化簡(jiǎn)再代入求值．12．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）計(jì)算-【答案】1【分析】本題涉及乘方、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪五個(gè)考點(diǎn)，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】-=-=-=1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．13．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）計(jì)算：-【答案】﹣27－6【分析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后按正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：原式=﹣27＋8×－36

=﹣27＋26－

=﹣27－6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：12023【答案】2024【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、三角函數(shù)值、二次根式，然后算加減即可．【詳解】解：1=2023+1+2=2023+1+2=2024．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（2022春·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）計(jì)算：6（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2m-6m【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=-（2）原式===1當(dāng)m=4時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2022·安徽·二模）(1)計(jì)算：x+1x2-2x+1÷((2)解不等式組：5x-3x+2【答案】(1)1x-1；(2)﹣12≤x【分析】(1)首先分解因式及進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果；(2)分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)原式＝x+1(x-1)＝x+1(x-1)＝1x-1(2)5x-3x+2<1①由①得：x＜72由②得：x≥﹣12∴不等式組的解集為﹣12≤x＜7【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，(1)要先算括號(hào)里的，再進(jìn)行因式分解和約分運(yùn)算；(2)準(zhǔn)確求得每一個(gè)不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．18．（2023春·安徽六安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：5x-2【答案】-x-【分析】先通分算括號(hào)里面的，進(jìn)行因式分解，再把除號(hào)換成乘號(hào)進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，代入x=-【詳解】解：5===-當(dāng)x=-5時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算2008【答案】5【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式=1=1+3+1=5-【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：x-3x2-1÷x-【答案】xx-1，取代入得2【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的通分化簡(jiǎn)，把除法化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)，代入合適的值計(jì)算即可．【詳解】x-3=在分式化簡(jiǎn)過(guò)程中，當(dāng)x取1，3時(shí)分式分母為0，分式就無(wú)意義，所以取將代入xx-1得：2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意代入數(shù)值時(shí)要使得分式分母不為0．21．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）計(jì)算：2-2【答案】5-【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算求解即可．【詳解】解：原式=1+4+2×=5-2【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的混合運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．22．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：12+|【答案】0【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的概念計(jì)算即可．【詳解】解：原式=2=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算法則．23．（2022·安徽·一模）化簡(jiǎn)：m+2-21【答案】2m+10【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：m+2-====2=2m+10．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（2022春·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：tan4【答案】1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義和立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1×2+(=2=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)