專題10 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型

學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE242022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓(xùn)專練專題10豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1重力場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型（1T—10T）目標(biāo)2電場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型（11T—15T）【典例專練】一、重力場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型1．如圖所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽．小球的質(zhì)量為C．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對小球彈力大小為2a2．北京時間2月25日消息，2019年體操世界杯墨爾本站男子單杠單項的決賽，中國體操隊選手張成龍獲得銅牌。假設(shè)張成龍訓(xùn)練時做“單臂大回環(huán)”的高難度動作時，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動到最高點時，用力傳感器測得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點的速度大小為v，得到F-v2圖像如圖乙所示。g取10m/s2，則下列說法中錯誤的是（）A．張成龍的質(zhì)量為65kgB．張成龍的重心到單杠的距離為0.9mC．當(dāng)張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的彈力方向向上D．當(dāng)張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的彈力方向向下3．如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球在最高點時，輕桿對小球的作用力可能比小球在最低點時大B．小球在最低點時，輕桿對小球的作用力恰好提供向心力C．時刻小球通過最高點D．圖乙中和的面積相等4．如圖所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上有一長L=0.8m的輕桿，桿一端固定在O點，可繞O點自由轉(zhuǎn)動，另一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動，g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點A，則小球在最低點B的最小速度是（）A．4m/s B．2m/sC．2m/s D．2m/s5．如圖所示，可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是（）A．小球能夠到達(dá)最高點時的最小速度為B．小球達(dá)到最高點的速度是時，球受到的合外力為零C．如果小球在最高點時的速度大小為，則此時小球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?mgD．如果小球在最低點時的速度大小為，則小球通過最低點時對管道的外壁的作用力為5mg6．2019年1月3日，中國“嫦娥四號”探測器成功在月球背面軟著陸，中國載入登月工程前進(jìn)了一大步.假設(shè)將來某字航員登月后，在月球表面完成下面的實驗:將一小球（可視為質(zhì)點，直徑路小于圓管內(nèi)徑）以豎直向下的初速度v從A點進(jìn)入固定的豎直光滑圓管軌道，如圖所示，小球運(yùn)動到最高點B時恰好對圓管無擠壓.已知小球軌跡半徑為r，月球的半徑為R,則月球的第一宇宙速度為（）A． B． C． D．7．如圖甲所示，一段只有部分的光滑圓管A豎直固定在木板B上（管口M為最高點），木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，使B不能左右移動，現(xiàn)將一小球在管口N的正上方h高處由靜止釋放，小球通過最低點時管壁對它的彈力F與h的關(guān)系如圖乙所示。已知管A和板B的總質(zhì)量為0.3kg，小球的直徑和圓管的粗細(xì)忽略，重力加速度取10m/s2則（）A．小球的質(zhì)量為0.1kgB．圓管的半徑為0.5mC．當(dāng)h=1m時，小球從管口M飛出后將落入管口ND．當(dāng)h=1.2m時，小球通過管口M時會使AB整體跳起8．某同學(xué)使用小型電動打夯機(jī)平整自家房前的場地，電動打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。質(zhì)量為m的擺錘通過輕桿與總質(zhì)量為M的底座(含電動機(jī))上的轉(zhuǎn)軸相連。電動機(jī)帶動擺錘繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑為R，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．轉(zhuǎn)到最低點時擺錘處于超重狀態(tài)B．?dāng)[錘在最低點和最高點，桿給擺錘的彈力大小之差為6mgC．若打夯機(jī)底座剛好能離開地面，則擺錘轉(zhuǎn)到最低點時，打夯機(jī)對地面的壓力為3(mg＋Mg)D．若打夯機(jī)底座剛好能離開地面，則擺錘轉(zhuǎn)到最低點時，打夯機(jī)對地面的壓力為2(mg＋Mg)9．如圖甲所示，輕桿長為3R，已知，兩端分別固定著質(zhì)量相等的兩個小球A和B，桿上O點裝有光滑的水平轉(zhuǎn)軸，給小球B一個合適的速度能夠讓小球A和小球B繞著O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，忽略空氣阻力．