2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理3.1.2.1排列與排列數(shù)課時素養(yǎng)檢測含解析新人教B版選擇性必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二排列與排列數(shù)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.若QUOTE=2QUOTE，則m的值為 ()A.5 B.3 C.6 D.7【解析】選A.依據(jù)題意，若QUOTE=2QUOTE，則有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2×m(m-1)(m-2)，即(m-3)(m-4)=2，解可得：m=5(m=2舍去).2.若6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為 ()A.36 B.120 C.720 D.240【解析】選C.此問題可以看成求6名同學(xué)站成一排的方法數(shù)，即QUOTE=QUOTE=720.3.計算QUOTE= ()A.12 B.24 C.30 D.36【解析】選D.QUOTE=7×6×QUOTE，QUOTE=6×QUOTE，所以原式=QUOTE=36.4.由1，2，3，4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)有 ()A.9個 B.12個 C.15個 D.18個【解析】選B.用樹狀圖表示為：本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個相同的數(shù)字，由此可知共有12個.5.若S=1！+2！+3！+…+2024！，則S的個位數(shù)是 ()A.0 B.3 C.5 D.9【解析】選B.因?yàn)?！=1，2！=2，3！=6，4！=24，而5！=120的個位數(shù)是0，6！=720的個位數(shù)是0，……，2024！的個位數(shù)也是0，所以S的個位數(shù)就是1！+2！+3！+4！的個位數(shù).因?yàn)?！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，所以S的個位數(shù)就是3.6.三人相互傳球，由甲起先發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 ()A.6種 B.10種 C.8種 D.16種【解析】選B.記另外兩人為乙、丙，若甲第一次把球傳給乙，則不同的傳球方式有其中經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中的有5種，同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式，共有10種傳球方式.二、填空題(每小題5分，共10分)7.求值：QUOTE+QUOTE=________.

【解析】由已知，得QUOTE解得QUOTE≤n≤3.因?yàn)閚∈N，所以n=3，QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=6×5×4×3×2+3×2×1=726.答案：7268.已知集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(m，n)，問：有________個不同的數(shù)對；其中m>n的數(shù)對有________個.

【解析】因?yàn)榧螦={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(m，n)，先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有5×5=25個不同的數(shù)對.在第一個問題中的25個數(shù)對中m>n的數(shù)對可以分類來解.當(dāng)m=2時，n=1，有1個數(shù)對；當(dāng)m=4時，n=1，3，有2個數(shù)對；當(dāng)m=6時，n=1，3，5，有3個數(shù)對；當(dāng)m=8時，n=1，3，5，7，有4個數(shù)對；當(dāng)m=10時，n=1，3，5，7，9，有5個數(shù)對.綜上所述共有1+2+3+4+5=15個數(shù)對.答案：2515三、解答題(每小題10分，共20分)9.某藥品探討所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時運(yùn)用，試寫出全部不同試驗(yàn)方法.【解析】如圖，可寫出全部不同試驗(yàn)方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種.10.某地從8名全國優(yōu)秀老師中選派4名老師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，有多少種不同的支配方法？【解析】完成的這件事是“從8名全國優(yōu)秀老師中選派4名老師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)”，分成4個步驟：第一步，從8名老師中選一人到第一個邊遠(yuǎn)地區(qū)，有8種方法，其次步，從余下的7名老師中選一人到其次個邊遠(yuǎn)地區(qū)，有7種方法，第三步，從余下的6名老師中選一人到第三個邊遠(yuǎn)地區(qū)，有6種方法，第四步，從余下的5名老師中選一人到第四個邊遠(yuǎn)地區(qū)，有5種方法，所以由分步乘法計數(shù)原理得共有8×7×6×5=1680種不同的支配方法.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.89×90×91×…×100可表示為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.最大數(shù)為100，共有12個連續(xù)整數(shù)的乘積，由排列數(shù)公式的定義可以得出答案.2.與QUOTE·QUOTE不相等的是 ()A.QUOTE B.81QUOTE C.10QUOTE D.QUOTE【解析】選B.QUOTE·QUOTE=10×9×8×7！=QUOTE=10QUOTE=QUOTE，81QUOTE=9QUOTE≠Q(mào)UOTE.3.有5名同學(xué)被支配在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日依次的編排方案共有 ()A.12種 B.24種 C.48種 D.120種【解析】選B.因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日，所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，所以5名同學(xué)值日依次的編排方案共有QUOTE=24(種).4.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2，3，4，5，6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 ()A.120個 B.80個 C.40個 D.20個【解析】選C.由題意知可按十位數(shù)字的取值進(jìn)行分類：第一類，十位數(shù)字取9，有QUOTE個；其次類，十位數(shù)字取6，有QUOTE個；第三類，十位數(shù)字取5，有QUOTE個；第四類，十位數(shù)字取4，有QUOTE個.所以“傘數(shù)”的個數(shù)為QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=40.二、填空題(每小題5分，共20分)5.不等式QUOTE-n<7的解集為_______.

【解析】由不等式QUOTE-n<7，得(n-1)(n-2)-n<7，整理得n2-4n-5<0，解得-1<n<5.又因?yàn)閚-1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n=3或n=4，故不等式QUOTE-n<7的解集為{3，4}.答案：{3，4}6.從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是________.

【解析】由于lga-lgb=lgQUOTE(a>0，b>0)，從1，3，5，7，9中任取兩個作為QUOTE有QUOTE種，又QUOTE與QUOTE相同，QUOTE與QUOTE相同，所以lga-lgb的不同值的個數(shù)為QUOTE-2=20-2=18.答案：187.由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的肯定值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是________.

【解析】當(dāng)十位數(shù)字為0，千位數(shù)字為7時，四位數(shù)的個數(shù)是QUOTE；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為1，8或8，1時，四位數(shù)的個數(shù)是QUOTE；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為2，9或9，2時，四位數(shù)的個數(shù)是QUOTE.故所求的四位數(shù)的個數(shù)是QUOTE+QUOTE+QUOTE=280.答案：2808.有3名高校畢業(yè)生，到5家公司應(yīng)聘，若每家公司至多聘請1名新員工，且3名高校畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的聘請方案.(用數(shù)字作答)

【解析】將5家公司看成5個不同的位置，從中任選3個位置給3名高校畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題，所以不同的聘請方案共有QUOTE=5×4×3=60(種).答案：60三、解答題(每小題10分，共20分)9.一條鐵路有n個車站，為適應(yīng)客運(yùn)須要，新增了m個車站，且知m>1，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個車站？現(xiàn)在有多少個車站？【解析】由題意可知，原有車票的種數(shù)是QUOTE種，現(xiàn)有車票的種數(shù)是QUOTE種，所以QUOTE-QUOTE=62，即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.所以m(2n+m-1)=62=2×31，因?yàn)閙<2n+m-1，且n≥2，m，n∈N*，所以QUOTE解得QUOTE故原有15個車站，現(xiàn)有17個車站.10.某國的籃球職業(yè)聯(lián)賽共有16支球隊(duì)參與.(1)每隊(duì)與其余各隊(duì)在主客場分別競賽一次，共要進(jìn)行多少場競賽？