《基本不等式》新教材課件

習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用1課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值和代數(shù)式的最值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.能夠利用基本不等式解決實際問題中的最值問題.(數(shù)學(xué)建模)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值和代數(shù)式的2知識點(diǎn)撥知識點(diǎn):利用基本不等式求函數(shù)、代數(shù)式及實際問題中的最值公式的等價變形:知識點(diǎn)撥知識點(diǎn):利用基本不等式求函數(shù)、代數(shù)式及實際問題中的最3知識點(diǎn)撥微練習(xí)(1)函數(shù)y=x+(x<0)的最大值為

;

(2)若正數(shù)a,b滿足2a+3b=8,則ab的最大值是

.

知識點(diǎn)撥微練習(xí)4探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值1.通過變形后應(yīng)用基本不等式求最值例1求下列函數(shù)的最值,并求出相應(yīng)的x值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最5探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測6探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件.解題時應(yīng)對照已知條件和欲求的式子,運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設(shè)使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性(在第三章學(xué)習(xí)).

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用基本不等式求最值7探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測8探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D9探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不10探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:4反思感悟

在利用基本不等式求最值時,常用的技巧就是“1”的代換,其目的是借助“1”將所求式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,優(yōu)化到能夠利用基本不等式為止.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:411探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:1探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:112探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.含有多個變量的條件最值問題

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.含有多個變量的條件最值問題13探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

含有多個變量的條件最值問題,一般方法是采取減少變量的個數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決;如果條件等式中,含有兩個變量的和與積的形式,還可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過解不等式進(jìn)行求解,或者通過構(gòu)造一元二次方程,利用根的分布解決問題.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟含有多個變量的條件最14探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

本例中,若將條件改為“正數(shù)a,b滿足2a+b+6=ab”,再求ab的最小值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例中,若將條件改為“15探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式解決實際應(yīng)用中的最值問題例4如圖,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)材料,每間虎籠的長、寬分別設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?分析設(shè)每間虎籠長x

m,寬y

m,則問題轉(zhuǎn)化為在4x+6y=36的前提下求xy的最大值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式解決實際應(yīng)用中的最16探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)每間虎籠長x

m,寬y

m,則由條件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠的面積為S,則S=xy.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)每間虎籠長xm,寬ym17探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測18探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

應(yīng)用基本不等式解決實際問題的思路與方法(1)理解題意,設(shè)出變量.(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實際問題抽象成求函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)根據(jù)實際背景寫出答案.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟應(yīng)用基本不等式解決實19探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(2020北京高一月考)黨的十九大報告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過建造沼氣池帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,沼氣池蓋子的造價為3000元,問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低?最低總造價是多少元?探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(2020北京高一月考20探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測21探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析要求x+y的最小值,根據(jù)基本不等式,應(yīng)構(gòu)建某個積為定值.這需要對條件進(jìn)行必要的變形,可進(jìn)行“1”的代換,也可以“消元”等.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析要求x+y的最小值,根據(jù)基本22探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測23探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用24探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

本題給出了兩種方法,都用到了基本不等式,且都對式子進(jìn)行了變形,配湊出滿足基本不等式的條件,這是應(yīng)用基本不等式解決問題的常用方法.在應(yīng)用基本不等式解決問題時,要學(xué)會觀察,學(xué)會變形.另外,方法二通過消元,化二元問題為一元問題時,要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對另一個變量范圍給出限制(消去x后,原來x的限制條件,應(yīng)當(dāng)由代替它的y來“接班”,此限制條件不會因“消元”而憑空消失).第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛本題給出了兩種方法,都25探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用26探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用27探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用28探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.函數(shù)y=2x(2-x)(其中0<x<2)的最大值是(