設(shè)小球B在最高點的速度為v，小球B受到的彈力大小為F，其圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹锽．小球B的質(zhì)量為C．由圖乙分析可得到小球A轉(zhuǎn)到最高點時的最小速度為D．若，當(dāng)小球A轉(zhuǎn)到最高點時受到的彈力有可能為零10．如圖所示,支架固定在底座上，它們的總質(zhì)量為M．質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B(可視為質(zhì)點)固定在一根長度為L的輕桿兩端，該輕桿通過光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上,O、A間的距離為L/3,兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,運(yùn)動過程中支架和底座一直保持靜止．當(dāng)轉(zhuǎn)動到圖示豎直位置時,小球A的速度為v,重力加速度為g,對于該位置有A．小球A、B的加速度大小相等 B．若，則底座對水平地面的壓力為Mg+3mgC．小球A、B的向心力大小相等 D．若，則底座對水平地面的壓力為Mg+mg/3二、電場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型11．如圖所示，豎直平面內(nèi)相距的A、B兩點（AB水平）均固定有電荷量為Q的正點電荷，半徑為a的光滑絕緣細(xì)圓管（圓管的大小不計）固定在A、B兩點間，其圓心O位于AB的中點，細(xì)管與AB以及AB中垂線的交點分別為C、E、D、F。一電荷量為q的帶負(fù)電小球（視為質(zhì)點）在圓管內(nèi)沿順時針方向運(yùn)動，以大小為（g為重力加速度大?。┑乃俣韧ㄟ^D點時，小球恰好對細(xì)管無壓力。靜電力常量為k，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）。A．小球通過C、E兩點時的合力相同 B．小球通過F點時的速率為C．小球的質(zhì)量為 D．小球在C點的電勢能等于其在E點的電勢能12．如圖，內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，固定在水平桌面上，半徑為R，AB為其一條直徑。管內(nèi)有一個質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小球靜止于A點，小球半徑略小于管道半徑，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R。空間中有沿著AB方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)（g為重力加速度）。小球受到輕擾而開始運(yùn)動下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動過程中的最大速度為B．小球運(yùn)動過程中最大動能為（+1）mgRC．運(yùn)動過程中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為mgD．運(yùn)動過程中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為5mg13．如圖所示，半徑為R內(nèi)壁光滑的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，直徑AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場中現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為的小球從管中A點由靜止釋放，已知，以下說法正確的是A．小球釋放后，到達(dá)D點時速度最大B．小球釋放后，經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1C．小球在運(yùn)動過程中，對管壁的壓力最小值為mgD．小球在運(yùn)動過程中，對管壁的壓力最大值為14．如圖所示，一半圓形內(nèi)壁光滑的細(xì)管豎直放置，半徑為，圓心為，與水平方向的夾角為，空間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場（未畫出）。一直徑比細(xì)管內(nèi)徑略小的小球以初速度（為重力加速度）沿管的切線方向從點射入細(xì)管，小球從點離開時的速度為。已知小球的質(zhì)量為、帶電荷量為，。下列說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度的大小為B．小球在管內(nèi)先加速后減速C．小球在管內(nèi)與圓心等高處受到的合力大小為D．小球在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動過程中對細(xì)管的最大壓力為15．如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，a為圓環(huán)的最低點，c為圓環(huán)的最高點，b點與圓心O等高，該空間存在與圓環(huán)平面平行的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球P套在圓環(huán)上，沿環(huán)做圓周運(yùn)動，通過a、b、c三點時的速度大小分別為、、。下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場方向水平向右B．勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為C．小球運(yùn)動過程中對圓環(huán)的最大壓力為7.5mgD．