河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高一月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由交集的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.因?yàn)榧希瑒t.故選：C2.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的補(bǔ)集，并集運(yùn)算求解即可.由題意可知，所以，所以，故選：D3.下列命題中正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若,，則【答案】D【解析】【分析】通過(guò)舉反例排除A,B兩項(xiàng)；利用作差法判斷C項(xiàng)，結(jié)論錯(cuò)誤；運(yùn)用不等式的性質(zhì)可推理得到D項(xiàng)結(jié)論.對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，，由，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，因，則，故D正確．故選：D．4.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，再結(jié)合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.故選：B5.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1<y2 B.y1＝y(tǒng)2C.y1>y2 D.隨x值變化而變化【答案】C【解析】【分析】利用作差法比較大小.】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查作差法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)條件確定集合的個(gè)數(shù)即可.由題意集合，集合,因?yàn)椋远际羌现械脑?，即集合中的元素還可以有，且至少一個(gè)，所以集合為：，共個(gè).故選：A.7.已知集合

（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得出集合，再利用集合的交集定義求解即得.由可得，故x+4x-3>0x-3≠0解得或，即或，又B={xx故選：B8.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導(dǎo)即可.如果，比如，則有，根據(jù)定義，，即“”不是“”的充分條件，如果，則有，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可根據(jù)集合的交并補(bǔ)定義，結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)正確；，選項(xiàng)D正確.故選：CD10.已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的充要條件 B.是的充分條件C.是的必要不充分條件 D.是的充分不必要條件【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析求解.由已知得，由此得且，A正確，C不正確；，B正確；且，D不正確．故選：AB．11.使得命題“”為真命題的必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】判斷充分必要條件，一般先求出原命題的充要條件，如此題中，“”為真命題的充要條件是，然后再根據(jù)充分必要條件的要求進(jìn)行逐一判斷即可.由命題“”為真命題等價(jià)于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，設(shè)，因，故得：，則，即得：，依題意，應(yīng)是正確選項(xiàng)的真子集，而符合要求的包括A,C,D三個(gè)選項(xiàng).故選：ACD.三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共15分）12.已知命題則命題p的否定為_(kāi)______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)帶量詞的命題的否定要求，需改變量詞，否定結(jié)論.命題的否定為：.故答案為：.13.關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】對(duì)于一元二次方程（），有，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及根的分布列不等式組確定的取值范圍.對(duì)于方程有兩個(gè)不同的根，所以.展開(kāi)得，則或.由韋達(dá)定理可知，兩根之和，兩根之積.因?yàn)閮筛鶠檎?，所以?，即，解得.，即.綜上，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.若，，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】令，求出，再由不等式的性質(zhì)求解.令，則，解得，因?yàn)椋?，?故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）或x>5（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.【小問(wèn)1】由可得，所以或，即不等式的解集為或x>5.【小問(wèn)2】不等式轉(zhuǎn)化為，且，解得，所以不等式的解集為.16.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分類(lèi)討論B是否為空集計(jì)算即可；（2）利用補(bǔ)集、并集的概念化條件為，計(jì)算即可.【小問(wèn)1】若，則，即時(shí)，此時(shí)顯然符合題意；若，則，要滿足，則，解得，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【小問(wèn)2】由題意可知若，則，所以有，解之得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.命題：，使得；命題：，函數(shù)至少與軸有一個(gè)交點(diǎn).（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若，有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判別式即可求出的范圍；（2）由（1）為假命題時(shí)，的范圍，再分別求出為真命題和假命題時(shí)的范圍，最后分類(lèi)討論即可得到答案.【小問(wèn)1】當(dāng)為真命題時(shí)，則，解得，∴的取值范圍為.【小問(wèn)2】由（1）得當(dāng)為假命題時(shí)，則若命題q為真命題，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則p真，當(dāng)且，則p真，∴命題q為真時(shí)，；∴命題q為假命題時(shí)，則或，∵p，q有且只有一個(gè)真命題，∴p真q假，或p假q真，當(dāng)p真q假時(shí)，且或，解得：，當(dāng)p假q真時(shí)，，解得：，綜上可知，或，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為．（1）若菜園面積S為，則，為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小?（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)為，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，代入，根據(jù)基本不等式即可得出答案；（2）由已知可得，進(jìn)而根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問(wèn)1】由已知可得，，所以，.又，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以，菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小.【小問(wèn)2】由已知可得，，所以，，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號(hào)成立，所以，的最小值為.19.設(shè)非空數(shù)集，對(duì)于任意，下列4個(gè)條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數(shù)集為數(shù)環(huán)（即數(shù)環(huán)對(duì)于加、減、乘運(yùn)算封閉）；滿足條件④的數(shù)環(huán)為數(shù)域（即數(shù)域?qū)τ诩?、減、乘、除運(yùn)算封閉）.（1）判斷自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集是不是數(shù)環(huán)，假如該集合是數(shù)環(huán)，那么它是不是數(shù)域（無(wú)需說(shuō)明理由）；（2）若是一個(gè)數(shù)環(huán)，是一個(gè)數(shù)域，證明：，；（3）設(shè)，證明：是數(shù)域.【答案】（1）自然數(shù)集不是數(shù)環(huán)，整數(shù)集是數(shù)環(huán)，不是數(shù)域，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集是數(shù)環(huán)也是數(shù)域.（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)環(huán)與數(shù)域的定義判斷即可；（2）根據(jù)題意，由數(shù)域的定義即可證明；（3）根據(jù)題意，設(shè)，，，然后分別驗(yàn)證①②③④，【小問(wèn)1】自然數(shù)集不是數(shù)環(huán)，例如；整數(shù)集是數(shù)環(huán)，不是數(shù)域