云南省部分名校2024-2025學年高二數學下學期期末聯(lián)考試題文

PAGEPAGE10云南省部分名校2024-2025學年高二數學下學期期末聯(lián)考試題文考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：高考全部內容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知a，，則（）A.， B.，C.， D.，3.已知a，b的等比中項為1.則的最小值為（）A. B.1 C. D.24.由數據，，…，可得關于的線性回來方程為，若，則（）A.48 B.52 C.56 D.805.已知平面對量，且，則（）A.1 B. C. D.26.已知x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A. B.0 C.2 D.37.已知拋物線的焦點為，拋物線上一點滿意，則以點為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為（）A.1 B.2 C. D.8.從1，2，3，4這4個數中取出2個不同的數組成一個兩位數，則該兩位數能被3整除的概率是（）A. B. C. D.9.牛頓曾經提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：為時間，單位為分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度，環(huán)境溫度，常數，大約經過多少分鐘水溫降為？（）（參考數據：，）A.5 B.6 C.7 D.810.點在函數的圖像上，若滿意到直線的距離為1的點有且僅有1個，則（）A. B. C. D.11.已知圓雉的側面積為，且圓雉的側面綻開圖恰好為半圓，則該圓雉外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知是雙曲線的左焦點，雙曲線的離心率為，直線與交于A，B兩點，且，（O為坐標原點），則（）A. B.2 C. D.3第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置.13.已知函數為奇函數，則__________.14.已知等差數列的前項和為，，則__________.15.如圖，在正方體中，M，N分別是，的中點，P是上一點，且，則異面直線與所成角的余弦值為__________.16.已知，函數，若不等式恒成立，則a的取值范圍為__________.三、解三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）某重點中學調查了100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖.將理科綜合分數不低于240分的學生稱為成果“優(yōu)秀”（1）估計某學生的成果為“優(yōu)秀”的概率；（2）依據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料推斷是否有95%的把握認為成果“優(yōu)秀”與性別有關.成果“非優(yōu)秀”成果“優(yōu)秀”合計男女1545合計附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為.（1）求A；（2）若，求.19.（12分）如圖，在三棱錐中，，平面平面，E，F分別是，的中點.（1）證明：.（2）若，，求C到平面的距離。20.（12分）已知F是橢圓E：的右焦點，點是橢圓上一點，且軸。（1）求橢圓E的方程；（2）過F作直線l交E于A，B兩點，且的面積為，為坐標原點。求直線l的斜率.21.（12分）已知函數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立。求a的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分.22.［選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標方程；（2）已知點，若直線l與曲線C交于AB兩點，求的值.23.［選修4—52不等式選講]（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，若恒成立，求a的取值范圍。云南省部分名校2024-2025學年高二下學期期末聯(lián)考數學試卷參考答案（文科）1.D.2.B由，得，則，.3.D由題可知，，所以，當且僅當時，取得是最小值.4.A因為，所以，所以，所以.5.B由，得，所以，則.6.C畫出可行域（圖略）知，當平移到過點時，取得最大值，最大值為2.7.B由拋物線方程可得，由拋物線定義可得，則，，則以點為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為.8.D從1，2，3，4這4個數中取出2個不同的數組成一個兩位數共有12種狀況，其中能被3整除的有4種狀況，故所求的稅審為.9.A由題意知，分鐘，故選A.10.B設直線與相切于點，則，解得切點為，由題可知到直線的距離為1，所以，解得，結合圖象（圖略）可知，.11.D設圓雉的底面半徑為，高為，母線長為，則，，解得，，，設圓錐外接球的半徑為，所以，解得，則外接球的表面積為.12.D設是雙曲線的右焦點，連接，（圖略），結合雙曲線的對稱性可知，.不妨設，，，則.因為為的中點，所以，所以，所以，，解得.13.，則.14.81設等差數列的公差為d，因為①，所以②，由②-①，得，則.當時，，則a=1.所以.15.在邊上取點E，使得，連接，，則，所以為異面直線與所成角.設，則，，，所以.16.結合函數的圖象（圖略）可知，為奇函數，所以不等式可化為，所以，則，即a的取值范圍為.17.解：（1）依據頻率分布直方圖可得某學生的成果為“優(yōu)秀”的概率為.（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，成果“優(yōu)秀”的有30人，從而2×2列聯(lián)表如下：成果“非優(yōu)秀”成果“優(yōu)秀”合計男401555女301545合計7030100將2×2列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得因為，所以沒有的把握認為成果“優(yōu)秀”與性別有關。18.解：（1）由題可知，則，∴（2）∵，由正弦定理得，又，，∴，整理可得，即，∴.由，，所以，，.19.（1）證明：作為的中點，連接，，則，又，所以平面所以，因為E，F分別為，的中點，所以，則.（2）解：由平面平面，交線為，所以平面.所以，在.中，，，，設到平面的距離為，則，解得.所以到平面的距離為.20.解由題可知，解得，，，所以橢圓的方程為.（2）設的方程為，，，聯(lián)立方程組，可得，則，所以，到直線的距離為，所以的面積，解得，即直線的斜率為.21.解：（1），則.所以，所以曲線在處的切線方程為.（2）令，則恒成立，所以在上單調遞增，且.當時，，所以單調遞誠；當時，所以單調遞增。即當時取到微小值，也是最小值，所以.因為恒成立，所以的取值范圍為.22.解曲線的參數方程為（m為參數），所以，相減可得，即曲線的一般方程為.直線的極坐標方程為，則