小球運(yùn)動過程中對圓環(huán)的最小壓力為1.25mg2022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓(xùn)專練專題10豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1重力場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型（1T—10T）目標(biāo)2電場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型（11T—15T）【典例專練】一、重力場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型1．如圖所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽．小球的質(zhì)量為C．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對小球彈力大小為2a【答案】B【詳解】A．通過圖分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時，小球做圓周運(yùn)動的向心力由重力提供，即則故A錯誤；B．當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時，重力與彈力FN大小相等，即所以故B正確；C．當(dāng)v2＞b時，桿對小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c＞b時桿對小球的彈力方向豎直向下，故C錯誤；D．若v2＝2b時解得FN＝a方向豎直向下，故D錯誤。故選B。2．北京時間2月25日消息，2019年體操世界杯墨爾本站男子單杠單項的決賽，中國體操隊選手張成龍獲得銅牌。假設(shè)張成龍訓(xùn)練時做“單臂大回環(huán)”的高難度動作時，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動到最高點時，用力傳感器測得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點的速度大小為v，得到F-v2圖像如圖乙所示。g取10m/s2，則下列說法中錯誤的是（）A．張成龍的質(zhì)量為65kgB．張成龍的重心到單杠的距離為0.9mC．當(dāng)張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的彈力方向向上D．當(dāng)張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的彈力方向向下【答案】C【詳解】A對張成龍在最高點進(jìn)行受力分析，當(dāng)速度為零時，有F-mg=0結(jié)合圖像解得質(zhì)量m=65kg，A正確；B.當(dāng)F=0時，由向心力公式可得mg=結(jié)合圖像可解得R=0.9m故張成龍的重心到單杠的距離為0.9m，B正確；CD.當(dāng)張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的拉力作用，方向豎直向下，C錯誤，D錯誤。故選C。3．如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球在最高點時，輕桿對小球的作用力可能比小球在最低點時大B．小球在最低點時，輕桿對小球的作用力恰好提供向心力C．時刻小球通過最高點D．圖乙中和的面積相等【答案】D【詳解】A．小球在最高點時，桿可能提供沿桿的拉力或者沿桿的支持力，有小球在最低點時，有由圖像可知，在最高點的速度小于在最低點的速度，故A錯誤；B．小球在最低點時，輕桿對小球的作用力與小球自身重力的合力恰好提供向心力，故B錯誤；C．小球通過最高點后，水平速度先增加后減小，經(jīng)過四分之一圓周，水平速度變?yōu)榱恪Ｓ梢覉D可知，時刻小球沒有通過最高點。故C錯誤；D．由題意可知，圖中兩塊陰影面積分別表示從最低點經(jīng)過四分之一圓周，然后再經(jīng)過四分之一圓周到最高點的水平位移大小，可知和的面積相等。故D正確。故選D。4．如圖所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上有一長L=0.8m的輕桿，桿一端固定在O點，可繞O點自由轉(zhuǎn)動，另一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動，g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點A，則小球在最低點B的最小速度是（）A．4m/s B．2m/sC．2m/s D．2m/s【答案】A【詳解】小球恰好到達(dá)A點時的速度大小為vA=0，此時對應(yīng)B點的速度最小，設(shè)為vB對小球從A到B的運(yùn)動過程，由動能定理有解得故選A。5．如圖所示，可視為質(zhì)點的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是（）A．小球能夠到達(dá)最高點時的最小速度為B．小球達(dá)到最高點的速度是時，球受到的合外力為零C．如果小球在最高點時的速度大小為，則此時小球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?mgD．如果小球在最低點時的速度大小為，則小球通過最低點時對管道的外壁的作用力為5mg【答案】C【詳解】A．圓形管道內(nèi)壁能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0，A錯誤，B．當(dāng)小球達(dá)到最高點的速度是時，則有球受到的合外力不為零，B錯誤；C．設(shè)管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下，由牛頓第二定律得代入解得方向豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律得知，小球?qū)艿赖膹椓Ψ较蜇Q直向上，即小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧Γ珻正確；D．