全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學大一輪復習第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第2講函數(shù)的基本性質(zhì)2備考試題文含解析

其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ其次講函數(shù)的基本性質(zhì)1.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考]下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=cosx B.y=x2 C.y=ln|x| D.y=e-|x|2.[2024湖北省四地七校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)=sinx·ln(mx+1+4x2)的圖象關于y軸對稱,則m=(A.2 B.4 C.±2 D.±43.[2024鄭州三模]若函數(shù)f(x)=ex-x+2a,xA.[1,+∞) B.(1,3]C.[12,1) D.4.[2024廣州市階段模擬]已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a,則g(2)=()A.-4 B.4 C.-8 D.85.[2024長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測]定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)=f(x+5),當x∈[-2,0)時,f(x)=-(x+2)2,當x∈[0,3)時,f(x)=x,則f(1)+f(2)+…+f(2021)=()A.809 B.811 C.1011 D.10136.[2024陜西省部分學校摸底檢測]已知函數(shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù),則函數(shù)fA.1 B.2 C.12 D.7.[2024濟南名校聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+6)=f(x),y=f(x+3)為偶函數(shù),若f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是()A.f(192)<f(e12B.f(e12)<f(ln2)<f(C.f(ln2)<f(192)<f(eD.f(ln2)<f(e12)<f(8.[2024陜西省百校聯(lián)考]函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(x+2)的圖象關于直線x=-2對稱,若f(-2)=1,則滿意f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]9.[2024江蘇蘇州初調(diào)]若y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=sinx,x∈[0,110.函數(shù)f(x)=x3-3x2+5x-1圖象的對稱中心為.

11.[2024蓉城名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=x+cosx,x∈R,設a=f(0.3-1),b=f(2-0.3),c=f(log20.2),則()A.b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 12.[2024遼寧葫蘆島其次次測試]已知y=f(x-1)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,則不等式f(-2x-1-1)<f(3)的解集為()A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,3)13.已知f(x)是定義在(1,+∞)上的增函數(shù),若對于隨意x,y∈(1,+∞),均有f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,則不等式f(x)+f(x-1)-2≥0的解集為()A.[52,+∞) B.(5C.[1,52] D.(2,514.[2024長春市質(zhì)量監(jiān)測]已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿意f(2+x)+f(x)=0,當x∈[-2,0]時,f(x)=-x2-2x,則當x∈[4,6]時,y=f(x)的最小值為()A.-8 B.-1 C.0 D.115.[2024廣東七校聯(lián)考]已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x+2),其圖象是連續(xù)的,當x>2時,函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿意f(x)=f(1-1x+4)的全部x之積為(A.3 B.-3 C.-39 D.3916.[原創(chuàng)題]設增函數(shù)f(x)=lnx,x>1,-1+axx,0<x≤1的值域為R,若不等式f(x)≥x+A.e-e2C.e±e2答案其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ其次講函數(shù)的基本性質(zhì)1.D函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)且是周期為2π的周期函數(shù),所以y=cosx在(0,+∞)上不具有單調(diào)性,所以A選項不符合題意;函數(shù)y=x2為偶函數(shù),但在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以B選項不符合題意;函數(shù)y=ln|x|=lnx,x>0,ln(-x),【歸納總結(jié)】若函數(shù)y=f(|x|)的定義域關于原點對稱,則函數(shù)y=f(|x|)肯定為偶函數(shù).2.C∵f(x)的圖象關于y軸對稱,∴f(x)為偶函數(shù),又y=sinx為奇函數(shù),∴y=ln(mx+1+4x2)為奇函數(shù),即ln[-mx+1+4·(-x)2]+ln(mx+1+4x2)=0,即ln(1+4x2-m2x2)=0,1+4x2-m23.B當x>0時,f(x)=ex-x+2a,則f'(x)=ex-1>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.