四川省成都市第十七中學2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學試題

成都17中高2022級數(shù)學10月月考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．4．記，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知定義在上的奇函數(shù)；對任意的都有，當時，，則函數(shù)在（0，8）內所有零點之和為（）A．6 B．8 C．10 D．128．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線對稱的點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若一個函數(shù)在區(qū)間上的導數(shù)值恒大于0．則該函數(shù)在上純粹遞增，若一個函數(shù)在區(qū)間上的導數(shù)值恒小于0，則該函數(shù)在上純粹遞減，則（）A．函數(shù)在上純粹遞增B．函數(shù)在上純粹遞增C．函數(shù)在上純粹遞減D．函數(shù)在上純粹遞減10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．當時， B．，都有C．的解集為 D．的單調遞增區(qū)間是11．定義函數(shù)的曲率函數(shù)（是的導函數(shù)），函數(shù)在處的曲率半徑為該點處曲率的倒數(shù)，曲率半徑是函數(shù)圖象在該點處曲率圓的半徑，則下列說法正確的是（）A．若曲線在各點處的曲率均不為0，則曲率越大，曲率圓越小B．函數(shù)在處的曲率半徑為1C．若圓為函數(shù)的一個曲率圓，則圓半徑的最小值為2D．若曲線在處的彎曲程度相同，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為_____．13．已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)______．14．已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合．（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．17．（15分）已知函數(shù)在處的切線為．（1）求實數(shù)，的值：（2）求的單調區(qū)間．18．（17分）十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好地服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區(qū)有200戶農民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元．為了調整產業(yè)結構，調查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元．（1）若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值．19：（17分）已知函數(shù)為常數(shù)且．（1）證明：函數(shù)的圖像關于直線對稱；（2）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，如果有兩個二階周期點，試確定的取值范圍；（3）對于（2）中的，和，設為函數(shù)的最大值點，，，記的面積為，討論的單調性．

高2022級數(shù)學10月月考參考答案：題號12345678910答案AAADABDBBCBD題號11答案ABD8．B【詳解】解：函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線對稱的點在的圖像上，關于對稱的函數(shù)為所以的圖象與的圖象有且僅有四個不同的交點，作與的圖象如下：易知恒過點設直線與相切于點故設直線與相切于點，故，故，故選：B11．ABD【詳解】對于A，若曲線在各點處的曲率均不為0，顯然，由知，由于曲線在處的曲率為，曲率圓的半徑為，所以曲率圓的半徑等于曲率的倒數(shù)．而曲率大于0，所以曲率越大，曲率圓越小，A正確；對于B，若，直接計算知，所以，從而函數(shù)在處的曲率為1，從而函數(shù)在處的曲率半徑為1的倒數(shù)，即1，B正確；對于C，若，直接計算知，這里．所以處的曲率圓半徑，從而我們有，所以圓的半徑一定大于2，不可能以2為最小值，C錯誤；對于D，若，在C選項的過程中已經計算得知，現(xiàn)在如果曲線在處的彎曲程度相同，則，故，所以，即．設，則，將兩邊展開，得到，從而．故，而，故，這意味著，從而．定義函數(shù)，則，由于，函數(shù)在上遞增，故，所以，D正確．故選：ABD．12． 13．3 14．14．【詳解】由得，所以，則，因為，所以，令，則，所以在上單調遞增，所以由，即，得，所以，所以．令，所以，當時，，當時，，所以在（0，2）上單調遞增，在上單調遞減，所以．故答案為：15．【答案】（1） （2）．【詳解】（1）由題意可得．因為，所以，則．（2）當時，．因為，所以．當時，，滿足，則符合題意．當時，．因為，所以？3．綜上，的取值范圍是[－2，3]．16．【答案】（1）－1；（2）最小正周期為，遞增區(qū)間為．【詳解】（1）由與，得，所以；（2）的最小正周期是由，解得，所以的單調遞增區(qū)間是．17．（1） （2）減區(qū)間為，增區(qū)間為【詳解】（1）依題意可得：即又函數(shù)在處的切線為解得：（2）由（1）可得：，當時，單調遞減；當時，單調遞增，的單調減區(qū)間為的單調增區(qū)間為．18．【答案】（1） （2）11【詳解】（1）動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，則，解得．（2）由于從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，則，化簡得由于，當且僅當，即時等號成立，所以，所以的最大值為11．19．（1）證明見解析；（2）；（3）答案見解析【詳解】（1）證明：函數(shù)定義域為R，因為，所以，所以函數(shù)的圖像關于直線對稱．（2）由題，當時，，所以，所以只有一個解，因為，所以0不是二階周期點；當時，，所以所以的解為，而當時，