重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有解得根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)艿赖耐獗诘淖饔昧?mg，D錯誤。故選C。6．2019年1月3日，中國“嫦娥四號”探測器成功在月球背面軟著陸，中國載入登月工程前進(jìn)了一大步.假設(shè)將來某字航員登月后，在月球表面完成下面的實驗:將一小球（可視為質(zhì)點，直徑路小于圓管內(nèi)徑）以豎直向下的初速度v從A點進(jìn)入固定的豎直光滑圓管軌道，如圖所示，小球運(yùn)動到最高點B時恰好對圓管無擠壓.已知小球軌跡半徑為r，月球的半徑為R,則月球的第一宇宙速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)月球的重力加速度為g，小球運(yùn)動到最高點B時恰好對圓管無擠壓，設(shè)此時的速度為v′，由牛頓第二定律可有小球從A點到B點，由機(jī)械能守恒定律可得解得月球的半徑為R，則月球的第一宇宙速度為，ABC錯誤，D正確。故選D。7．如圖甲所示，一段只有部分的光滑圓管A豎直固定在木板B上（管口M為最高點），木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，使B不能左右移動，現(xiàn)將一小球在管口N的正上方h高處由靜止釋放，小球通過最低點時管壁對它的彈力F與h的關(guān)系如圖乙所示。已知管A和板B的總質(zhì)量為0.3kg，小球的直徑和圓管的粗細(xì)忽略，重力加速度取10m/s2則（）A．小球的質(zhì)量為0.1kgB．圓管的半徑為0.5mC．當(dāng)h=1m時，小球從管口M飛出后將落入管口ND．當(dāng)h=1.2m時，小球通過管口M時會使AB整體跳起【答案】BD【詳解】AB．由圖可知，當(dāng)小球從高度為h的地方下落時，根據(jù)動能定理在最低點根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立可得代入h=0、FN=6N和h=1、FN=14N，聯(lián)立可得m=0.2kgR=0.5m故A錯誤，B正確；C．當(dāng)h=1m時，從開始下落到最高點，根據(jù)動能定理代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)平拋運(yùn)動公式可得平拋運(yùn)動的水平位移為可得即小球不會從管口M飛出后將落入管口N，故C錯誤；D．當(dāng)h=1.2m時，從開始下落到最高點，根據(jù)動能定理代入數(shù)據(jù)解得在最高點，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得因為所以小球通過管口M時會使AB整體跳起，故D正確。故選BD。8．某同學(xué)使用小型電動打夯機(jī)平整自家房前的場地，電動打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。質(zhì)量為m的擺錘通過輕桿與總質(zhì)量為M的底座(含電動機(jī))上的轉(zhuǎn)軸相連。電動機(jī)帶動擺錘繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑為R，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．轉(zhuǎn)到最低點時擺錘處于超重狀態(tài)B．?dāng)[錘在最低點和最高點，桿給擺錘的彈力大小之差為6mgC．若打夯機(jī)底座剛好能離開地面，則擺錘轉(zhuǎn)到最低點時，打夯機(jī)對地面的壓力為3(mg＋Mg)D．若打夯機(jī)底座剛好能離開地面，則擺錘轉(zhuǎn)到最低點時，打夯機(jī)對地面的壓力為2(mg＋Mg)【答案】AD【詳解】A．轉(zhuǎn)到最低點時擺錘有向上的加速度，則處于超重狀態(tài)，故A正確；B．電動機(jī)帶動擺錘繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為ω0，則有；可知F1－F2＝2mg故B錯誤；CD．在最低點，對擺錘有T′－mg＝mRω2則T′＝Mg＋2mg對打夯機(jī)有N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g故C錯誤，D正確。故選AD。9．如圖甲所示，輕桿長為3R，已知，兩端分別固定著質(zhì)量相等的兩個小球A和B，桿上O點裝有光滑的水平轉(zhuǎn)軸，給小球B一個合適的速度能夠讓小球A和小球B繞著O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，忽略空氣阻力．設(shè)小球B在最高點的速度為v，小球B受到的彈力大小為F，其圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹锽．小球B的質(zhì)量為C．由圖乙分析可得到小球A轉(zhuǎn)到最高點時的最小速度為D．若，當(dāng)小球A轉(zhuǎn)到最高點時受到的彈力有可能為零【答案】AD【詳解】AB．由題圖乙可知，Ob段小球B受到的彈力隨著速度的增大而減小，所以彈力方向向上，當(dāng)時彈力：即當(dāng)時，此時：所以則：所以，故A正確，B錯誤；C．當(dāng)小球B在最高點速度為零時，小球A轉(zhuǎn)到最高點時速度最小，設(shè)最小速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，減少的重力勢能等于增加的動能：所以最小的速度，故C錯誤；D．若小球A到達(dá)最高點時不受桿給的彈力，則有，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球B轉(zhuǎn)到最高點后速度設(shè)為，以圓心所在的平面為重力勢能的參考平面有：解得，在題圖乙中有效范圍之內(nèi)，該假設(shè)成立，故D正確．