2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 5.3.2 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第5章三角函數(shù)5.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課標(biāo)要求1.理解正切函數(shù)圖象的畫法,理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)=tanx圖象

定義域

值域R周期π奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱中心

單調(diào)性在每個(gè)開區(qū)間

(k∈Z)上單調(diào)遞增名師點(diǎn)睛類似于正弦、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖,正切曲線的簡(jiǎn)圖可用“三點(diǎn)兩線法”,過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(

)(2)函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)××[0,1]重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一正切函數(shù)的定義域與值域問題【例1】

求下列函數(shù)的定義域和值域:規(guī)律方法

求正切函數(shù)定義域的方法及注意點(diǎn)求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan

x有意義,即x≠+kπ,k∈Z.而對(duì)于構(gòu)建的三角不等式,常利用正切函數(shù)的圖象求解.解形如tan

x>a的不等式的步驟:變式訓(xùn)練1D(-∞,0)∪(0,+∞)探究點(diǎn)二正切函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用1.求單調(diào)區(qū)間【例2】

求函數(shù)y=tan(3x-)的單調(diào)區(qū)間.變式探究1求函數(shù)y=tan(-3x+)的單調(diào)區(qū)間.變式探究2求函數(shù)y=lgtan(3x-)的單調(diào)區(qū)間.(k∈Z)解出x的取值范圍,但若ω<0,可先利用誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)化為正,還要注意A的正負(fù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響.2.比較大小【例3】

不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:規(guī)律方法

正切函數(shù)的單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用技巧利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小,實(shí)際上是將兩個(gè)角利用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式放在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練2探究點(diǎn)三正切函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性:規(guī)律方法

1.函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:(1)定義法.(2)觀察法(或圖象法):觀察函數(shù)的圖象,看自變量間隔多少,函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).2.判定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的方法:先求函數(shù)的定義域,看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);若其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.變式訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)=asin2x-btanx+2,則f(0)=

;已知f(-3)=5,則f(3)=

.

2-1解析

f(0)=asin

0-btan

0+2=2,∵f(x)=asin

2x-btan

x+2,∴f(-x)=asin(-2x)-btan(-x)+2=-asin

2x+btan

x+2.∴f(x)+f(-x)=4.∴f(3)=4-f(-3)=4-5=-1.(2)函數(shù)y=tan2x的對(duì)稱中心是

.

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123456A1234561234562.若tanx≥1,則(

)D1234563.函數(shù)f(x)=sinxtanx(

)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不