四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGE4PAGE8四川省仁壽第一中學(xué)校北校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分第Ⅰ卷一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線x+3y+1=0的傾斜角為（D）A.B.C.D.2．經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（C）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=03．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在x軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為（A）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（3，0，0）4．直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（A）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5.圓與圓外切，則m的值為（C）A.2B.-5C.2或-5D.不確定6.若x，y滿意約束條件上，則的最大值為（D）A.2B.C.D.137．已知圓心為點(diǎn)C（4，7），并且在直線3x﹣4y+1=0上截得的弦長為8的圓的方程為（B）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=258．直線l將圓x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且與直線﹣=1平行，則直線l的方程是（C）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=09．設(shè)點(diǎn)A為圓（x﹣1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為（D）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=210.已知方程表示一個(gè)圓，實(shí)數(shù)m的取值范圍（A）A． B． C． D．11．已知圓的方程，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，則表示的曲線是（B）A．就是圓B．過點(diǎn)且與圓同心的圓可能不是圓D．過點(diǎn)且與圓相交的圓12.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是(B)A．B．C．D．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)將所選答案寫在答題卷上）13．若x，y滿意約束條件則z=x+7y的最大值為_____1________目標(biāo)函數(shù)即：，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．14．若點(diǎn)P（﹣4，﹣2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b，c），（e，f，d），則c+e=1．15．設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是.16．若經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為高2024級(jí)數(shù)學(xué)十月月考試卷第=2\*ROMANII卷三、解答題（本大題共6小題，共70分，每題要有解題步驟）17．（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過直線l1:2x-3y+4=0與直線l2:x+2y-5=0的交點(diǎn)P，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是，求直線的方程。

解：由題意可得解得·

所以若直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交則設(shè)直線的方程為令,得令,得所以直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是解得或所以直線的方程為或綜上所述,結(jié)論是或18.(本小題滿分10分)已知圓內(nèi)有一點(diǎn)P0(－1，2)，AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為的弦．（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線AB的方程．解:(1)當(dāng)時(shí),直線AB的方程為:即

設(shè)圓心到直線AB的距離為,則(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí),

故直線AB的方程為x-2y+5=0.19．（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何支配生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．20.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．解：(1)依題意,所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點(diǎn)中點(diǎn)為斜率為1

垂直平分線方程為即

聯(lián)立

,解得

即圓心,半徑所求圓方程為圓心到的距離為到距離的最大值為面積的最大值為21.(本題滿分12分)已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，與圓相交于兩點(diǎn)，且使三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在用計(jì)算過程說明理由.

（Ⅰ）過切點(diǎn)且與垂直的直線為，即.（1分）與直線聯(lián)立可求圓心為，所以半徑所以所求圓的方程為.（Ⅱ）1.當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，同時(shí)令代人圓方程得，所以，所以滿意題意，此時(shí)方程為.2.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即圓心到直線的距離，設(shè)的中點(diǎn)為,連接，則必有,在中，所以,而原點(diǎn)到直線的距離為，所以，整理得，不存在這樣的實(shí)數(shù).綜上所述，所求的直線方程為.22.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之比為.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線