10．如圖所示,支架固定在底座上，它們的總質(zhì)量為M．質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B(可視為質(zhì)點)固定在一根長度為L的輕桿兩端，該輕桿通過光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上,O、A間的距離為L/3,兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,運(yùn)動過程中支架和底座一直保持靜止．當(dāng)轉(zhuǎn)動到圖示豎直位置時,小球A的速度為v,重力加速度為g,對于該位置有A．小球A、B的加速度大小相等 B．若，則底座對水平地面的壓力為Mg+3mgC．小球A、B的向心力大小相等 D．若，則底座對水平地面的壓力為Mg+mg/3【答案】BC【詳解】A、兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，所以兩小球的角速度相同，根據(jù)可知小球A、B的加速度之比為，故A錯誤；B、若時對A分析則有，解得輕桿對A支持力為，根據(jù)可知，對B分析則有，解得輕桿對B拉力為，以底座和輕桿為對象，水平地面對底座的支持力為，故B正確；C、根據(jù)可知A、B的向心力之比為，故C正確；D、若時對A分析則有，解得輕桿對A支持力為，根據(jù)可知，對B分析則有，解得輕桿對B拉力為，以底座和輕桿為對象，水平地面對底座的支持力為，故D錯誤；故選BC．二、電場中的豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的桿（或管）模型11．如圖所示，豎直平面內(nèi)相距的A、B兩點（AB水平）均固定有電荷量為Q的正點電荷，半徑為a的光滑絕緣細(xì)圓管（圓管的大小不計）固定在A、B兩點間，其圓心O位于AB的中點，細(xì)管與AB以及AB中垂線的交點分別為C、E、D、F。一電荷量為q的帶負(fù)電小球（視為質(zhì)點）在圓管內(nèi)沿順時針方向運(yùn)動，以大小為（g為重力加速度大?。┑乃俣韧ㄟ^D點時，小球恰好對細(xì)管無壓力。靜電力常量為k，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）。A．小球通過C、E兩點時的合力相同 B．小球通過F點時的速率為C．小球的質(zhì)量為 D．小球在C點的電勢能等于其在E點的電勢能【答案】BCD【詳解】AD．C、E兩點高度相同，重力勢能相同，并且C、E兩點關(guān)于O點對稱，故小球電勢能相同，由能量守恒可知，小球在C、E兩點速度相同，故需要的向心力大小相同，故小球通過C、E兩點時的合力大小相同，但方向不同，A錯誤，D正確；B．D和F兩點關(guān)于O點對稱，故小球電勢能相同，小球從D到F過程中只有重力做功，故解達(dá)故B正確；C．由幾何關(guān)系可知，由平行四邊形定則，可知小球在D點時得電場力（q為帶負(fù)電小球）方向向下，在D點，合力提供向心力故故C正確；故選BCD。12．如圖，內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，固定在水平桌面上，半徑為R，AB為其一條直徑。管內(nèi)有一個質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小球靜止于A點，小球半徑略小于管道半徑，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R?？臻g中有沿著AB方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)（g為重力加速度）。小球受到輕擾而開始運(yùn)動下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動過程中的最大速度為B．小球運(yùn)動過程中最大動能為（+1）mgRC．運(yùn)動過程中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為mgD．運(yùn)動過程中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為5mg【答案】AC【詳解】AB．小球從A運(yùn)動到B點速度最大，由動能定理得其中聯(lián)立解得最大動能故A正確，B錯誤；CD．小球在B點，水平面內(nèi)由牛頓第二定律得其中聯(lián)立解得豎直面內(nèi)有所以小球受到環(huán)的最大支持力為由牛頓第三定律可知小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為，故C正確，D錯誤。故選AC。13．如圖所示，半徑為R內(nèi)壁光滑的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，直徑AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場中現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為的小球從管中A點由靜止釋放，已知，以下說法正確的是A．小球釋放后，到達(dá)D點時速度最大B．小球釋放后，經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1C．小球在運(yùn)動過程中，對管壁的壓力最小值為mgD．小球在運(yùn)動過程中，對管壁的壓力最大值為【答案】BC【詳解】根據(jù)題意：，小球的重力和電場力的合力與水平方向成角斜左下方，當(dāng)該合力正好沿半徑方向時，此合力與小球的速度垂直，小球的速度最大，可知速度最大的點在BD的中點，故A錯誤；小球從A到D點的過程，根據(jù)動能定理，有：，在D點，根據(jù)向心力公式，有，又，由以上三式解得：，從A點到C點的過程，根據(jù)動能定