黃金卷06-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知－2的相反數(shù)是a，則a是（

）A．2 B．－ C． D．－22．將點（）沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）3．如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．“保護環(huán)境人人有責(zé)”，抖音電商在世界地球日（月日）當(dāng)天發(fā)布的《共創(chuàng)綠色美好生活——抖音電商二手商品行業(yè)趨勢碳減排報告》中顯示，年月，抖音電商平臺二手商品交易實現(xiàn)碳減排量高達萬千克，相當(dāng)于種植了萬顆柳杉．?dāng)?shù)據(jù)“萬千克”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克C．千克 D．千克5．如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（

）A．30° B．45° C．60° D．72°6．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．棱臺7．代數(shù)式中，x的取值范圍是（

）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤﹣38．全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，949．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，連接OA、OB，得到陰影部分的扇形，剪下陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面半徑是（

）A． B． C． D．110．如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點（不與端點重合），將沿翻折至，延長交邊于點，連接，．則下列給出的判斷：①；②若，則；③若為的中點，則的面積為；④若，則，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算的結(jié)果是________．12．分解因式：___________．13．某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是____________．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標分別為，，則________．15．某商場花費950元購買水果100斤，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，銷售單價至少應(yīng)該定為_____元/千克．16．為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為___________．17．如圖是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第2021個圖案由______條線段組成．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.19．如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．20．先化簡，再求值：，其中．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E（1）求證：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．22．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值（3）根據(jù)（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）求sin∠OAB的值．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．25．如圖，拋物線與直線交于，兩點，且點是它的頂點，在軸上有一點．(1)求出拋物線的解析式及直線的解析式；(2)點在直線上運動，若是等腰三角形時，求點的坐標；(3)設(shè)點是拋物線上一動點，若，求點的坐標．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知－2的相反數(shù)是a，則a是（

）A．2 B．－ C． D．－2【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及性質(zhì)可知，解得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義及性質(zhì)可知，解得，故選：A．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解決問題的關(guān)鍵．2．將點（）沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）【答案】B【分析】根據(jù)點的平移：左減右加，上加下減解答可得．【詳解】將點沿軸方向向左平移個單位，所得的點的坐標是，即．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化之平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．“保護環(huán)境人人有責(zé)”，抖音電商在世界地球日（月日）當(dāng)天發(fā)布的《共創(chuàng)綠色美好生活——抖音電商二手商品行業(yè)趨勢碳減排報告》中顯示，年月，抖音電商平臺二手商品交易實現(xiàn)碳減排量高達萬千克，相當(dāng)于種植了萬顆柳杉．?dāng)?shù)據(jù)“萬千克”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克C．千克 D．千克【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表達形式為，其中，n為正整數(shù)；根據(jù)該形式確定a和n的值即可．【詳解】解：萬故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練確定a和n的值是解決此類問題的關(guān)鍵．5．如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（

）A．30° B．45° C．60° D．72°【答案】B【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1080°，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．棱臺【答案】A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得為圓柱．故選A．【點睛】本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.7．代數(shù)式中，x的取值范圍是（