)答案:D2.已知x>0,y>0,且x+4y=1,則xy的最大值為

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第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.函數(shù)y=2x(2-x)(其中29探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用30探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米,深度為2米的無蓋長方體水池,已知池壁的造價為每平方米100元,池底造價為每平方米300元.設(shè)水池底面一邊長為x米,水池總造價為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價.第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.某企業(yè)需要建造一個容積為8立31探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用32習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用33課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值和代數(shù)式的最值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.能夠利用基本不等式解決實際問題中的最值問題.(數(shù)學(xué)建模)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值和代數(shù)式的34知識點(diǎn)撥知識點(diǎn):利用基本不等式求函數(shù)、代數(shù)式及實際問題中的最值公式的等價變形:知識點(diǎn)撥知識點(diǎn):利用基本不等式求函數(shù)、代數(shù)式及實際問題中的最35知識點(diǎn)撥微練習(xí)(1)函數(shù)y=x+(x<0)的最大值為

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(2)若正數(shù)a,b滿足2a+3b=8,則ab的最大值是

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知識點(diǎn)撥微練習(xí)36探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值1.通過變形后應(yīng)用基本不等式求最值例1求下列函數(shù)的最值,并求出相應(yīng)的x值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最37探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測38探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件.解題時應(yīng)對照已知條件和欲求的式子,運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦棥⑻眄?、配湊、變形”等方法?chuàng)設(shè)使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性(在第三章學(xué)習(xí)).

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用基本不等式求最值39探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測40探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D41探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不42探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:4反思感悟

在利用基本不等式求最值時,常用的技巧就是“1”的代換,其目的是借助“1”將所求式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,優(yōu)化到能夠利用基本不等式為止.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:443探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:1探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:144探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.含有多個變量的條件最值問題

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.含有多個變量的條件最值問題45探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

含有多個變量的條件最值問題,一般方法是采取減少變量的個數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決;如果條件等式中,含有兩個變量的和與積的形式,還可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過解不等式進(jìn)行求解,或者通過構(gòu)造一元二次方程,利用根的分布解決問題.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟含有多個變量的條件最46探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

本例中,若將條件改為“正數(shù)a,b滿足2a+b+6=ab”,再求ab的最小值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例中,若將條件改為“47探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式解決實際應(yīng)用中的最值問題例4如圖,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)材料,每間虎籠的長、寬分別設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?分析設(shè)每間虎籠長x

m,寬y

m,則問題轉(zhuǎn)化為在4x+6y=36的前提下求xy的最大值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式解決實際應(yīng)用中的最48探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)每間虎籠長x

m,寬y

m,則由條件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠的面積為S,則S=xy.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)每間虎籠長xm,寬ym49探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測50探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

應(yīng)用基本不等式解決實際問題的思路與方法(1)理解題意,設(shè)出變量.(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實際問題抽象成求函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)根據(jù)實際背景寫出答案.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟應(yīng)用基本不等式解決實51探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(2020北京高一月考)黨的十九大報告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過建造沼氣池帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,沼氣池蓋子的造價為3000元,問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低?最低總造價是多少元?探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(2020北京高一月考52探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測53探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析要求x+y的最小值,根據(jù)基本不等式,應(yīng)構(gòu)建某個積為定值.這需要對條件進(jìn)行必要的變形,可進(jìn)行“1”的代換,也可以“消元”等.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析要求x+y的最小值,根據(jù)基本54探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測55探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用56探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

本題給出了兩種方法,都用到了基本不等式,且都對式子進(jìn)行了變形,配湊出滿足基本不等式的條件,這是應(yīng)用基本不等式解決問題的常用方法.在應(yīng)用基本不等式解決問題時,要學(xué)會觀察,學(xué)會變形.另外,方法二通過消元,化二元問題為一元問題時,要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對另一個變量范圍給出限制(消去x后,原來x的限制條件,應(yīng)當(dāng)由代替它的y來“接班”,此限制條件不會因“消元”而憑空消失).第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛本題給出了兩種方法,都57探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用58探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用59探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共32張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用60探究一探究二