14.1.4 整式的除法 人教版數(shù)學八年級上冊導學案

課題：整式的除法1．理解并掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式法則．2．讓學生會運用法則，熟練進行整式的除法運算．重點：單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算．難點：除式帶有負號時，注意符號的變化．一、情景導入，感受新知問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園最里聰明的孩子，李老師教他做算術(shù)，告訴他5×6＝30后，他馬上就知道30÷5＝6，你說他是怎樣計算的呢？二、自學互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的內(nèi)容：怎樣計算－8a2b3÷6ab2呢？－8a2b3÷6ab2＝(－8÷6)·a2－1·b(3－2)＝－eq\f(4,3)ab．歸納：一般地，單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．(二)閱讀教材P103例8之前兩段文字及例8(3)，完成下面的內(nèi)容：計算：(eq\f(2,3)a4b7－eq\f(1,9)a2b6)÷(－eq\f(1,3)ab2)2；解：原式＝6a2b3－b2.歸納：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學情：學生自主學習，教師巡視全班．②差異指導：對于自學中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：計算：(1)－3a2b4c÷12ab3；解：原式＝－eq\f(1,4)abc；(2)6xy3z5÷2xyz2；解：原式＝3y2z3；(3)(－a)10÷(－a)7；解：原式＝(－a)10－7＝－a3；(4)(a3)2÷(a3)2.解：原式＝a6÷a6＝1.例2：計算：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab；(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3.【分析】本題利用多項式除以單項式法則計算；(2)題中，把(a＋b)看成一個整體，那么此式也可以看作是多項式除以單項式．解：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝12a3b3c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2b2c3－2a＋1.(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3＝(a＋b)5÷(a＋b)3－(a＋b)3÷(a＋b)3＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.例3：已知一個多項式與單項式－7x2y3的積為21x4y6－28x7y4＋14x6y6，試求這個多項式．解：設所求多項式為A，則A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學情：學生自主學習，教師巡視全班．②差異指導：對于自學中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學，對于困惑，同桌，小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知單項式除以單項式運算時，要注意：1．系數(shù)相除與同底數(shù)的冪相除的區(qū)別：后者運算時是將指數(shù)相減，然而前者是有理數(shù)的除法．2．對于單項式除以單項式，僅僅考慮整除的情況．五、檢測反饋、落實新知1．已知4x3ym÷36xny2＝eq\f(1,9)y2，則(A)A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝2C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝32．計算－5x6y3z÷15x4y3的結(jié)果是(C)A．3x2B．－3x2zC．－eq\f(1,3)x2zD.eq\f(1,3)x2z3．化簡求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b＝－2，c＝3.解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.當a＝－1，b＝