湖北省宜城一中等五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8湖北省宜城一中等五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考試時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，則時質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度為（）A. B. C. D.2.若直線：與相互平行，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B. C. D.3.雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B.2 C. D.4.若，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.25.圓柱的表面積為，當(dāng)圓柱的體積最大時，圓柱的底面半徑為（）A.1 B. C.2 D.36.為調(diào)查了解新冠病毒疫苗接種狀況，某地疾控中心確定支配5名工作人員到3個社區(qū)進(jìn)行宣揚(yáng)指導(dǎo)，每個社區(qū)至少安排1名工作人員，則不同的安排方案共（）種.A.150 B.240 C.300 D.7207.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.）9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（）A. B. C. D.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為-6 C. D.當(dāng)時11.關(guān)于及其綻開式，下列說法正確的是（）A.該二項(xiàng)式綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是-1B.該二項(xiàng)式綻開式中第8項(xiàng)為C.當(dāng)時，除以100的余數(shù)是9D.該二項(xiàng)式綻開式中不含有理項(xiàng)12.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度改變的冷卻模型：假如物體的初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），其中.則經(jīng)過分鐘后物體的溫度將滿意，其中為正常數(shù).現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，依據(jù)這一模型探討紅茶冷卻，正確的結(jié)論是（）A.B.若，則C.若，則其實(shí)際意義是在第3分鐘旁邊，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降D.紅茶溫度從下降到所需的時間比從下降到所需的時間少第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知平面和平面的法向量分別為，，若，則__________；14.若函數(shù)在處有微小值，則__________；15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)競賽，決出第一名到第五名的名次.甲和乙去詢問成果，回答者對甲說：“很缺憾，你不是第一名.”對乙說：“你和甲都不是最終一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列有_____________種不同狀況；16.關(guān)于的方程在區(qū)間上有三個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：（本題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在二項(xiàng)式的綻開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)和為49.（1）求正整數(shù)的值；（2）求出綻開式中常數(shù)項(xiàng).18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且_____________，從下列二個條件：①； ②，，成等差數(shù)列；中選擇一個條件（填上序號），解決下列問題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20.已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值.21.如圖所示，一座海島距離海岸線上最近點(diǎn)的距離是，在點(diǎn)沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn)，現(xiàn)急需從城鎮(zhèn)處派送一批藥品到海島.已知和之間有一條馬路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)輸這批藥品，若汽車速度為，快艇速度為.設(shè)快艇動身點(diǎn)與點(diǎn)之間距離為.（1）寫出運(yùn)輸時間（小時）關(guān)于的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時運(yùn)輸時間最短？22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的值；②求證：對隨意正整數(shù)，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）宜城一中棗陽一中襄州一中曾都一中南漳一中2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：1-5：BCADA 6-8：ACB二、多選題：9.CD10.AD11.BC12.ACD三、填空題：13.-214.415.5416.四、解答題：17.解：（1）依題意：.則前3項(xiàng)系數(shù)和或（負(fù)舍）故.（2）由（1）可知：，令，即常數(shù)項(xiàng)為：.18.解：（1）選條件①設(shè)數(shù)列的公比為，由得，∴即或；又?jǐn)?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，故.從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.選條件②設(shè)數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，∴，所以，解得，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2），.19.解：（1）依題意：，∵，∴，，又，，即，故在點(diǎn)處切線方程為：.（2）由（1）可知：，由或；由，又∵；∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.即，，且，，故，.20.（1）由題意得解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，線段的中點(diǎn)為，由消得，由韋達(dá)定理得：，∴，，∵點(diǎn)在圓上，∴，∴，滿意，∴.21.解：（1）由題意知，，∴.（2），令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即時取最小值，所以當(dāng)時運(yùn)輸時間最短.22.解：（1）的定義域?yàn)椋?，令得或，時，；時，；時，，所以，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，.（2）①解：由得對恒