因為函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).當x≤0時,f(x)=(a-1)x+3a-2是單調(diào)遞增函數(shù),所以a-1>0,得a>1.e0-0+2a≥(a-1)×0+3a-2,解得a≤3.所以1<a≤3,故選B.4.C依題意f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a①,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,即f(x)+g(x)=-x3+x2+a②,②-①得2g(x)=-2x3,g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8.故選C.5.A由f(x)=f(x+5)可知f(x)的周期為5,又f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1,f(-2)=0,∴f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2,∴f(1)+f(2)+…+f(2021)=f(1)+2×404=809.故選A.6.C解法一因為函數(shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即2-xcos(-x)4-x+a=2xcosx4x+a,化簡可得a(4x-1)=4x解法二因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-1)=f(1),即2-1cos(-1)4-1+a=21cos14+a,解得a=1,所以f(x)=2xcosx7.A由f(x+6)=f(x)知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù).因為y=f(x+3)為偶函數(shù),所以f(x+3)=f(-x+3),所以f(192)=f(72)=f(12+3)=f(-12+3)=f因為1<e12<2,0<ln2<1,所以0<ln2<e12<52<3.因為f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,所以f(52)<f(e12)<f(ln2),即f8.D依題意得,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x-2)≤1,即f(|x-2|)≤f(|-2|).由函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增得|x-2|≤2,即-2≤x-2≤2,0≤x≤4.所以滿意f(x-2)≤1的x的取值范圍是[0,4],故選D.9.12因為y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-π6-5)=f(π6+5).因為x≥1時,f(x)=f(x-1),所以f(π6+5)=f(π6+4)=…=f(π6).又0<π6<1,所以f(π610.(1,2)解法一由題意設圖象的對稱中心為(a,b),則2b=f(a+x)+f(a-x)對隨意x均成立,代入函數(shù)解析式得,2b=(a+x)3-3(a+x)2+5(a+x)-1+(a-x)3-3(a-x)2+5(a-x)-1=2a3+6ax2-6a2-6x2+10a-2=2a3-6a2+10a-2+(6a-6)x2對隨意x均成立,所以6a-6=0,且2a3-6a2+10a-2=2b,即a=1,b=2,即f(x)的圖象的對稱中心為(1,2).解法二由三次函數(shù)對稱中心公式可得,f(x)的圖象的對稱中心為(1,2).【方法技巧】三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其圖象的對稱中心為(-b3a,f(11.Df(x)=x+cosx,則f'(x)=1-sinx≥0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,又log20.2<2-0.3<1<0.3-1=103,所以f(log20.2)<f(2-0.3)<f(103),即c<b12.D由題可知y=f(x-1)的圖象關于y軸對稱.因為y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,所以y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱.因為y=f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減.所以|-2x-1-1-(-1)|<|3-(-1)|,即0<2x-1<4,解得x<3,所以原不等式的解集為(-∞,3),故選D.13.A依據(jù)f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(24),所以f(x)+f(x-1)-2≥0得f(22x-1)≥f(24).又f(x)是定義在(1,+∞)上的增函數(shù),所以22x-1≥24,x>1,x-1>1,14.B由f(2+x)+f(x)=0,得函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).設x∈[0,2],則-x∈[-2,0],f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2+2x.因為函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x2-2x=(x-1)2-1,當x=1時,f(x)取得最小值-1.由周期函數(shù)的性質(zhì)知,當x∈[4,6]時,y=f(x)的最小值是-1,故選B.15.D因為函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)圖象關于x=2對稱,因為f(x)在(2,+∞)上單調(diào),所以f(x)在(-∞,2)上也單調(diào),所以要使f(x)=f(1-1x+4),則x=1-1x+4或4-x=1-1x+4.由x=1-1x+4,得x2+3x-3=0,Δ1>0,設方程的兩根分別為x1,x2,則x1x2=-3;由4-x=1-1x+4,得x2+x-13=0,Δ2>0,設方程的兩根分別為x3,x4,則x3x416.A當x>1時,f(x)為增函數(shù),且f(x)∈