）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤﹣3【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出答案；【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-3≥0，∴x≥3，故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵8．全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【答案】B【分析】先將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，位于最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即分別為中位數(shù)和眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中間的數(shù)是90，所以中位數(shù)是90；這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是90；故選：B．【點睛】本題考查了學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，解決本題的關(guān)鍵是牢記中位數(shù)和眾數(shù)的概念，明白確定中位數(shù)之前要將該組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列，若該組數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則位于最中間的數(shù)即為中位數(shù)，若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則位于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，連接OA、OB，得到陰影部分的扇形，剪下陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面半徑是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)將劣弧AB沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，可知（如下圖），因為圓的內(nèi)接四邊形ACBO對角互補，且根據(jù)在等圓中，等弧所對的圓周角等于圓心角的一半得：，可求得，進而可求出圓錐底面半徑【詳解】解：如下圖，由題意可知：，在等圓中，等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∴∵圓的內(nèi)接四邊形ACBO對角互補,∴,∴．．又∵陰影部分扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，等弧所對的圓周角相等，圓的內(nèi)接四邊形對角互補等知識，解題的關(guān)鍵是補出．10．如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點（不與端點重合），將沿翻折至，延長交邊于點，連接，．則下列給出的判斷：①；②若，則；③若為的中點，則的面積為；④若，則，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)定理先證，得出即可；②設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，再求出的值即可；③同樣利用特殊值法計算得不出相應(yīng)的關(guān)系即可證明結(jié)論不正確；④根據(jù)已知關(guān)系先求證是等腰直角三角形，設(shè)，根據(jù)，則有，解出即可．【詳解】①將沿翻折至，，，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是正方形，，，故①正確；②設(shè)，在中，，即，解得，，，，，，故②正確；③同理可得，，為的中點，，，過作的高線，，，，即，解得，，故③錯誤；④，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，則有，解得，故④正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的翻折，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練利用特殊值法解選擇題是解本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．計算的結(jié)果是________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.12．分解因式：___________．【答案】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式的因式分解的方法，并會靈活選用合適的方法解答．13．某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是____________．【答案】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)隨機事件概率公式得；1張獎券中一等獎的概率為，故答案是：．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是：理解隨機事件的概率等于事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標分別為，，則________．【答案】0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形可得x1＝?x2，然后求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，∴x1＝?x2，∴x1＋x2＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．15．某商場花費950元購買水果100斤，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，銷售單價至少應(yīng)該定為_____元/千克．【答案】20【分析】設(shè)銷售單價應(yīng)該定為x元/千克，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，結(jié)合要求不虧本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：100斤＝50千克．設(shè)銷售單價應(yīng)該定為x元/千克，依題意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，解得：x≥20，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16．為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為___________．【答案】【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用圓錐的側(cè)面積，列式計算即可．【詳解】解：生日帽的底面圓半徑為，高為，∴圓錐的母線長為，∵底面圓半徑為，∴該扇形紙片的面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17．如圖是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第2021個圖案由______條線段組成．【答案】7075【分析】根據(jù)已知圖形找出規(guī)律即可；【詳解】根據(jù)題圖可以得出第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案由8條線段組成，第3個圖案由12條線段組成，第4個圖案由15條線段組成，……，依次類推，第個圖案比第個圖案多7條線段，∴奇數(shù)個圖案的線段條數(shù)為，偶數(shù)個圖案的線段條數(shù)為．∴第2021個圖案的線段條數(shù)為7075．故答案是：7075．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.【答案】x＞－2【詳解】分析：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；詳解：去分母，得：x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括號，得：x﹣2﹣2x+2＜2，移項，得：x﹣2x＜2+2﹣2，合并同類項，得：﹣x＜2，系數(shù)化成1得：x＞﹣2．

．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19．如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．【答案】證明見解析.【分析】欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20．先化簡，再求值：，其中．【答案】－，【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，，，，，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握正確化簡分式的能力．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E（1）求證：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．【答案】（1）見解析（2）【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．（2）解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．在Rt△BDM中，BD＝＝．由（1）△ABD∽△CED得，，，∴ED＝∴BE＝BD＋ED＝．22．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值（3）根據(jù)（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．【答案】（1）見解析；（2）20；（3）83【分析】（1）利用尺規(guī)，根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明四邊形ABEF是菱形即可解決問題．（3）先利用乘法公式化簡，再代入求值即可．【詳解】解：（1）如圖，線段EF即為所求．（2）∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴四邊形ABEF的周長為a＝4AB＝20．（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，∵a＝20，∴W＝4×20+3＝83．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定．23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）求sin∠OAB的值．【答案】（1）；（2）8；（3）．【分析】解：（1）先根據(jù)A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，求出兩點坐標，然后將A，B點代入y＝kx+b，即可求出解析式；（2）先求出C點坐標，然后即可求出面積；（3）先求出D點坐標，過點O作OE⊥AB于點E，根據(jù)C（﹣2，0），D（0，﹣2），得出△OCD是等腰直角三角形，求出OE，再求出OA，然后即可求出答案．【詳解】解：（1）∵A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：x＝﹣5，

，故B（﹣5，3），A（3，﹣5），

把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，

故直線解析式為：y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2，當(dāng)y＝0時，x＝﹣2，故C點坐標為：（﹣2，0），

則△AOB的面積為：×2×3+×2×5＝8；（3）當(dāng)x＝0時，y＝﹣2∴D點坐標為（0，﹣2）

過點O作OE⊥AB于點E，

∵C（﹣2，0），D（0，﹣2），∴△OCD是等腰直角三角形∴OE=OD·sin45°=,又∵，∴sin∠OAB=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握這些知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．【答案】解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC．（2）（1）中的結(jié)論PO∥BC成立．理由為：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO．又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠CPO．又∵∠A與∠PCB都為所對的圓周角，∴∠A=∠PCB．∴∠CPO=∠PCB．∴PO∥BC．（3）證明：∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠APO=∠COP．由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP．又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠APO=∠AOP．∴△APO為等邊三角形．∴∠AOP=60°．又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°．又∵OC=OB，∴△BC為等邊三角形．∴∠COB=60°．∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°．又∵OP=OC，∴△POC也為等邊三角形．∴∠PCO=60°，PC=OP=OC．又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°．在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．【詳解】折疊的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，平行的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由折疊可得，由∠AOP=∠POC；因為∠AOC和∠ABC是弧所對的圓心角和圓周角，根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠AOP=∠ABC；根據(jù)同位角相等兩直線平行的判定，得PO與BC的位置關(guān)系是平行．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出∠AP