浙江省衢州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGEPAGE19浙江省衢州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題選擇題部分(共54分)一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（） A． B． C． D．2．等于A． B． C． D．3．直線的傾斜角為（） A． B． C． D．4.已知，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．5．圓心為且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A． B． C． D．6．設(shè)，，且，則A． B． C． D．第9題7．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則第9題A．6 B． C．4 D．28．已知實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．29．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．2410．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則11．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，已知，，，則A． B． C． D．12．若實(shí)數(shù)，，滿意，，，則（）A． B． C． D．13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，，則A． B． C． D．14.過雙曲線的右焦點(diǎn)，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．15.設(shè)、、三點(diǎn)不共線，則“與的夾角是鈍角”是“”的 （）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16．對(duì)于無窮數(shù)列，給出下列命題：①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列．②若等差數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．③若等比數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．其中正確的命題個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．417．已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和是A． B． C． D．18．如圖，在三棱錐中，，，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值非選擇題部分（共46分）二、填空題：本大題共4小題，每空3分，共15分．19．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則，．20．若向量,,,滿意條件,則.21．如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得，則的取值范圍是.22．若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是三、解答題：本大題共3小題，共31分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．23.（本題滿分10分）已知函數(shù).（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，.求的值.24．（本題滿分10分）已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)．（Ⅰ）若的縱坐標(biāo)為，求直線的斜率；（Ⅱ）若，求證：不論取何值，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，直線過定點(diǎn)．第24題圖25.（本題滿分11分）已知二次函數(shù)，且時(shí)，．（=1\*ROMANI）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（=2\*ROMANII）的最大值；（=3\*ROMANIII）求證：當(dāng)時(shí)，.

（解析版）選擇題部分(共54分)一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則（） A． B． C． D．答案：C解析：由集合的定義，選C2．等于A． B． C． D．答案：D解析：，故選．3．直線的傾斜角為 A． B． C． D．答案：D解析：∵直線斜率為，傾斜角的取值范圍為，，∴直線的傾斜角為．故選D．4.已知，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．答案：Ｂ5．圓心為且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A． B． C． D．答案：D.解析：依據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是．6．設(shè)，，且，則A． B． C． D．答案：解析：不妨令，，明顯符合，，，均不符合，故選：．解2：由于函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，故選.7．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則A．6 B． C．4 D．2答案：C解析：法1：焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，，橢圓的離心率為，可得：，解得．法2：，所以故選：．8．已知實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．2答案：A．解析：作出實(shí)數(shù)，滿意約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由得，設(shè)，將直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值．故選：A．9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．24答案：A 解析：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面三角形的直角頂點(diǎn)，幾何體的體積為：.故選：．10．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則答案：C解析：對(duì)于，若，，則，或，相交、異面，故不正確；對(duì)于，若，，則或，相交，故不正確；對(duì)于，因?yàn)榧偃鐑蓷l平行線中有一條和一個(gè)平面垂直，則另一條肯定和這個(gè)平面垂直，故正確；對(duì)于，若，，則、相交或平行，或，故不正確．故選．11．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，已知，，，則A． B． C． D．答案：B.解析：在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，．12．若實(shí)數(shù)，，滿意，，，則（）A． B． C． D．答案：D解析：，，，，故選：D．答案：．13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，，則A． B． C． D．解析：，，化為：．．．故選：．14.過雙曲線的右焦點(diǎn)，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：C解析：過雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，設(shè)垂足為，因?yàn)橹本€與雙曲線左右兩支都相交，所以與漸近線必定有交點(diǎn)B，因此，直線的斜率要小于直線的斜率，即，故選C15.設(shè)、、三點(diǎn)不共線，則“與的夾角是鈍角”是“”的 （）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)?，則，則，即，解得，則為鈍角，故選C．16．對(duì)于無窮數(shù)列，給出下列命題：①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列．②若等差數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．③若等比數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，則數(shù)列是常數(shù)列．其中正確的命題個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4答案：．解析：對(duì)于①，若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列為常數(shù)列，且，故①正確；②若等差數(shù)列滿意，由于數(shù)列為無窮數(shù)列，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，若公差不為0，則無上界，則數(shù)列是常數(shù)列，故②正確；③若等比數(shù)列滿意，考慮，則數(shù)列不肯定是常數(shù)列，故③錯(cuò)誤；④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，即，可得，，若，則無上界，故，進(jìn)而數(shù)列是常數(shù)列，故④正確．故選：．17．已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和是A． B． C． D．答案：A．解析：法1：依據(jù)題意，函數(shù)的全部零點(diǎn)即方程的根，當(dāng)時(shí)，若，則有或，解得或或，當(dāng)時(shí)，若，有，即或，此時(shí)無解；則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和是．法2：依據(jù)題意，函數(shù)的全部零點(diǎn)即方程的根，當(dāng)時(shí)，若，則有或，解得或或，且，則當(dāng)時(shí)，由是上的奇函數(shù)可知，故無解，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和是．18．如圖，在三棱錐中，，，E、F是SC上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值答案：B.解析：法1：以為原點(diǎn)，為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則.，取，得，∵二面角的平面角為，∴.，∴．∴有最大值．故選：B．法2：分別作二面角和的平面角（如圖所示），設(shè)它們的大小分別為，則所求二面角的大小為.設(shè),則有，，所以，于是當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).此時(shí).故選B.非選擇題部分（共46分）二、填空題：本大題共4小題，每空3分，共15分。19．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則，．答案：，解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，解得．則，，故答案為：，．【另解】數(shù)感猜該等比數(shù)列為，符合題意，則，．20．若向量,,,滿意條件,則2.21．如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得，則的取值范圍是解析：法1：由題意得，，，取中點(diǎn)，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)．，平面，，又，為中點(diǎn)，，，，在中：①，②，③；由①②③可得．如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個(gè)平面上，與交于，且，，，又，，，，此時(shí)。綜上，的取值范圍為，故選A．法2：作，如圖，，所以，則，若，則平面，所以存在某個(gè)位置，在底面的射影在直線上，所以要求，即，所以，所以22．函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍解析：（1）若，則，明顯直線與不行能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不行能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為，則，解得，，解得．三、解答題：本大題共3小題，共31分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。23.（本題滿分10分）已知函數(shù).（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，.求的值.解：.（=1\*ROMANI）所以.（=2\*ROMANII）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所?所以.24．（本題滿分10分）已知拋物線，焦點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)（Ⅰ）若的縱坐標(biāo)為，求直線的斜率；（Ⅱ）若，求證：不論取何值，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，直線過定點(diǎn)。第24題解：（=1\*ROMANI）設(shè)，，作差可得